Основы математического моделирования Классификация математических моделей

1. Виды моделей Математическаямодель электротехнического объекта – это совокупность формул и уравнений, описывающих элементы и процессы, протекающие при работе объекта. Все внутренние пaрaметры объекта связаны между собой системой мaтемaтических уравнений.

Представление объекта Любой электротехнический объект или электромеханическую систему можно представить в следующем виде

Где – входные управляющие (возмущающие) воздействия; - внутренние параметры объекта (системы); - выходные координаты объекта(системы). Тогда между ними можно установить закономерности, которые отображаются в математической форме.

Формы записи закономерностей Если обозначить вектор выходных координат (параметров), как внутренних как

внешних (входных) как Тогда можно записать

Система представленных соотношений является примером математической записи простейшей модели объекта. Чаще математическое описание объекта задается в форме системы уравнений, в которой фигурирует вектор фазовых переменных

Тогда система уравнений имеет вид: - некоторый оператор, - вектор независимых переменных, в общем случае включающий время и пространственные координаты.

- заданная функция независимых переменных. Фазовые переменные характеризуют физическое или информационное состояние объекта, а их изменения во времени – переходные процессы в объекте

Общее представление Все виды математических моделей и их формы записей осуществляют для трех областей исследований: пространственной; временной; частотной.

2. Классификация моделей Математические модели технических устройств могут быть квалифицированы по ряду признаков: 1. По характеру отображаемых процессов статические динамические 2. По способу представления модели аналитические графические табличные

3. По характеру зависимостей линейные нелинейные 4. По форме и диапазону рабочих сигналов единичное ступенчатое воздействие синусоидальное гармоническое воздействие модели большого сигнала малосигнальные модели

5. По диапазону рабочих частот низкочастотные модели высокочастотные модели сверхвысокочастотные

Представление моделей ЭМС Пусть ЭМС имеет переменные состояния Переменные состояния – это те величины, которые определяют энергетическое со- стояние ЭМС. Математическую модель ЭМС можно представить в виде системы дифференциальных уравнений 1-го порядка в форме Коши

- Функция Хевисайда или единичное ступенчатое воздействие

если СДУ становится однородной Модель ЭМС можно записать в векторно- матричной форме

Где - вектор переменных состояний

Приведенную модель ЭМС можно представить в виде

В результате математического моделирования можно получить статические и динамические характеристики ЭМС. Анализ таких характеристик можно проводить, используя показатели качества:

Показатели качества время переходного процесса (время регулирования) Перерегулирование время достижения первого максимума время нарастания переходного процесса

Период колебаний Число колебаний за время переходного процесса

Дополнив СДУ в нормальной форме Коши вектором начальных условий можно решить задачу Коши

Задача Коши заключается в нахождении такого решения СДУ, которое удовлетворяет заданным начальным условиям.