Производная в заданиях ЕГЭ Задания В9 и В15 Грук Любовь Владимировна учитель математики Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 603 Фрунзенского района г. Санкт-Петербург

Геометрический смысл производной

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. K < 0 K > 0 K = -0,5 K = 0,5

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x + 5 или совпадает с ней Ответ: 4 f (x) = k = 2

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-3;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 1 f (x) = k = 0 Ответ: 7

Монотонность функции

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-1;17). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. f (x) < 0 Ответ: 5

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите среди точек х 1, х 2, х 3, х 4, х 5, х 6 и х 7 те точки, в которых производная функции f(x) положительна. В ответ запишите количество найденных точек. Если f (x) > 0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на этом промежутке Ответ: 2

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9; 2). В какой точке отрезка -8; -4 функция f(x) принимает наибольшее значение? На отрезке -8; -4 f (x) < 0, поэтому функция f(x) убывает Ответ: -8

Необходимое условие экстремума

Достаточное условие экстремума

Функция y = f(x) определена на интервале (-5; 6). На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите среди точек х 1, х 2, …, х 7 те точки, в которых производная функции f(x) равна нулю. В ответ запишите количество найденных точек. Ответ: 3 Точки х 1, х 4, х 6 и х 7 – точки экстремума. В точке х 4 не существует f (x)

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-3; 9). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке -2; 7 В точках экстремума f (x) меняет знак Ответ: 1

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-16;7). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке -15; 6 В точках экстремума f (x) меняет знак Ответ: 4

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-2;18). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке 0; 15 В точках минимума f (x) меняет знак с «-» на «+». Точки -1 и 16 не входят в отрезок 0; 15 Ответ: 1

Ответы к практической работе Номер задания Ответ27214 Номер задания Ответ324- 0,5- 0,25

Задание В9 1-й вариант Прямая y = 6x + 9 параллельна касательной к графику функции y = x 2 +7х – 6. Найдите абсциссу точки касания. 2-й вариант Прямая y = 4x + 9 параллельна касательной к графику функции y = x 2 +7х – 4. Найдите абсциссу точки касания.

Задание В15

Литература 4 Алгебра и начала анализа класс. Учебник для общеобразовательных учреждений базовый уровень / Ш. А. Алимов и другие, - М.: Просвещение, Семенов А. Л. ЕГЭ: 3000 задач по математике. – М.: Издательство «Экзамен», Генденштейн Л. Э., Ершова А. П., Ершова А. С. Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами для 7-11 классов. – М.: Илекса, Электронный ресурс Открытый банк заданий ЕГЭ.