Перевод чисел из одной системы счисления в другую Подготовил учитель информатики МОУ Старской средней школы Соболева Г.В

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Чтобы осуществить перевод числа в десятичную систему счисления, надо записать число в развернутой форме и вычислить его значение. Например, 10,1 2 = = 2+0+0,5=2, F 16 = F16 0 = =415 10

Перевод чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2 n и обратно 2 2n2n

Перевод целых чисел Алгоритм 1. Двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой. 2. Если в последней группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов. 3. Рассмотреть каждую группу как n – разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2 n

Пример 1. Переведем число в восьмеричную систему счисления Разбиваем число справа налево на триады (так как 8=2 3 ) и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру: Получаем восьмеричное представление исходного числа:

Пример 2. Переведем число в шестнадцатеричную систему счисления Разбиваем число справа налево на тетрады (так как 16=2 4 ) и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру: F 87 Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 200F87 16

Перевод дробных чисел Алгоритм 1. Двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой. 2. Если в последней группе окажется меньше n разрядов, то её надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов. 3. Рассмотреть каждую группу как n – разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2 n

Пример 1. Переведем число 0, в восьмеричную систему счисления Разбиваем число слева направо на триады (так как 8=2 3 ) и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру: 0, ,542 Получаем восьмеричное представление исходного числа: 0,542 8

Пример 2. Переведем число 0, в шестнадцатеричную систему счисления Разбиваем число слева направо на тетрады (так как 16=2 4 ) и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру: 0, ,803 Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 0,803 16

Перевод произвольных чисел Алгоритм 1. Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную - слева направо на группы по n цифр в каждой. 2. Если в последних группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов. 3. Рассмотреть каждую группу как n – разрядное двоичное число и записать её соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2 n

Пример 1. Переведем число , в восьмеричную систему счисления Разбиваем целую и дробную части на триады (так как 8=2 3 ) и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру: , ,34 Получаем восьмеричное представление исходного числа: 745,34 8

Пример 2. Переведем число , в шестнадцатеричную систему счисления Разбиваем целую и дробную части на тетрады (так как 16=2 4 ) и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру: , , D 2 Получаем шестнадцатеричное представление исходного числа: 748,D2 16

Перевод чисел из систем счисления с основанием q =2 n в двоичную систему Для того чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q=2 n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить её n – значным эквивалентом в двоичной системе счисления.

Пример. Переведем шестнадцатеричное число 4AC35 16 в двоичную систему счисления В соответствие с алгоритмом: 4 AC Получаем: