ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ОТО) 1. Обобщение закона тяготения Ньютона 1. Обобщение закона тяготения Ньютона 2. Принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения 2. Принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения 3. Теория тяготения Эйнштейна. Основные положения ОТО 3. Теория тяготения Эйнштейна. Основные положения ОТО 4. Следствия из принципа эквивалентности, подтверждающие ОТО 4. Следствия из принципа эквивалентности

Обобщение закона тяготения Ньютона Между любыми видами материи существует универсальное взаимодействие, проявляющееся в притяжении тел. В полях тяготения обычных небесных тел справедлив закон всемирного тяготения Ньютона.

Обобщение закона тяготения Ньютона Теория тяготения Ньютона предполагает мгновенное распространение полей тяготения, что не согласуется с принципами специальной теории относительности, основанной на том экспериментальном факте, что любое взаимодействие распространяется со скоростью, меньшей или равной скорости света. Поэтому теорию тяготения Ньютона нельзя применять к сильным полям тяготения, разгоняющим частицы до скорости, близкой к скорости света.

Обобщение закона тяготения Ньютона Теория тяготения Ньютона неприменима для описания движения частиц вблизи массивных тел (в частности, для описания траектории движения света в поле тяготения). Неприменима теория тяготения Ньютона и для описания переменных полей тяготения, создаваемых движущимися телами.

Обобщение закона тяготения Ньютона Обобщение теории тяготения на основе специальной теории относительности было сделано А. Эйнштейном в 1908 – 1916 гг. Эта теория была названа им общей теорией относительности (ОТО). В этой теории описываются сильные гравитационные поля и движение в них с большими скоростями. В ОТО учитывается воздействие материи на свойства пространства и времени, а эти измененные свойства пространства-времени влияют на сам характер физических процессов.

Принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения Важнейшей особенностью полей тяготения является то, что тяготение совершенно одинаково действует на разные тела, сообщая им одинаковые ускорения, независимо от свойств тел. Это было известно еще в ньютоновской теории и положено в основу новой, эйнштейновской теории тяготения. Под действием гравитационной силы, все тела на поверхности Земли падают с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения.

Принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения Этот факт был установлен Ньютоном и может быть сформулирован как принцип строгой пропорциональности гравитационной массы m g, определяющей взаимодействие тела с полем тяготения, и инертной массы m in определяющей сопротивление тела действующей на него силе и входящей во второй закон Ньютона.

Принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения Уравнение движения тела в поле тяготения записывается в виде: Так как масса инертная равна массе гравитационной a = g. Таким образом, все тела в поле тяготения и в поле сил инерции, при a = g, движутся совершенно одинаково.

Принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения Силы инерции в ускоренно движущемся корабле будут неотличимы от гравитационных сил, действующих в истинном поле тяготения. Поэтому силы инерции можно считать эквивалентными гравитационным силам.

Принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения Тождественность инерциальной и гравитационной масс является следствием эквивалентности сил инерции и сил тяготения. Этот факт называется принципом эквивалентности Эйнштейна. Согласно этому принципу, все физические процессы в истинном поле тяготения и в ускоренной системе отсчета, в отсутствии тяготения, протекают одинаковым образом. Это фундаментальный закон природы.

Принцип эквивалентности сил инерции и сил тяготения Следствием этого закона является то, что находясь внутри закрытой кабины, невозможно определить, чем вызвана сила mg, тем, что кабина движется с ускорением или действием притяжения Земли.

Теория тяготения Эйнштейна. Основные положения ОТО Итак, силы инерции эквивалентны силам тяготения. Эквивалентность, однако, это не тождественность и существуют некоторые различия. Допустим, (вагон движется прямолинейно). При уменьшении ускорения, напряженность эквивалентного поля должна изменяться во всех точках вагона одновременно, т.е. изменения должны распространяться мгновенно.

Теория тяготения Эйнштейна. Основные положения ОТО Эти рассуждения предполагают так называемое дальнодействие сил инерции, в то время как возмущения гравитационного поля распространяются с конечной скоростью, равной скорости света. То есть, гравитационные взаимодействия являются близкодействующими.

Теория тяготения Эйнштейна. Основные положения ОТО Ускоренно движущийся космический корабль имитирует только однородное поле тяготения, одинаковое по величине и направлению во всем пространстве. Но поля тяготения, создаваемые отдельными телами, не таковы. Чтобы имитировать, например, сферическое поле тяготения, надо, исходя из принципа эквивалентности, потребовать, чтобы истинное гравитационное поле создавалось локальными, соответствующим образом ускоренными в каждой точке системами отсчета.

Теория тяготения Эйнштейна. Основные положения ОТО В результате, в любой конечной области, пространство-время окажется искривленным – неевклидовым. Сумма углов треугольника в таком пространстве не равна π, отношение длины окружности к радиусу отлично от 2π, время в разных точках течет по разному. Согласно Эйнштейну, истинное гравитационное поле есть проявление искривления четырехмерного пространства времени.

Теория тяготения Эйнштейна. Основные положения ОТО Движение тел в искривленном пространстве-времени происходит по кратчайшим траекториям – геодезическим, которые в трехмерном пространстве-времени воспринимаются как движение по искривленным траекториям с переменной скоростью. Изменение гравитационных полей в вакууме распространяется со скоростью света.

Теория тяготения Эйнштейна. Основные положения ОТО В основу ОТО положены два постулата. Принцип эквивалентности сил инерции и сил гравитации. (Этот факт можно считать доказанным. Эффект гравитации и ускорения движения частиц – неразличимы). Гравитационное взаимодействие распространяется с конечной скоростью, равной скорости света с в виде гравитационных волн. (Пока кванты гравитационного поля – гравитоны, не обнаружены).

Теория тяготения Эйнштейна. Основные положения ОТО Еще одним ключевым моментом в ОТО является понятие кривизны пространства времени. Проведем мысленный эксперимент ( см. рис).

Теория тяготения Эйнштейна. Основные положения ОТО В ходе путешествия плоские двумерные существа отправившиеся из А и В по параллельным дорогам будут замечать, что они приближаются друг к другу (кривизны сферы, если она достаточно велика, они не замечали и не знали, что живут на сфере). И приближаются они все быстрее и быстрее – с ускорением, как будто под действием некой силы. Назовем эту силу гравитацией

Теория тяготения Эйнштейна. Основные положения ОТО Наблюдатель со стороны видит, что сама кривизна выступает в роли силы, т.е. геометрические свойства пространства выступают в роли реально действующих сил! Анализируя этот мысленный эксперимент и тот факт, что любые массы притягиваются всегда, Эйнштейн пришел к мысли, что сила тяготения не есть специфическая сила, то что мы принимаем за силу притяжения, следует рассматривать лишь как проявление специфики геометрических свойств пространства-времени.

Теория тяготения Эйнштейна. Основные положения ОТО СТО оперирует плоским пространством- временем, а ОТО – искривленным. Любая масса, искривляет пространство-время, другая масса, попадая в область искривления, испытывает силу притяжения. Герман Минковский (1864 – 1909), бывший учитель математики Эйнштейна, ввел четырехмерное пространство-время и дал геометрическое представление теории относительности. Перестройка теории относительности в мировую геометрию вынудила Эйнштейна заявить: «С тех пор, как за теорию относительности взялись математики, я ее сам больше не понимаю».

Теория тяготения Эйнштейна. Основные положения ОТО Математики Г. Риман и Н. Лобачевский создали теорию искривленного пространства произвольного числа измерений. Эйнштейн воспользовался математическими формулами Римана (четырехмерного пространства- времени). Серьезно ОТО начала проверяться лишь с двадцатых годов прошлого века, т.е. недавно, и пока нет ни одного факта, противоречащего ОТО.