МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО И МЛАДШЕГО ШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА-ДЕТСКИЙ САД 43 Тема учебно-исследовательской работы : «Холодный расчет или вдохновение ?» Автор : Руководители : Городское соревнование юных исследователей « Шаг в будущее»-2014

Гипотеза, что существует связь между музыкой и математикой. Цель: найти общие точки соприкосновения точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музыки… Для достижения цели надо решить задачи: проанализировать литературу по теме исследования; сравнить материал, изучаемый в музыкальной школе, и материал, который изучают ученики в школьном курсе математики; сформулировать выводы. Объект исследования: музыка и математика Предмет исследования: математика в музыке Методы исследования: работа с источниками информации, анализ, сравнения, наблюдения.

Математика в музыке На первых же уроках сольфеджио ученики музыкальных школ сразу же сталкиваются с математикой. Так в 5-6 лет ребята, которые занимаются музыкой, узнают, что ноты могут делиться. А ведь деление школьники начинают изучать только в 8- 9 лет, в конце второго класса. У истоков музыкальной грамотности стоял великий математик Пифагор. И не случайно!

Древняя Греция Изучая высоту звука с помощью монохорда – простейшего инструмента Древних греков, состоящего из одной струны, резонаторного ящика и передвижной подставки, с помощью которой можно было изменять длину натянутой струны, Пифагор обнаружил поразительные вещи. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть описаны простыми числами. Монохорд

Исследованию музыки посвящали свои работы многие величайшие математики прошлого : Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Христиан Гольдбах, Жан д'Аламбер, Леонард Эйлер, Даниил Бернулли. Первый труд Рене Декарта - "Compendium Musicae" ("Трактат о музыке"); первая крупная работа Леонарда Эйлера - "Диссертация о звуке". Эйнштейн, любимый инструмент скрипка.

Ритм в музыке Ритм – один из важнейших элементов музыки. Ритм – чередование длительностей От правильно подобранного ритма зависит звучание мелодии. Ритм в математике Ритмы можно обнаружить и среди чисел. Взять хотя бы дробь 2/82. Ее можно записать в виде 2/82=0, …

Следует заметить, что без ритма музыка не смогла бы существовать. Она бы просто рассыпалась, так и не закончив ни одной музыкальной фразы

Сопоставление целого числа и целой длительности. математикаМузыка ( длительность нот) Целое число (торт)Целая нота Делим на пополам (половина торта)Половина целой ноты – (половинная) Делим торт на четыре части (получаем одну четвертую) Делим целую ноту на 4 части – ( четвертная) На восемь ( одна восьмая)На восемь ( восьмая, восьмушка) На шестнадцать ( одна шестнадцатая) На шестнадцать ( Шестнадцатая)

целаяполовиннаячетвертнаявосьмая шестнад- цатая

Прогрессия Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Геометрическая прогрессия – числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый последующий равен предыдущему, умноженному на одно и то же число. Как ни странно, обе эти прогрессии «живут» и в музыке. Интересно, что принцип построения длительностей соответствует принципу построения геометрической прогрессии. И если записать длительности от «целой» (которая принята в музыке за единицу) по степени убывания, то получим:

В композиции многих музыкальных произведений отмечается наличие некоторого «кульминационного взлета», высшей точки. Оказывается, что частотный звукоряд гаммы представляет собой ни что иное, как геометрическую прогрессию с коэффициентом 1, Бетховен Шопен Скрябин

Очевидно, что многие вопросы, связанные с природой музыки и ее воздействием на человека могут быть описаны языком математики. Музыкальные интервалы натурального звукоряда определяются отношениями частот близких натуральных чисел, а образование звука в музыкальных инструментах описывается математическими задачами. Моцарт Бетховен Франсуа Виет

Ещё в древности математики пытались решить задачи, связанные с кругом: измерить длину окружности или её дуги, площадь круга или сектора. Первые попытки делались ещё до нашей эры! Древние египтяне считали, что окружность длиннее диаметра в 3,16 раза, а римляне – в 3,12, между тем правильное отношение – 3,14159…

1) Расширили свои познания о взаимосвязи музыки и математики 2) Познакомились с открытием диатонической шкалы Пифагором 3) Рассмотрели связь математики и музыки

Математические и музыкальные операции родственны. Музыка развивает и математические способности человека.