Старинный способ решения задач «на сплавы и смеси». Авторы: Черепкова Ксения, 9е класс Моргунова Ксения, 9е класс.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
«Различные способы решения задач на смеси и сплавы»
Advertisements

Решение текстовых задач. Решение текстовых задач. Решение текстовых задач. Выполнил: Галимов Галимджан З. ученик 7 класса Выполнил: Галимов Галимджан З.
«Различные способы решения задач на смеси и сплавы» Выполнили: ученики 7 класса Евстратов В., Пеньков Д. Руководитель: Климова Л.Е. п. Новый МОУ «Новоарбанская.
Старинный способ решения задач Работу выполнили Конохова Елена и Сумина Анастасия.
Исследовательская работа по теме «Арифметика» Л.Ф. Магницкого. Задачи на сплавы и смеси». Выполнила Чистякова Надежда Ученица 8 «В» класса МОУ СОШ 9 Учитель:
Автор работы: Сергеева Ксения, ученица 10 класса СОШ 117 Руководитель: Мясоедова Е.П.- учитель математики.
Различные виды задач на проценты Учитель-репетитор Екатерина Васильевна Карпенко
Открытый урок по математике Решение задач на смеси различными способами.
Г.В.Закусилова, учитель математики МБОУ СОШ 7 п.Малокубанский Новопокровского района учебный год.
Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы Автор: Немченко Марина Германовна, учитель математики МАОУ лицея 6 г. Тамбова.
Учитель методист РСШ С.И. Абрамова с.Ракиты 2012 г.
Математика на 5 «+» Подготовка к ГИА (задачи 2 части) Задачи на процентное содержание и концентрацию Подготовила учитель математики Кашкаха Н.В. МБОУ СОШ.
Система подготовки к ЕГЭ по математике Рулева Т.Г. МОУ СОШ 42 г. Петрозаводск Республика Карелия Решение задач на смеси, растворы и сплавы.
Задачи на смеси и сплавы Учитель математики Байгулова Нина Витальевна МАОУ СОШ 58 Посёлок Мулино Володарский район Нижегородская область.
РАСТВОРЫ. КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРОВ.. Растворимое вещество Растворитель Раствор.
«Материалы на стенд» Этапы работы над задачей 1. Анализ текста задачи. 2. Составление таблицы, схемы – краткая запись условия. Поиск решения 3. Выбор.
Учитель методист РСШ С.И. Абрамова с.Ракиты 2013 г.
Проценты Методическая разработка учителя математики и физики МКОУ « СОШ2 » п. Сывдарма Ямало - Ненецкого автономного округа Бокова Наталья Леонидовна.
Исследовательская работа по теме «ПРОЦЕНТЫ». ПЛАН Введение 1. Из истории происхождения процентов 2. Решение задач на проценты разными способами 3. Решение.
Липлянская Татьяна Геннадьевна учитель математики МОУ «СОШ 3» города Ясного Оренбургской области.
Транксрипт:

Старинный способ решения задач «на сплавы и смеси». Авторы: Черепкова Ксения, 9е класс Моргунова Ксения, 9е класс

Цели работы: Выяснить, какие математические способы позволяют быстро решать задачи на смешивание (сплавление) любого числа веществ. Познакомить своих сверстников со старинным способом решения задач. Показать красоту, сложность и притягательность данных приёмов.

Предмет изучения: процесс применения математических способов при решении задач на проценты. Объект изучения: старинный способ решения. Гипотеза: если мы познакомим наших сверстников со старинным методом решения задач, то у них будет больше шансов успешной сдачи выпускных экзаменов. Мы считаем, что выбранная нами тема актуальна. Она не только интересна, но и полезна для школьников, студентов и взрослых.

Замечательный русский математик и педагог Леонтий Филиппович Магницкий ( ) фамилию свою получил (1700) от Петра I за умение притягивать к наукам молодых людей. Понимая необходимость улучшения системы образования в России, Петр I издал ряд указов об организации новых учебных заведений. В начале 1701 г. была создана Школа математических и навигацких наук в Москве. Распоряжением царя Магницкий был назначен туда преподавателем математики. В этой школе он и работал до конца жизни. В 1703 г. Магницкий издал свою «Арифметику», представляющую собой для России того времени энциклопедию математических знаний. Она состояла из двух книг, содержащих в общей сложности 662 страницы. Многие задачи и их решения приведены в виде стихотворных поучений. Сборник получился настолько удачным, что более ста лет являлся основным учебным пособием по математике в России. Недаром великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов назвал «Арифметику» «вратами своей учености».

Рассмотрим задачу из этого учебника. Чтобы лучше почувство­вать дух повествования, мы приведем ее дословно: «Паки аще случится кому иметь штуку сребра весом токмо един фунт, а была бы она двойного сребра: едино сребро имеет пробу 11, а другое 14, и хотительно есть да будет оная штука пробы 12, и коли кому до­стоит в той штуке быти лучшему сребру и худшему?» Сейчас эта задача звучала бы так: имеется два вида серебра, одно 11-й пробы, другое 14-й; сколько надо взять того и другого серебра, чтобы получить фунт серебра 12-й пробы?

Заметим сначала, что 1 фунт содержал 96 золотников. На основе такого соотношения в России существовала золотниковая система обозначения пробы. «Один фунт серебра 12-й пробы» это значит, что в 1 фунте сплава содержится 12 золотников чистого серебра. Вообще проба означала количество благородного металла в 96 единицах сплава. А теперь вернемся к задаче и посмотрим, как предлагает решить ее Магницкий. «...и ты твори сице:

Общее число 3, еже пише на тройное правило сице: золотника 32

Паки такожде пиши золотника И будет в сребре 12 пробы, в фунте из пробы 11,64 золотника, а из пробы 14, 32 золотника».

В задаче Магницкого серебра 11-й пробы надо взять =2 части, а 14-й пробы 12 – 11 = 1 часть. Для ответа на вопрос задачи остается применить тройное правило. Что же это за правило? Это просто – напросто правило, указывающее, как найти неизвестный член пропорции по трем данным. Вместо равенства отношений Магницким записывалась строка, содержащая три данных числа в строго определенном порядке Неизвестное находилось по правилу: второе число умножается на третье и результат делится на первое. Записи в решении Магницкого следует понимать так х у Х=64 золотникам у = 32 золотникам

Схема решения, использованная Магницким, была известна в Европе уже во времена средневековья. Она применялась для решения разнообразных задач на смешение. Ввиду большой простоты предложенный способ применялся купцами и ремесленниками при решении различных практических задач. Но в задачниках и различных руководствах для мастеров и торговцев никаких обоснований и разъяснений не приводилось. Просто давался рецепт решения: либо, как в предыдущей задаче, рисовалась схема, либо словесно описывалась последовательность действий поступай так и получишь ответ. Тройное правило в средние века было одним из основных способов решения арифметиче­ских задач. В программе обучения арифметике и в Западной Европе, и в России оно занимало важное место вплоть до начала нынешнего века. Оно приводило в восхищение самих составителей арифметических пособий. Один из авторов русской летописи пишет: «Та строка тройная похвальная и лутчая строка изо всех иных строк. Философы ее зовут златою строкою». Тройное правило было разработано в Древнем Китае и Индии, а уже потом вместе с другими математическими достижениями оно через страны ислама попало в Европу. Таким старинным способом можно решать задачи на смешивание (сплавление) любого числа веществ. Задачам подобного типа уделялось значительное внимание в старинных рукописях и «Арифметике» Л. Ф. Магницкого. Данный способ позволяет получить правильный ответ.

Задача 1(из вариантов ЕГЭ). При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40%-ным раствором кислоты получили 140г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

Решение (с помощью системы уравнений): Проследим за содержанием кислоты в растворах. Возьмем для смешивания х г 5%-ного раствора кислоты (или 0,05х г) и у г 40%-ного раствора (или 0,4у г). Так как в 140 г нового раствора кислоты стало содержаться 30%, т.е. 0,38140 г, то получаем следующее уравнение 0,05х + 0,4у = 0,3*140. Кроме того х + у = 140. Таким образом, приходим к следующей системе уравнений: { 0,05х + 0,4у = 0,3 *140, { х + у =140 Из этой системы находим х = 40, у = 100. Итак, 5%- ного раствора кислоты следует взять 40г, а 40% - ного раствора следует взять 100г. Ответ: 40г, 100г.

2 способ (старинный способ решения). Решим предыдущую задачу 1 старинным способом. Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов, слева от них и примерно посередине - содержание кислоты в растворе, который должен получиться после смешивания. Соединив написанные числа черточками, получим такую схему: Рассмотрим пары 30 и 5;30 и 40.В каждой паре из большего числа вычтем меньшее, и результат запишем в конце соответствующей черточки.

Получится такая схема: = 35 (частей всего) 140 : 35 = 4 ( г) - приходится на 1 часть 4*25 = 100 (г) – 40%-ного раствора 10 * 4 = 40 (г) – 30% - ного раствора

Заключение. 5%-ного раствора следует взять 10 частей, а 40%-ного -25 частей (140 : 35 = 4 г приходится на одну часть), т. е. для получения 140 г 30%-ного раствора нужно взять 5%- ного раствора 40 граммов, а 40%- ного граммов. Ответ: 40 г, 100 г.