ВОЕННО–МЕДИЦИНСКАЯ АКАДЕМИЯ имени С.М. Кирова Кафедра биологической и медицинской физики ЛЕКЦИЯ 6 по дисциплине «Физика, математика» на тему: «Электромагнитные волны. Интерференция и поляризация ЭМВ» для курсантов и студентов I курса ФПВ, ФПиУГВ, спецфакультета

1. Понятие об электромагнитных волнах Теория электромагнитного поля была создана в 1864 г. Джеймсом Кларком Максвеллом ( ).

Д.К. Максвелл проанализировал все известные к тому времени законы электродинамики и сделал попытку применить их к изменяющимся во времени электрическому и магнитному полям.

Максвелл ввел в физику понятие вихревого электрического поля и предложил новую трактовку закона электромагнитной индукции, открытой Майклом Фарадеем в 1831 г.: Всякое переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.

Максвелл высказал гипотезу о существовании и обратного процесса: Всякое переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное.

Эта гипотеза была лишь теоретическим предположением, не имеющим экспериментального подтверждения, однако на ее основе Максвеллу удалось записать непротиворечивую систему уравнений, описывающих взаимные превращения электрического и магнитного полей, т. е. систему уравнений единого электромагнитного поля (уравнений Максвелла).

Из теории Максвелла вытекает ряд важных выводов: 1. Единое электромагнитное поле распространяется в виде электромагнитных волн.

Электромагнитные волны представляют собой взаимосвязанные и взаимопорождающие друг друга распространяющиеся колебания электрических и магнитных полей, переносящие в пространстве энергию.

ЭМВ поперечны – векторы и перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Уравнения плоской ЭМВ имеют вид: E = E m cos ω( t-x/v ) H = H m cos ω( t-x/v ) Здесь H = B/μ 0 μ – напряженность МП; μ 0 = 12, Гн/м - магнитная постоянная.

Как видно из уравнений, колебания электрической и магнитной составляющей электромагнитной волны происходят синфазно.

2) Электромагнитные волны распространяются в веществе с конечной скоростью: где с - скорость света в вакууме.

Скорость распространения ЭМВ равна скорости света. Это послужило основанием для создания Д.К. Максвеллом электромагнитной теории света. Видимый свет – это ЭМВ в диапазоне длин волн от 380 до 760 нм.

Основные свойства ЭМВ – интерференция, дифракция, поляризация – наиболее наглядно проявляются при изучении света.

2. Интерференция света. Практическое применение интерференции Интерференцией света называют сложение световых волн с образованием в пространстве устойчивой интерференционной картины, представляющей собой чередование максимумов и минимумов интенсивностей света (максимумов и минимумов освещенности).

Устойчивую во времени интерференционную картину можно получить только при сложении когерентных волн. Определение: Волны называют когерентными, если они имеют одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз.

Обычные источники света представляет собой совокупность огромного числа излучающих атомов или молекул. Эти атомы и молекулы излучают свет независимо друг от друга, то есть излучаемые волны не согласованы по фазе, а кроме того, могут отличаться по частоте.

Поэтому картина взаимного усиления, возникшая в каком-либо участке пространства, уже через миллиардные доли секунды сменяется картиной взаимного ослабления и т. д. Смена таких мгновенных картин глазом не воспринимается, а создает ощущение ровного потока света, не изменяющегося во времени.

Единственный способ получения когерентных световых волн - разделить один световой пучок на два, провести их по разным путям, а затем свести их вместе. В силу общности происхождения таких пучков света, они будут когерентными.

Зеркало Ллойда В зеркале Ллойда прямой пучок света от источника S интерферирует с пучком света, отраженным от плоского зеркала. Когерентными являются источник света S и его мнимое изображение S* в зеркале.

Бизеркало Френеля Свет от точечного источника света S падает на два плоских зеркала, двугранный угол между которыми чуть

Определим условия максимумов и минимумов интерференционной картины на примере двух монохроматических когерентных плоских волн.

Колебания вектора напряженности электрического поля Е этих волн в некоторой точке A, удаленной на расстояния x 1 и x 2 соответственно от каждого источника, происходят по гармоническому закону:

Сложение волн, распространяющихся в среде, определяется сложением соответствующих колебаний. Наиболее простой случай сложения электромагнитных волн наблюдается тогда, когда их частоты одинаковы, а направления колебаний совпадают.

Амплитуду результирующих колебаний вектора напряженности в точке A находим по теореме косинусов: где Δφ - разность фаз между двумя волнами.

Очевидно, что амплитуда результирующего колебания будет максимальной (условие максимума), если соs Δφ = 1, то есть Δφ = 2kπ (k = 0, ±1, ±2, …). Такие колебания называют синфазными.

Амплитуда результирующего колебания будет минимальной (условие минимума), если соs Δφ = -1, то есть Δφ = (2k+1)π (k = 0, ±1, ±2, …).. Такие колебания называют противофазными.

Чему же равна разность фаз рассматриваемых волн?

Вспомним, что ω = 2π/Т. Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде называют показателем преломления среды: Тогда

Продолжая вывод формулы, получим:

Произведение геометрического пути волны x на абсолютный показатель преломления среды n называется оптической длиной пути, а разность оптических путей – оптической разностью хода двух волн.

Объединим условие интерференционного максимума: Δφ = 2kπ (k = 0, ±1, ±2, …) и полученное нами выражение. Получаем Отсюда

Максимум интерференции наблюдается в тех точках, в которых оптическая разность хода равна целому числу длин волн (четному числу полуволн). Аналогично можно показать, что минимум интерференции наблюдается в тех точках, в которых δ равна нечетному числу длин полуволн.

Интерференция в тонких пленках

Условие максимума интерференции в тонкой пленке: Условие минимума интерференции в тонкой пленке:

Здесь - толщина пленки; i - угол падения; n – показатель преломления пленки (полагаем, что луч света падает на пленку из воздуха и n возд. = 1).

Проанализируем формулы интерференционных минимумов и максимумов для тонких пленок: 1) Если на тонкую плоскопараллельную пластинку под некоторым углом падает параллельный пучок монохроматического света, то пластинка в отраженном свете выглядит яркой или темной.

2) При освещении пластинки белым светом условия минимумов и максимумов будут выполняться для отдельных длин волн. Пластинка станет окрашенной, причем цвета в отраженном и проходящем свете будут дополнять друг друга до белого.

Предположим, что свет падает на пластину переменной толщины. Условия интерференции одинаковы в точках, соответствующих одинаковым значениям толщины. Поэтому рассматриваемая интерференционная картина будет называться полосами равной толщины.

При освещении пластинки переменной толщины белым светом получаем разноцветные пятна и линии: мыльные пузыри, CD-диски, переливчатые крылья насекомых и птиц.

Применение интерференции 1) Просветление оптики Современные оптические устройства состоят из большого количества оптических стекол (линз, призм и др.). Проходя через такие устройства, свет отражается от многих поверхностей..

При падении света нормально поверхности от каждой поверхности отражается 5-9 % всей энергии. А таких поверхностей может быть до 50 (в частности, в перископах современных подводных лодок их до 40). Сквозь прибор часто проходит всего % поступающего в него света.

В результате этого освещенность изображения получается малой. Многократное отражение от преломляющих поверхностей приводит к появлению внутри приборов рассеянного света, что ухудшает качество изображений.

Для устранения этих неприятных последствий отражения света надо уменьшить долю отраженной энергии света. Для этого оптику просветляют.

На поверхность оптического стекла наносят тонкую пленку (например, из оксидов металлов) с показателем преломления Толщину пленки подбирают таким образом, чтобы лучи, отраженные от границ воздух- пленка и стекло-пленка при интерференции гасили друг друга.

Из условий интерференции в тонкой пленке следует, что толщина слоя просветления: Выражение показывает, что требуемая толщина пленки зависит от длины волны. Поэтому осуществить гашение отраженных волн всех частот невозможно.

Толщину пленки подбирают так, чтобы полное гашение при нормальном падении имело место для длин волн средней части спектра (зеленый цвет, = 550 нм). Отражение света крайних участков спектра – красного и фиолетового – ослабляется незначительно. Поэтому объектив с просветленной оптикой в отраженном свете имеет пурпурный оттенок.

2) Интерферометры -приборы для измерения с высокой точностью длин волн, небольших линейных и угловых расстояний, малых разностей показателей преломления веществ, определения качества обработки оптических поверхностей, исследования структуры спектральных линий.

Интерферометр Жамена

3) Интерференционный микроскоп - сочетание двухлучевого интерферометра и микроскопа. Используют в биологии для измерения показателя преломления и толщины прозрачных микрообъектов.

3) Интерференционный микроскоп - сочетание двухлучевого интерферометра и микроскопа. Используют в биологии для измерения показателя преломления и толщины прозрачных микрообъектов.

3. Естественный и поляризованный свет. Почти все источники света, представляющие собой совокупность очень большого количества независимых друг от друга излучателей, излучают так называемый естественный свет.

Естественный свет представляет собой совокупность световых волн, в которых векторы напряженности электрического поля Е колеблются вдоль всевозможных направлений, перпендикулярных лучу (направлению распространения света).

Если в свете есть преимущественное направление колебаний вектора, то свет будет называться частично поляризованным. Луч света, в котором колебания электрического и магнитного векторов происходят во вполне определенных взаимно перпендикулярных плоскостях, положение которых не изменяется с течением времени, называется плоскополяризованным. Плоскополяризованную волну излучает отдельно взятый атом в единичном акте излучения.

Плоскость, в которой колеблется электрический вектор Е, называется плоскостью поляризации света.

Способы получения плоскополяризованного света 1) Поляризация света при отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектриков. 2) Поляризация света при двойном лучепреломлении. 3) Дихроизм.

Устройства для получения плоскополяризованного света из естественного называются поляризаторами. Поляризатор, при прохождении через него естественного света, пропускает только волны с определенным направлением колебаний, лежащих в главной оптической плоскости поляризатора.

Поляризатор можно использовать для анализа плоскополяризованного света. В этом случае его называют анализатором.

Пусть на анализатор П 2 падает плоскополяризованная волна, прошедшая через поляризатор П 1. Световой вектор этой волны пусть колеблется в плоскости ОО (главная плоскость поляризатора). Пусть плоскость ОО составляет угол α с главной плоскостью ОО анализатора.

В результате этого через анализатор пройдет только составляющая вектора Е 0, равная Е=Е 0 cosα. Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды колебаний, то I А = I П cos 2 α,

где I А – интенсивность поляризованного света, вышедшего из анализатора; I П – интенсивность света, вышедшего из поляризатора (падающего на анализатор); α – угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора. Это закон Малюса.

Как видно из закона Малюса, при повороте анализатора относительно луча падающего поляризованного света, интенсивность вышедшего света изменяется от нуля до I П.

4. Вращение плоскости поляризации. Оптически активные вещества. Поляриметрия Некоторые вещества обладают способностью поворачивать плоскость поляризации луча, проходящего через них. Такие вещества называются оптически активными. Например, оптически активны некоторые кристаллы (кварц, киноварь), чистые жидкости (скипидар, никотин) и растворы (растворы сахаров, аминокислот, винной кислоты).

В зависимости от того, в каком направлении (со стороны наблюдателя) происходит поворот плоскости поляризации в данном веществе, оно называется правовращающим или левовращающим. Все ОА вещества существуют в двух разновидностях (право- и левовращающие, D- и L-изомеры).

Опыт показывает, что все оптически активные вещества поворачивают плоскость поляризации падающего на них света на угол, где - толщина оптически активного слоя, α – постоянная вращения.

Для растворов угол поворота плоскости поляризации прямо пропорционален концентрации оптически активного вещества: где С – концентрация, выраженная в %, – длина пути в веществе, выраженная в дм, [α 0 ] – удельное вращение.

[α 0 ] = 1 град·см 3 ·г 1 ·дм 1 - физическая величина, численно равная стократному углу поворота плоскости колебаний линейно поляризованного света 1%-ным раствором ОА вещества толщиной 1 дм. Удельное вращение зависит от температуры вещества, длины волны плоскополяризованного света, давления, типа растворителя.

Зная удельное вращение, угол вращения и длину пути в веществе, можно найти концентрацию раствора ОАВ. Метод определения концентрации ОАВ по углу поворота плоскости поляризации называется поляриметрией (сахариметрией). Соответствующие приборы называют поляриметрами (сахариметрами).