Многогранник это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело.

Многогранники обладают следующими свойствами: o Каждая грань выпуклого многогранника является выпуклым многоугольником. o Плоскость, проходящая через внутреннюю точку выпуклого многогранника, пересекает его по выпуклому многоугольнику. o Выпуклый многогранник лежит по одну сторону от каждой своей грани. o Выпуклый многогранник является выпуклой оболочкой всех своих вершин, то есть наименьшим выпуклым множеством, содержащим эти вершины.

Многогранник называется правильным, если: он выпуклый; все его грани являются равными правильными многоугольниками; в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер. Так же существуют полуправильные и неправильные многогранники.

Призма многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками, т. е. это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани параллелограммы.

a) Прямая призма: Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. b) Наклонная призма: Призма называется наклонной, если ее боковые ребра не перпендикулярны основаниям. c) Правильная призма: Прямая призма называется правильной, если ее основаниями являются правильные многоугольники. а)b)c)

Основания Две грани, являющиеся конгруэнтными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях. Боковые грани Все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом. Боковая поверхность Объединение боковых граней. Полная поверхность Объединение оснований и боковой поверхности. Боковые ребра Общие стороны боковых граней. Высота Отрезок, соединяющий плоскости, в которых лежат основания призмы и перпендикулярный этим плоскостям. Диагональ Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани. Диагональная плоскость Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания. Диагональное сечение Пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении образуется параллелограмм, в том числе его частные случаи ромб, прямоугольник, квадрат. Перпендикулярное сечение Пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной её боковому ребру. Название Определение Наклонная пятиугольная призма

Основания призмы являются равными многоугольниками. Боковые грани призмы являются параллелограммами. Боковые ребра призмы параллельны и равны. Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания: Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания. Площадь боковой поверхности произвольной призмы, где периметр перпендикулярного сечения, длина бокового ребра. Площадь боковой поверхности прямой призмы, где периметр основания призмы, высота призмы. Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы. Углы перпендикулярного сечения это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах. Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням.

Правило. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания и высоты. S бок = p * h где: S бок площадь боковой поверхности p периметр основания призмы (многоугольника, лежащего в основании); h высота призмы (для прямоугольной это длина бокового ребра призмы).

Правило. Объем прямой призмы равен произведению площади основания н длины бокового ребра. V = S бок * l где: V объем призмы; S бок площадь основания призмы (многоугольника, лежащего в основании призмы); l длина бокового ребра призмы.