ЛЕКЦИЯ 4 по дисциплине «Математика» на тему: «Определенный интеграл» для курсантов I курса по военной специальности «Фармация»

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Интегральное исчисление Определенный интеграл. Определенный интеграл. Определение. Криволинейной трапецией называется фигура на плоскости, ограниченная.
Advertisements

План лекции: 1. Методы интегрирования(продолжение) 2. Определенный интеграл.
Определенный интеграл Опр. Под определенным интегралом от данной непрерывной функции на отрезке соответствующее приращение ее первообразной. понимается.
План: 1.Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. 2.Методы интегрирования (по формулам, заменой переменной, по частям). 3.Понятие определенного.
Кратные интегралы Как известно, интегрирование является процессом суммирования. Однако суммирование может производится неоднократно, что приводит нас к.
КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Как известно, интегрирование является процессом суммирования. Однако суммирование может производится неоднократно, что приводит нас к.
ПЕРВООБРАЗНАЯ, ИНТЕГРАЛ.. Дифференцируемая функция F (x) называется первообразной для функции f (x) на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка.
Лектор Янущик О.В г. Математический анализ Раздел: Определенный интеграл Тема: Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона - Лейбница.
, 0 х у a b Криволинейная трапеция Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком функции y = f(x), прямыми x = a и x = b и осью абсцисс.
Определенный интеграл как предел интегральной суммы Пример Свойства определенного интеграла Основная теорема математического анализа – теорема Барроу.
§8 Интегрирование иррациональных и тригонометрических выражений 8.1 Интегрирование иррациональных выражений Основным методом вычисления неопределенных.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Интегрирование ФНП Тема: Двойной интеграл (определение, свойства, вычисление)
Урок 2 Определенный интеграл. О. Под определенным интегралом от данной непрерывной функции f(x) на данном отрезке [a;b] понимается соответствующее приращение.
Неопределённый интеграл.. «Неберущиеся» интегралы «Неберущимся» называется интеграл, который не выражается через элементарные функции, т.е. его нельзя.
Тема: Определенный интеграл, его основные свойства. Формула Ньютона- Лейбница. Приложения определенного интеграла. Определенный интеграл, его основные.
1 Неопределённый интеграл 1 Неопределённый интеграл Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) в промежутке a < x < b, если в любой точке.
Определение: функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка F (x) = f (x). F (x) = f (x).
Площадь криволинейной трапеции
Интегральное исчисление Приложения определённого интеграла.
Приближённые вычисления интегралов интегрированный урок алгебры и информатики Учителя : Мещерина В.В.и Волков В.Т.
Транксрипт:

ЛЕКЦИЯ 4 по дисциплине «Математика» на тему: «Определенный интеграл» для курсантов I курса по военной специальности «Фармация»

Рассмотрим некоторую непрерывную на конечном отрезке [a,b] функцию y=f(x). Разделим отрезок [a,b] на n частей (необязательно равных) и обозначим абсциссы точек деления A 0, A 1, A 2, …, A n-2, A n-1, A n в порядке возрастания следующим образом: x 0 =a, x 1, x 2, x 3, …, x n-2, x n-1, x n =b

Из точек деления восставим перпендикуляры к оси абсцисс до их пересечения с графиком функции в точках, соответственно: B 0, B 1, B 2, …, B n-2, B n-1, B n

На каждом из отрезков [x 0, x 1 ], [x 1, x 2 ], [x 2, x 3 ], …, [x n-2, x n-1 ], [x n-1, x n ] (эти отрезки в отличие от всего отрезка [a,b] называют частичными отрезками) выберем по одной точке (необязательно в центре отрезка), обозначив их, соответственно, с 1, с 2, с 3, …, с n-2, с n-1, с n. Из этих точек также восставим перпендикуляры к оси абсцисс до их пересечения с графиком функции.

Составим сумму произведений значений функции y=f (x) в точках c i, где индекс i – номер частичного отрезка (1, 2, 3, …, n), на величины Δx i =x i -x i-1 соответствующих отрезков:

или, в сокращенной записи

где символ означает суммирование по индексу i, последовательно изменяющемуся от 1 до n включительно.

Сумма I n называется интегральной суммой функции y=f(x) на отрезке [a,b].

Определение: Если существует конечный предел интегральной суммы функции y=f(x) на отрезке [a,b] при стремлении к 0 величины максимального из частичных отрезков, не зависящий от способа разделения данного отрезка на частичные отрезки и выбора на них точек c i, то такой предел называют определенным интегралом от этой функции на данном отрезке и обозначают следующим образом:

Процесс вычисления определенного интеграла называется интегрированием. Функция f(x) – подынтегральная функция, x – переменная интегрирования. Числа a и b (границы отрезка [a,b]) называют, соответственно, нижним и верхним пределами интегрирования.

Если функция f(x) непрерывна в замкнутом интервале [a,b], то ее n-ная интегральная сумма стремится к пределу при стремлении к нулю наибольшего частичного интервала. Этот предел не зависит от способа разбиения интервала интегрирования на частичные интервалы и от выбора в них промежуточных точек.

Основное отличие определенного интеграла от неопределенного: Неопределенный интеграл – это семейство первообразных функций; Определенный интеграл – число!

Определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, т.е. плоской фигуры, ограниченной сверху графиком непрерывной функции у= f(x), снизу – осью абсцисс, слева – прямой линией x=a, справа – прямой линией x=b.

а) Метод разложения (непосредственного интегрирования)

б) Метод замены переменной (подстановки)

в) Метод интегрирования по частям

Физический смысл определенного интеграла – работа переменной силы.