Площади ФИГУР

Тема урока : «Площадь треугольника»

Свойства площадей S1S1 ____ S2S2 S 1 = S 2

Свойства площадей S S1S1 S2S2 S3S3 = S 1 + S 2 + S 3

Свойства площадей S = 1 кв.ед. Квадрат

Площади четырехугольников А В O С D S = AC·BD·sinAOB 1 2

Площади четырехугольников H Параллелограмм C B D А C B D А C B D А S = AD·BH S = AB·AD·sinA

Площади четырехугольников Ромб D C В A S = AC·BD 1 2

Площади четырехугольников Прямоугольник D C B А S = AB·BC Квадрат D C B А S = AB 2

Площади четырехугольников M Трапеция C D B A C D B A K H S = MK·BH H S = BC+AD 2 BH

Давайте сверимся?!

Площадь треугольника B C A D S 1 = S 2 S2S2 S1S1 S ABCD = S 1 +S 2 S ABD = S ABCD 1 2

H Параллелограмм C B D А B D А C B D А S = AD·BH S = AB·AD·sinA Площадь треугольника

Задачи на готовом чертеже S = 5 sin = 5

Задачи на готовом чертеже 8 S = = 24 6

Задача 17 (стр. 191)

H Параллелограмм C B D А B D А C B D А S = AD·BH S = AB·AD·sinA Площадь треугольника

Задание на дом Пункт задачи из ГИА

КОНСПЕКТ Конспект открытого урока по геометрии в 9 классе по теме «Площадь треугольников» от Цель урока: ввести формулы площади треугольника, способствовать выработке умения использовать формулы площади при решении задач на нахождение площади треугольника. Тип урока: изучение нового материала. План урока. 1. Орг. момент 2. Постановка темы и цели урока 3. Актуализация знаний. 4. Контроль над выполнением домашней работы 5. Изучение нового материала 6. Закрепление: решение задач на готовом чертеже, решение задач из открытого банка задач, решение задач из учебника 7. Задание на дом. 8. Подведение итогов, выставление отметок Ход урока. Итак, мы последние несколько уроков работаем над темой площади фигур. Я напоминаю, что важность данной темы в том, что задания на нахождение площадей фигур есть в каждом варианте на экзаменах, как в 9-ом, так и в 11-ом классах. Мы уже научились находить площади четырехугольников. Сегодня мы познакомимся с формулами площади треугольника (Слайд). Откройте тетради и запишите число и тему урока «Площадь треугольника». Чтобы понять, как найти площадь треугольника, надо вспомнить (Слайд) свойства площадей фигур и формулы площади четырехугольника. Итак, какими свойствами обладают площади фигур? (Слайд) Площади каких четырехугольников мы научились находить? Итак, (Слайд) как найти площадь любого выпуклого четырехугольника? (Слайд) Можно ли использовать эту формулу для нахождения площади параллелограмма и трапеции? Как еще можно найти (Слайд) площадь параллелограмма? (Слайд) Можно ли использовать эти формулы для нахождения площади ромба, прямоугольника, квадрата? Почему? Как еще можно найти площадь ромба, прямоугольника и квадрата? (Слайд) (Слайд) И, наконец, трапеция. (Слайд) Как найти ее площадь? (Слайд) Верно. Прекрасно. (Слайд) А теперь посмотрим, как у вас обстоят дела с домашней работой. На дом вам были заданы 2 задачи из открытого банка заданий ГИА. (Сворачиваю презентацию. Открываю браузер.На экран последовательно выводятся задачи, учащиеся рассказывают о ходе решения. В первой задаче 40. Во второй задаче 100). (Сворачиваю браузер, открываю презентацию на 12 слайде). Хорошо. Ну что же, приступим к знакомству (Слайд) с новой темой «Площади треугольников». Чтобы вывести формулы площади треугольника нам понадобится параллелограмм. (Слайд) Проведем в нем диагональ, (Слайд) например ВD. Она разбивает параллелограмм на…. Какие это треугольники?. Почему они равны?. А что тогда можно сказать (Слайд) про площади этих треугольников?. (Слайд) А, учитывая, что по свойству площадей площадь параллелограмма (Слайд) равна сумме площадей этих треугольников, скажите, чему равна площадь одного такого треугольника, если площадь всего параллелограмма равна, к примеру, десяти? Верно. То есть площадь треугольника (Слайд) равна половине площади параллелограмма. А зная, (Слайд) что площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус острого угла между ними или произведению высоты на сторону, к которой она проведена, попробуйте сами сформулировать формулы (Слайд) площади треугольника..(Слайд) Верно. Итак, площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус острого угла между ними или половине произведения высоты на сторону, к которой она проведена. Перечертите чертеж и запишите формулы с доски. Итак, мы получили формулы для нахождения площади произвольного треугольника. К слову сказать, есть еще одна формула площади произвольного треугольника, так называемая формула Герона, но с ней мы познакомимся только через пару уроков. А сейчас попробуем применить данные формулы в задачах на нахождение площади треугольников. (Серия слайдов на готовом чертеже. Решение задач на готовом чертеже). Я уже неоднократно говорил, что задачи на нахождение площади фигуры обязательно присутствует и на ГИА и на ЕГЭ. (Сворачиваю презентацию. Открываю браузер.)Рассмотрим некоторые из них. (Решение задач из открытого банка заданий на сайте Хорошо. А теперь откройте книги, посмотрим, какие задания предлагает нам учебник. (Слайд) Страница (Чертеж к задаче на доске. (Слайд) Дети предлагают решение. На чертеже выполняю необходимые построения. Если позволяет время, дети списывают задачу в тетрадь). Отлично. Итак, (Слайд, перещелкивать стрелочкой) мы сегодня вывели 2 формулы площади произвольного треугольника. Давайте еще раз их сформулируем.. Прекрасно. Хочу еще раз подчеркнуть, что это общие формулы, справедливые для любого произвольного треугольника. А на следующем уроке вы узнаете, какой вид примут эти формулы при нахождении площади прямоугольного и равностороннего треугольника. А сейчас откройте дневники и запишите задание (Слайд) на дом: пункт 124, и 3 задачи из банка заданий. Посмотрите на доску. (Распечатать задачи из банка задач на уроке). Итак, за работу на уроке…( выставление отметок за урок). Всем спасибо, урок окончен. Резерв: 19 Учитель математики МКОУ СОШ 21 Морозов М.А.