Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЧ-СИСТЕМАМ Радиочастотные системы (РЧ-системы) предназначены для возбуждения в исследуемом образце ядерного магнитного резонанса и приема этого сигнала. Они могут использоваться в режиме передачи, приема и как приемопередающие. РЧ-системы состоят из радиочастотных катушек (РЧ-катушек) и элементов согласования с приемопередающим трактом. К РЧ- катушкам предъявляются два основных требования: высокое отношение сигнал-шум при работе в режиме приема и обеспечение достаточной однородности магнитной составляющей радиочастотного поля для правильной передачи контрастности изображения. Кроме того, РЧ-катушки должны обеспечивать ориентацию вектора магнитной составляющей радиочастотного поля перпендикулярно вектору индукции поляризующего поля.

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Выражение, характеризующее отношение сигнал-шум РЧ-системы, получено Хоултом, где – индукция магнитного поля, генерируемого приемной катушкой при единичном токе в последней; V– возбужденный объем образца; Q – добротность РЧ-системы; – индукция поляризующего магнитного поля; – полоса принимаемых частот.

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ определяет чувствительность катушки. По принципу взаимности, ЭДС, индуцируемая в приемной катушке колеблющимся в любой точке рабочего объема диполем, пропорциональна магнитному полю в точке, создаваемому той же катушкой при единичном токе. Поэтому необходимо максимально увеличивать относительный рабочий объем катушек с тем, чтобы их проводники находились как можно ближе к исследуемому объекту.

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Возбужденный объем образца – величина фиксированная, зависящая от объема образца или объема исследуемого среза образца. Индукция поляризующего поля определяется характеристиками магнитной системы. Полоса принимаемых частот связана с условиями эксперимента, в частности, с величинами используемых градиентных полей. Поэтому, с целью увеличения отношения сигнал-шум, при синтезе РЧ- систем необходимо стремиться к максимальным значениям индукции и добротности РЧ-системы Q.

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЧ-СИСТЕМ Для получения качественного изображения с правильной передачей контрастности элементов, в рабочем объеме необходимо поддерживать индукцию максимально постоянной. На практике относительная неоднородность в рабочем объеме может составлять 10-15%. Синтез РЧ-катушек можно проводить локально-интегральным методом в приближении, что по катушке пропускается постоянный ток.

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Проведем локально-интегральным методом синтез РЧ-катушки, состоящей из двух седлообразных проводников, расположенных напротив друг друга. Пусть центр декартовой системы координат (рис.2.6.1) расположен в центре системы катушек. Линейные проводники расположены вдоль продольной оси магнитной системы Z. Вектор магнитной составляющей радиочастотного поля параллелен оси X. Соединяющие дуги радиуса лежат в плоскостях, параллельных плоскости X0Y, на расстояниях от последней.

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Рис Конфигурация седлообразной РЧ-катушки

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Для повышения однородности поля, определим значения и угловые размеры дуг, компенсируя вто- рые производные выражения для индукции магнит- ного поля линейных проводников и дуг с целью устранения соответствующих членов разложений этих выражений в степенной ряд. В первом приближении будем считать линейные проводники бесконечно длинными. Поперечная составляющая поля линейного проводника бесконечной длины, расположенного в координатах,, в точке определяется выражением, (2.6.1) где I – ток в проводнике.

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Дважды дифференцируя по и вводя относи- тельную координату, получим значение второй производной поля в центре координат в виде. (2.6.2) Приравнивая числитель к нулю, получим. (2.6.3) Отсюда. (2.6.4) Следовательно, полный угловой размер дуговых участков. (2.6.5)

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Определим длину линейных проводников, то есть величину. Для этого найдем положения дуговых проводников из условия максимальной однородности составляющей их поля. Пусть R– вектор, проведенный из точки наблюдения к элементу дуги, – координаты точки наблюдения. По закону Био-Саварра-Лапласа. (2.6.6)

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Так как дуга круговая и расположена в плоскости с центром на оси Z, то (2.6.7) и. (2.6.8) Из (2.6.6), с учетом (2.6.7), получим. (2.6.9)

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Поле B дугового проводника РЧ-катушки находится интегрированием (2.6.10) Для поперечной составляющей магнитного поля РЧ-катушки (2.6.11)

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 16 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Получим выражения для и, используя следующие обозначения: – вектор, опущенный из в точку наблюдения; – проекция на плоскость ; – проекция на ось (т.е. вектор, соединяющий центр дуги с ); – радиус дуги; – расстояние от центра витка до проекции точки наблюдения на плоскость ; – угловая координата направления от центра витка к проекции точки наблюдения на плоскость ; – угловая координата направления от центра витка к.

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Отсюда найдем. (2.6.18) Вводя относительные координаты,,, получим выражение для поперечной составляющей индукции в виде. (2.6.19)

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Дважды дифференцируя по, найдем вторую производную радиальной составляющей индукции в начале координат при в виде. (2.6.20) Приравнивая (2.6.20) к нулю, определим.

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Таким образом, предварительно синтезированная катушка имеет дуговые проводники с центральным углом 120° и линейные проводники длиной 1.26 диаметра дуговых проводников. Проведенный расчет поля этой катушки показывает, что ее относительный рабочий объем с неоднородностью поля менее 10% составляет 30% ее диаметра.

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Проведем оптимизацию конфигурации катушки интегральным методом. При этом учтем конечную длину линейных проводников, используя выражение (2.2.27), которое в принятой системе координат можно записать в виде, (2.6.21) где.

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Суммарная поперечная составляющая индукции поля РЧ-катушки определяется полем четырех линейных (2.6.21) и четырех дуговых (2.6.18) проводников (2.6.22) Использование оптимизации позволило определить окончательную конфигурацию катушки. При этом угловой размер дуговых проводников составляет 60°, а длина линейных проводников – 1.58 диаметра катушки.

На рис приведена карта поля оптимизированной седлообразной РЧ- катушки. По карте можно определить ее относительный рабочий объем с отклонением индукции не более 10%, который составляет 55% и в 1.8 раза превышает относительный рабочий объем известных седлообразных катушек. Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ

Рис Карта поля оптимизированной седлообразной катушки

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Как было показано в разделе 2.6.2, в соответствии с принципом взаимности, чувствительность РЧ-катушек можно характеризовать величиной поперечной составляющей индукции ее магнитного поля, создаваемой единичным током при единичном радиусе катушки. Для предварительно синтезированной седлообразной РЧ-катушки чувствительность составляет 6.5 мкТ/А. для оптимизированной – 6,3 мкТ/А при диаметре 200 мм. Некоторое снижение чувствительности оптимизированной системы объясняется увеличенным размером оптимизированной катушки вдоль оси.

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ СОЛЕНОИДАЛЬНЫЕ РЧ-КАТУШКИ Пусть катушка Гельмгольца состоит из двух круго- вых проводников с током I и радиусом R, расположен- ных на расстоянии от начала системы координат. Тогда в произвольной точке пространства продольная составляющая вектора магнитной индукции определяется выражением (2.2.1), (2.6.23) где – расстояние от плоскости витка до точки расчета.

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ После интегрирования получаем выражение, (2.6.24) где E и K - полные эллиптические интегралы первого и второго рода с модулем

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ При, т.е. когда точка расчета находится на оси витка, выражение (2.6.24) принимает вид. (2.6.25) В относительных величинах, после подстановки, имеем. (2.6.26)

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ В центре системы координат, (2.6.27) где. Найдем предварительное положение круговых проводников, приравнивая вторую производную функции (2.6.27) нулю (2.6.28)

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Отсюда, что соответствует конфигурации системы Гельмгольца. Соответствующий рас-чет показывает, что относительный рабочий объем такой системы с неоднородностью по-ля не более 10% составляет 57% ее диа-метра. При диаметре системы 200 мм ее чувствительность определяется величиной 9 мкТ/А. Оптимизация положения проводников системы дает.

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ На рис приведена карта поля оптимизиро- ванной РЧ-системы Гельмгольца Z/R Рис Карта поля оптимизированной системы Гельмгольца

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Из рисунка следует, что относительный рабочий объем системы составляет в этом случае 62% ее диаметра. Чувствительность системы при этом практически не меняется. Рассмотрим синтез локально- интегральным методом РЧ-системы Баркера, состоящей из двух пар круговых проводников.

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Обозначим относительные положения круговых витков и отношение токов в них через K. Решая систему уравнений вида (2.6.29) содержащую суммы вторых и четвертых производных функции индукции поля кругового витка (2.6.27), можно определить предварительные относительные положения витков.

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Необходимо отметить, что коэффициент K удобно иметь равным единице, так как технически трудно обеспечить различные токи в витках катушки, а различное число витков в круговых проводниках ведет к увеличению индуктивности катушки Z/R Рис Карта поля оптимизированной системы Баркера

Расчет и проектирование магнитных систем. Лекция 17 РАСЧЕТ РЧ-СИСТЕМ Система (2.6.29) имеет множество решений. Выбираем решение с минимальным соотношением токов,,. При этом, относительный рабочий объем системы с неоднородностью поля до 30% составляет 55% ее диаметра. Производя оптимизацию конфигурации, положив, получим,. Карта поля оптими- зированной РЧ-системы Баркера приведена на рис Из рисунка следует, что относительный рабочий объем с неоднородностью поля до 10% составляет 68% ее диаметра. Чувствительность этой системы при диаметре круговых проводников 200 мм – 14.3 мкТ/А.