КГУ «ОШ 11 акимата города Шахтинска» Презентация по теме: «Многочлен и его стандартный вид», 7 класс. Учитель математики: Постникова Александра Анатольевна

Многочлен и его стандартный вид Цель: познакомить с понятием многочлена, его стандартным видом, понятием коэффициента многочлена и степени многочлена

Устно 1. Что такое одночлен? Ответ: Одночлен это произведение чисел и степеней переменных с натуральными показателями. 2. Что такое одночлен стандартного вида? 3. Что такое коэффициент одночлена, записанного в стандартном виде? 4. Что называют степенью одночлена? Ответ: Это одночлен, представленный в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте и степеней различных переменных Ответ: Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. Ответ: Сумму показателей степеней всех переменных, входящих в состав одночлена, называют степенью одночлена.

Упростите выражение: Правильный ответ: 8с· (-5х)-3х·ху 2 -40сх-3х 2 у 2 -7аb·(-2a) 14а 2 b

Выполните самостоятельно

Ответы к самостоятельной работе

Изучение нового материала

+ = Определение: Многочленом называется сумма одночленов Сложите два одночлена (-18х 2 у) 16х 2 у 2 16х 2 у х 2 у Многочлен Члены многочлена

Если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом. Пример: 21а 8 +2ав 2, 4х 2 у – 5ху Если многочлен состоит из трех членов, его называют трехчленом. Пример: 6а 2 в+4ав 2 +2, 2а 8 +2ав 2 – 4х 2 у Виды многочленов

Являются многочленами Не являются многочленами 5а 2 в+2+4ав 2 – 14а 3 21а 8 +2ав 2 16а 4 – 4а 2 в ав 3 4х 2 у – 5ху (14x 4 – 5x 2 ):у 3ху 2 :у 7 – 8 4с 2 – 5а:с 3 – 5z 5 – 2: 3z 4

Степень многочлена стандартного вида - наибольшая из степеней входящих в него одночленов 3a 3 – 2a 2 – a – 97 Одночлен 3 степени Одночлен 2 степени Одночлен 0 степени Одночлен 1 степени 3a 3 -2a 2 - a – 97- Многочлен 3 степени

Определение: Одинаковые или отличающиеся только коэффициентами одночлены называются подобными. Пример: 1) 3х 4 и – 5х 4 2) – 7ab и – 5ab Подобные члены многочлена

Определение: Замена алгебраической суммы подобных членов, тождественным этой сумме называется приведением подобных членов. Приведение подобных членов

15а 2 в ав 2 – 3а 2 в – 7 Приведем подобные члены в многочлене: = 12а 2 в + 4ав 2 – 4 15а 2 в ав 2 – 3а 2 в – 7 = = (15а 2 в - 3а 2 в) + 4ав 2 +(3 – 7) = 15а 2 в 3–3а 2 в–7 Группируем подобные члены (слагаемые) Упрощаем Многочлен стандартного вида

Многочлен стандартного вида – это многочлен, в котором: 1.Каждый член многочлена является одночленом стандартного вида; 2.Нет подобных членов (слагаемых); 3.Одночлены расположены в порядке убывания степеней. Стандартный вид многочлена

Закрепление изученного материала Выполним 183, стр. 45. Приведите подобные члены многочленов 1) 5х – 7ху + 4ху=5х – 3ху. 2) 2ху – 7ху + 6х ² = 6х ² – 5х у. 3) 2х 4 – 3x + 3x + 4x 2 – x 4 + 4x= х 4 + 4x 2 +4x.

Закрепление изученного материала Выполним 183, стр. 45. Приведите подобные члены многочленов 4) 2ах – х ² + 3ах + 2х ² = х ² + 5aх. 5) 4mn – n² + m² - 2mn= m² – n² + 2mn. 6) 8px + p 2 – x 2 + 4p 2 = 5p 2 – x 2 +8px.

Что такое многочлен? Какие одночлены называются подобными? Многочлен какого вида называется стандартным многочленом? Что называется степенью многочлена? Итог урока

Домашняя работа 1) Пункт 2.1., стр , читать, учить. 2) Выполнить 184, 192 (3,4).