Системы счисления Разработка учителя Разработка учителя МОУ СОШ с. Тербуны МОУ СОШ с. Тербуны Болговой Н.А. Болговой Н.А десятичная ABCDEF шестнадцатеричная восьмеричная 01 двоичная

Цель : Понятие «Системы счисления»; Позиционные и непозиционные с/счисления; Способы представления чисел в разных с/счисления; Выполнение действий в римской с/счисления.

2006 г© Bolgova N.A3 1. Понятие системы счисления Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются СИСТЕМАМИ СЧИСЛЕНИЯ. Алфавит системы счисления состоит из символов, которые называются ЦИФРАМИ

2006 г© Bolgova N.A4 1.Система счисления – 2.Система счисления – 1.Система счисления – способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами 2.Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

2006 г© Bolgova N.A5 Системы счисления позиционные непозиционные В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее позиции в числе 333

2006 г© Bolgova N.A6 2.Непозиционные системы счисления

2006 г© Bolgova N.A7 АРИФМЕТИКА КАМЕННОГО ВЕКА

2006 г© Bolgova N.A8 Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову-цифру от другой было очень трудно.

2006 г© Bolgova N.A9 Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число 5656: Было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индейцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели:

2006 г© Bolgova N.A10 Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной "счетной книги", поди вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем. Чуть позже арабы упростили эти значки, и они стали выглядеть вот так::

2006 г© Bolgova N.A11 Римская непозиционная система счисления Римская непозиционная система счисления Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр используются: IVXLCDM

2006 г© Bolgova N.A12 Запись чисел в непозиционной системе счисления осуществляется по следующим правилам: если цифра слева меньше, чем цифра справа, то левая цифра вычитается из правой. Пример: IX= 10 – 1 = 9 если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются Пример: XII = = 12

2006 г© Bolgova N.A13 3. Позиционные системы счисления

2006 г© Bolgova N.A14 Позиционная система счисления Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр! Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр! В наше время – 1 мин = 60 с 1 час = 60 мин и т.д. 1 час = 60 мин и т.д.

2006 г© Bolgova N.A15 ШЕСТИДЕСЯТИРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ ДРЕВНИХ ШУМЕРОВ (ВАВИЛОН)

2006 г© Bolgova N.A16 ДВЕНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В 19 веке широкое распространение получила двенадцатиричная система счисления (также сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами измерения). Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов. В русском языке счет часто идет дюжинами. Английский фунт состоит из 12 шиллингов.

2006 г© Bolgova N.A17 ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ В 595 году (уже нашей эры) - в Индии впервые появилась знакомая всем нам сегодня десятичная система счисления. (Арабская) Знаменитый персидский математик Аль-Хорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов. После перевода его на латынь и выпуска книги Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система стала доступна европейцам (XII век).

2006 г© Bolgova N.A18 Определение: Количество используемых цифр в позиционных с/счисления называется его, а сами цифры образуют. Количество используемых цифр в позиционных с/счисления называется его ОСНОВАНИЕМ, а сами цифры образуют алфавит. С/ счисления Основаниеалфавит десятичная100,1,2,3,4,5,6,7,8,9 восьмеричная80,1,2,3,4,5,6,7 Двоичная20,1

2006 г© Bolgova N.A19 От чего зависит название системы счисления ? В десятичной системе счисления используется десять символов – цифр. Это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. В шестнадцатеричной – шестнадцать. Это – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. В восьмеричной системе счисления - восемь. Это – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. А в двоичной всего два знака. Это 0 и 1. Название системы счисления зависит от количества символов в его алфавите.

2006 г© Bolgova N.A20 В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.