НЕВОЗМОЖНОЕ В МАТЕМАТИКЕ СОФИСТИКА ( В МАТЕМАТИКЕ, ФИЛОСОФИИ ) ИМПОССИБИЛИЗМ ( В ЖИВОПИСИ, АРХИТЕКТУРЕ )

Конечно, все представленное в этой работе нельзя назвать строго «невозможным». Но, согласитесь, первая реакция на рассматриваемые вопросы именно такова! «Этого не может быть, потому что не может быть никогда»!, - вот первый аргумент, который приходит на ум. Лишь потом мы начинаем искать доказательства нашей правоты и … оказывается, что сделать это порой бывает очень и очень проблематично! Сотни раз школьники твердят, как заклинание, что параллельные прямые не пересекаются, а когда узнают об обратном… «Это невозможно!» Итак, перед Вами логические «зарисовки», которые существуют лишь в «двухмерной плоскости» внешней оболочки, бросающейся в глаза стройности и правильности рассуждений, а в «трехмерном пространстве» формальной логики и математических законов они невозможны!

1. ВОЗМОЖНА ЛИ КОШКА С ДЕВЯТЬЮ ХВОСТАМИ? Не существует кошка без хвоста. Однако кошка с одним хвостом очень даже существует! Значит, если к несуществующей кошке «добавить» хвост, то она будет существовать. Не существует кошка с восемью хвостами. Но если к несуществующей кошке «добавить» хвост, она станет существующей. Значит кошка с девятью хвостами существует!

2. АХИЛЛЕС И ЧЕРЕПАХА Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное! Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Чтобы догнать черепаху, Ахиллесу нужно время. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.

3. НЕВОЗМОЖНО ПРЕОДОЛЕТЬ КАКОЕ-ЛИБО РАССТОЯНИЕ! Предмет должен дойти до половины своего пути прежде, чем он достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвертой части и т.д. до бесконечности. Предмет будет постоянно приближаться к конечной точке, но так никогда ее не достигнет. Это рассуждение можно несколько переиначить: чтобы пройти какой-либо путь, надо пройти сначала его половину, чтобы пройти половину пути, предмет должен пройти половину этой половины, а для этого нужно пройти половину этой четверти и т.д. Предмет в итоге так и не сдвинется с места.

4. ЗАДАЧА Некто взялся доказать, что 3 раза по 2 будет не 6, а 4. Выполняя странную затею, он взял в руки обыкновенную спичку и попросил присутствующих внимательно следить за ходом его мысли. -Переломив спичку пополам,- заявил странный математик,- будем иметь один раз 2. Проделав то же самое над одной из половинок, будем иметь второй раз 2. Наконец, проделав эту же операцию над второй из половинок, получим третий раз 2. Итак, беря три раза по два, мы получили четыре, а не шесть, как принято обычно думать.

Возьмем верное равенство: 2 р.=200к. Возведя его по частям в квадрат, мы получим: 4р.=40000к рубля = копеек!

6. ДВАЖДЫ ДВА – ПЯТЬ! Возьмем в качестве исходного соотношения следующее очевидное равенство: 4:4= 5:5 (1). После вынесения за скобки общего множителя из каждой части равенства (1) будем иметь: 4*(1:1)=5*(1:1) или (2*2)*(1:1)=5*(1:1) (2). Наконец, зная, что 1:1=1, мы из соотношения (2) устанавливаем: 2*2=5!

7. СПИЧКА БОЛЬШЕ ТЕЛЕГРАФНОГО СТОЛБА! Притом каждая спичка длиннее телеграфного столба ровно вдвое. Пусть а – длина спички, б – столба. Обозначим б-а=с, б=а+с. Перемножим эти равенства почленно. Получим: б*2-аб=са+с*2. Вычтем из обеих частей бс. Получим: б*2-аб-бс=са+с*2-бс, б(б-а-с)=с(а+с-б), б(б-а-с)=-с(б-а-с). Отсюда б=-с, но с=б-а, так что -с=а-б. Таким образом, б=а-б, а=2б. Но что такое а? Длина спички. А б – это длина столба. Итак: спичка вдвое длиннее телеграфного столба!

8. ИЗ ТОЧКИ НА ПРЯМУЮ МОЖНО ОПУСТИТЬ ДВА ПЕРПЕНДИКУЛЯРА Попытаемся "доказать", что через точку, лежащую вне прямой, к этой прямой можно провести два перпендикуляра. С этой целью возьмем треугольник АВС. На сторонах АВ и ВС этого треугольника, как на диаметрах, построим полуокружности. Пусть эти полуокружности пересекаются со стороной АС в точках Е и Д. Соединим точки Е и Д прямыми с точкой В. Угол АЕВ прямой, как вписанный, опирающийся на диаметр; угол ВДС также прямой. Следовательно, ВЕ перпендикулярна АС и ВД перпендикулярна АС. Через точку В проходят два перпендикуляра к прямой АС.

9. 36 = 35 Это ясно из следующего рисунка:

Шестеро друзей заказали столик в популярной дискотеке. В последнюю минуту к ним присоединился еще один товарищ, седьмой по счету. 10. Владелица дискотеки : Ну вот, наконец-то гости пришли! Я накрыла для них столик на шесть персон, но, должно быть, ошиблась: их не шесть, а семь! Владелица дискотеки : Впрочем, все отлично устроится! Первого гостя я посажу на первое место и попрошу его на минутку взять к себе на колени партнершу. Владелица дискотеки : Третьего гостя я посажу рядом с двумя первыми, четвертого - рядом с третьим. Пятый сядет против того, кто держит партнершу на коленях, шестой - рядом с пятым. Получилось неплохо: я рассадила шестерых и одно место за столом осталось свободным! Владелица дискотеки : Это место я попрошу занять партнершу, которая пока сидела на коленях у первого гостя. Разве не удивительно? Семь гостей владелица дискотеки рассадила на шести стульях, по одному на каждом стуле!

1. Нарушение законов формальной логики (разные условия приводят к одинаковому результату) 2-3. Данные «невозможности» основаны на бесконечности дробей (хотя с точки зрения формальной логики такое положение вещей вполне возможно) 5. Некорректность действий с именованными величинами 6. Некорректность использования правил над арифметическими действиями 7. На 0 делить нельзя (по условию b-a=c, значит b-a-c=0) 8-9. Некорректность построения чертежа 10. Не названы гости 2 и 7, а место осталось одно ПОДСКАЗКИ: