ОСНОВЫ ЛОГИКИ Учитель информатики МБОУ «Великомихайловская СОШ Новооскольского района Белгородской области» Ерошенко Игорь Викторович

Определение Логика – это наука о формах и способах мышления Формы мышления понятие суждение (высказывание, утверждение) умозаключение

Понятие Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта; Понятие имеет две стороны: содержание и объем. Содержание – это совокупность существенных признаков объекта; Объем – это совокупность предметов, на которые распространяется понятие; Пример Прямоугольник- геометрическая фигура, у которой все углы прямые и противоположные стороны равны.

Высказывание Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними; Высказывание может быть либо истинно, либо ложно; Высказывания могут быть выражены с помощью естественных и формальных языков; Высказывания могут быть выражены только повествовательным предложением; Высказывания могут быть простыми и составными; Истинность простых высказываний определяется на основании здравого смысла; Истинность составных высказываний определяется с помощью алгебры высказываний. Пример: Зимой идет снег. Процессор является устройством обработки информации.

Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, т.к. в них ничего не утверждается и не отрицается Например: 1.Нельзя касаться оголенных проводов! 2.Когда закончится урок? 3.Какого цвета этот стол? 4.Нельзя пить и есть в кабинете Информатики и ИКТ! !

Умозаключение Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний может быть получено новое суждение; Посылками умозаключения могут быть только истинные суждения. Пример: Все металлы - простые вещества. Литий - металл. Литий - простое вещество. Один из углов треугольника равен 90º. Этот треугольник прямоугольный.

Алгебра высказываний Служит для определения истинности или ложности составных высказываний, не вникая в их содержание; В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые латинскими буквами: Например: A – «Крокодилы летают» B – «Земля вращается вокруг Солнца» Если высказывание истинно, то ему соответствует значение логической переменной 1, если ложно – 0; Тогда: A = 0, B = 1 Над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания;

Логические операции Логическое умножение Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» («а», «но») называется операцией логического умножения или конъюнкцией. Правило истинности Составное высказывание, образованное в результате логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны входящие в него простые высказывания.

Обозначение операции логического умножения: &, ^, *; Пусть имеется два простых высказывания A и B, составим составное высказывание F с помощью конъюнкции: F = A & B; Значение логической функции можно определить с помощь таблицы истинности.

Таблица истинности ABF = A & B

Логическое сложение Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. Правило истинности Составное высказывание, образованное в результате логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Обозначение операции логического сложения: ; +; Пусть имеется два простых высказывания A и B, составим составное высказывание F с помощью дизъюнкции: F = A B; Значение логической функции можно определить с помощь таблицы истинности.

Таблица истинности AB F = A B

Логическое отрицание Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией Правило истинности Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным, а ложное - истинным. Обозначение инверсии: ¬; ¯ Пусть имеется простое высказывание A, составим составное высказывание F с помощью инверсии: F = ¬ A (F = )

Таблица истинности AF = 01 10

Логическое следование Соединение двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…» называется операцией логического следования или импликацией Правило истинности Составное высказывание, образованное с помощью операции логического следования (импликации), ложно тогда, когда из истинной посылки (высказывания) следует ложный вывод (второе высказывание)

Обозначение импликации:, Формула: F = A B Таблица истинности AB F = A B

Логическое равенство Соединение двух высказываний в одно помощью оборота речи «тогда и только тогда, когда» называется операцией логического равенства или эквивалентностью Правило истинности Составное высказывание, образованное с помощью операции логического равенства (эквивалентности), истинно только тогда, когда оба высказывания одновременно либо истинны, либо ложны.

Обозначение эквивалентности:,, Формула: F = A B Таблица истинности AB F = A B

Приоритет действий Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Составление таблиц истинности Число строк = 2 n, где n –число логических переменных; Число столбцов = число логических переменных + число логических операций

Законы логики Закон тождества: всякое высказывание тождественно самому себе Закон непротиворечия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным Закон исключения третьего: высказывание может быть либо истинным, либо ложным третьего не дано

Законы логики Закон двойного отрицания: если дважды отрицать одно и то же высказывание, то в результате получится исходное высказывание Закон коммутативности: Закон ассоциативности:

Законы логики Закон дистрибутивности: Законы Моргана: Поглощение 1: Поглощение 0: Поглощения: