Тема: Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую.

План работы: 4 Выписать определения: –Перевод из двоичной системы счисления в десятичную (правило и пример). –Перевод из десятичной системы счисления в двоичную (правило и пример). –Перевод из восьмеричной системы счисления в десятичную (правило и пример). –Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную (правило и пример). –Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную (правило и пример). –Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную (правило и пример). –Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную (правило и пример). –Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную (правило и пример). 4 Д/з: –§4. –Вопросы 4,5 с.20 – письменно. –Учить конспект. –Подготовиться к тесту по §§

3 Перевод из двоичной системы счисления в десятичную: Правило перевода. Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную систему счисления, нужно двоичное число представить в виде суммы степеней двойки с коэффициентами цифрами и найти эту сумму.

Пример Как и десятичное число, любое двоичное число можно записать в виде суммы, явно отражающей различие весов цифр, входящих в двоичное число. В этой сумме в качестве основания используется число = = = = Т.е. число , записанное в двоичной системе соответствует числу в десятичной системе. Перевод из двоичной системы счисления в десятичную:

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную: Правила перевода: чтобы перевести целое положительное число в двоичную систему счисления, нужно это число разделить на 2. Полученное частное снова разделить на 2 и т. д. до тех пор, пока частное не окажется меньше 2. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную:

В восьмеричной системе, т. е. системе счисления с основанием 8, числа выражаются с помощью восьми цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Пример: = = = = Это значит, что восьмеричное число совпадает с десятичным числом Перевод из восьмеричной системы счисления в десятичную:

Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную:

Перевод из десятичной системы счисления в восьмеричную: Правила перевода: преобразуемое число делят на 8 по правилам десятичной системы с запоминанием остатка, который, конечно, не превышает 7. Если полученное частное больше 7, его тоже делят на 8, сохраняя остаток. Новое частное, если оно больше 0, в свою очередь делят на 8. Этот процесс деления на 8 продолжается до тех пор, пока полученное частное не станет равно нулю. Затем выписывают подряд все остатки, начиная с последнего. Это и будет результирующее восьмеричное число.

Для сокращения записи двоичных чисел используют систему счисления с основанием 16. Эту систему называют шестнадцатеричной. В шестнадцатеричной позиционной системе счисления для записи чисел используются цифры десятичной системы счисления 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и первые прописные буквы латинского алфавита: А, В, С, D, Е, F, имеющие значения десятичных чисел 10, 11, 12, 13, 14 и 15 соответственно. Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную:

Десятичная система Шестнадцатеричная система A 11B 12C 13D 14E 15F Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную:

Пример: 3E5A1 16 = 3 4 E A = E(14) A(10) = = Это значит, что шестнадцатеричное число 3E5A1 16 совпадает с десятичным числом Заметьте, что число в шестнадцатеричной системе более компактно, чем в десятичной системе. Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную:

Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную: Правила перевода: преобразуемое число делят на 16 по правилам десятичной системы с запоминанием остатка, который, конечно, не превышает 15.

Перевод из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную:

Правила перевода: для записи любой цифры восьмеричного числа необходимы три двоичные цифры (триады). Поэтому преобразуемое двоичное число разделяют справа налево на группы по три двоичные цифры, при этом самая левая группа может содержать меньше трех двоичных цифр (нужно дописать нули, чтобы получилось 3 цифры). Затем каждую группу двоичных цифр выражают в виде восьмеричной цифры, представленной в таблице: Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную:

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную: Например, двоичное число , разбитое на группы по три двоичные цифры (справа налево), можно записать как и затем после записи каждой группы одной восьмеричной цифрой получить восьмеричное число

Правила перевода: для записи любой цифры восьмеричного числа необходимы четыре двоичные цифры (тетрады). Поэтому преобразуемое двоичное число разделяют справа налево на группы по четыре двоичные цифры, при этом самая левая группа может содержать меньше четырёх двоичных цифр (нужно дописать нули, чтобы получилось 4 цифры). Затем каждую группу двоичных цифр выражают в виде шестнадцатеричной цифры, представленной в таблице: Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную: Пример, то же двоичное число , разбитое на группы по четыре двоичные цифры (справа налево), можно записать как и затем после записи каждой группы одной шестнадцатеричной цифрой получить шестнадцатеричное число 37B. 3 7 B

Краткие итоги: 4 В системах счисления можно производить различные переводы (например): СС 2 СС 10 СС 2 СС 8 СС 2 СС 16 СС 10 СС 2 СС 8 СС 2 СС 16 СС 2 СС 8 СС 10 СС 16 СС 10 СС 10 СС 8 СС 10 СС