Действительные числа Подготовила учитель математики МБОУ СОШ 1 г.Иваново Павлова С.В

Натуральные числа Числа, которые используются для счета предметов: 1, 2, 3,.... N = {1, 2, 3,...} - множество натуральных чисел. Сумма и произведение любых двух натуральных чисел являются натуральными числами

Целые числа Натуральные числа 1, 2, 3,..., противоположные им числа и число 0 образуют множество целых чисел. Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} - множество целых чисел. Сумма, разность и произведение любых двух целых чисел являются целыми числами. Частное не всегда целое число

Рациональные числа Числа, которые можно представить в виде, где, называют рациональными. Множество рациональных чисел - Q (от англ. Quotient – частное ). Сумма, разность, произведение и частное любых двух рациональных чисел являются рациональными числами. Любое рациональное число - бесконечная периодическая десятичная дробь

Иррациональные числа Числа, которые нельзя представить в виде, где называют иррациональными. Иррациональные числа – бесконечные непериодические десятичные дроби. Примеры :

Действительные числа Объединение рациональных и иррациональных чисел называют действительными числами. Множество действительных чисел обозначают символом R. Любое действительное число - бесконечная десятичная дробь

7 N - натуральные числа Z - целые числа Q - рациональные числа R - действительные числа

Мнемоническое правило записи бесконечной десятичной периодической дроби в виде обыкновенной дроби Для того чтобы записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, надо в числителе записать разность числа до второго периода и числа до первого периода, в знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде, и приписать к ним столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом

Пример1. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: 2,1(45 ). Решение: Обозначим дробь буквой х : Х=2,1(45)=2,14545…, тогда 2145 – число до второго периода, 21 – число до первого периода, в периоде 2 цифры, между запятой и первым периодом 1 цифра. Поэтому по правилу имеем

Пример2. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: а)0,00(3); б)0,(7). Решение : а) Обозначим х=0,00(3)=0,00333…, тогда по правилу имеем б)Обозначим х=0,(7)=0,777…, тогда по правилу имеем