Теорема Фалеса Демонстрационный материал 8 класс

Фалес Милетский Древнегреческий философ, родоначальник античной и вообще европейской философии и науки, основатель милетской школы. Сочинения Фалеса не сохранились, однако Аристотель называет его первым ионийским философом. Важнейшей заслугой Фалеса в области математики считается перенесение им из Египта в Грецию первых начал теоретической элементарной геометрии: Вертикальные углы равны. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами. Диаметр делит круг на две равные части. Фалесу приписывается решение двух геометрических задач практического характера: определения расстояния корабля на море от Милетской гавани и определения высоты пирамиды по длине её тени.

Задача Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, параллельная стороне AС. Эта прямая пересекает сторону BС в точке N. Докажите, что BN = NC. A B C M D N Решение Через точку С проведем СD || AB AM = MB – по условию AM = СD (AMDC – параллелограмм) MВ = CD ВMN = CDN BN = NC

Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки l 1 l 2 A 1 A 2 A 3 A 4 B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 == = … В 1 В 2 В 2 В 3 В 3 В 4 == ? ? ?

Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки l 1 l 2 A 1 A 2 A 3 A 4 B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 == = … В 1 В 2 В 2 В 3 В 3 В 4 == ? ? ? l l 1 || l Через точку В проведем 1 С D A 1 A 2 B 1 C = A 2 A 1 B 1 C - параллелограмм A 2 A 3 СDСD = A 3 A 2 CD - параллелограмм A 1 A 2 = A 2 A 3 В 1 С = СDСD

Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки l 1 l 2 A 1 A 2 A 3 A 4 B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 == = … В 1 В 2 В 2 В 3 В 3 В 4 == ? ? ? l С D В 1 С = СDСD В треугольнике В DВ 1 3 CB || DB 23 В 1 В 2 В 2 В 3 = Аналогично можно доказать В 2 В 3 В 3 В 4 = Закрыть