Мортиков Е.В. 2 4 апреля 2014 г. НИВЦ МГУ М. В. Ломоносова Лаборатория суперкомпьютерного моделирования природно - климатических процессов ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЛЬДА В СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ

Wadhams et al., A new view of the underside of the Arctic sea ice Постановка задачи Чувствительность климатических моделей к описанию динамики ледовой поверхности Арктики Наибольшие расхождения с данными наблюдений, по-видимому, связаны с сезонными изменениями и плотностной структурой океанических вод Летние условия - устойчивый перемешанный слой, поддерживаемый таянием льда Описание динамической границы «лед-океан» основано на приближении шероховатой стенки Сложная структура подводного рельефа ледяных полей 2 Wadhams, Sea ice topography of the Arctic ocean.

Постановка задачи Изучение зависимости силы сопротивления льда от плотностной стратификации и ледового рельефа. Выявление значимости волновой компоненты силы сопротивления Разработка трехмерной численной модели для воспроизведения течения вязкой жидкости в приближении Буссинеска с учетом неоднородной формы подводной поверхности льда Разработка эффективной программной реализации модели Верификация численной модели для оценки силы сопротивления в областях со сложной и нестационарной геометрией Численное моделирование движения льда в однородной и стратифицированной жидкостях и сравнение с данными лабораторных экспериментов 3

Численная модель Система уравнений Полная система уравнений вязкой жидкости в приближении Буссинеска 4 u = (u,v,w) – вектор скорости ; p - давление b = – g(ρ – ρ 0 ) / ρ 0 – плавучесть ν = μ/ρ 0 – кинематическая вязкость χ – коэффициент диффузии g – ускорение свободного падения

Численная модель Метод погруженной границы Моделирование течений в областях со сложной геометрией на простых прямоугольных сетках Нет необходимости перестраивать сетку на каждом шаге по времени для задач с подвижными границами Простота реализации на параллельных архитектурах Необходимы специальные способы аппроксимации граничных условий на криволинейных границах при дискретизации на прямоугольных сетках – метод погруженной границы Аппроксимация граничных условий на криволинейных границах Γ b за счет добавления специальных функций в уравнение движения 5

Численная модель Программная реализация Эффективная программная реализация за счет использования прямоугольных сеток Вычислительная архитектура центрального процессора Вычислительная архитектура графических процессоров Внутренний параллелизм на ядра графического процессора Актуальная современная вычислительная технология Низкая стоимость Энергоэффективность Высокая производительность Усложняется программная реализация 6

Движение ледяного киля в стратифицированной жидкости Параметры среды согласованы с лабораторными экспериментами [Pite et al., 1995] и данными наблюдений в море Бофорта [Topham et al., 1987] Число Фруда Форма моделей килей Численное моделирование движения ледяного киля Постановка вычислительных экспериментов 7 Topham et al., Field observations of flow patterns generated by an ice keel in stratified flow.

Численное моделирование движения ледяного киля Результаты расчета силы сопротивления 8 Однородная жидкость Двухслойная жидкость « » - данные лабораторных экспериментов [Pite et al., 1995]

Заключение Установлена зависимость силы сопротивления от скорости движения льда и параметров стратификации. Выявлено увеличение силы сопротивления в стратифицированной жидкости по сравнению с однородным по плотности течением На основе выполненных расчетов выявлено, что волновая компонента силы сопротивления движущегося льда может быть существенна. Установленная зависимость силы сопротивления от числа Фруда позволяет поставить задачу о построении параметризации коэффициента сопротивления на границе « лед - океан » с учетом волновых эффектов 9

Заключение Разработана численная математическая модель движения льда в стратифицированной жидкости. Методика позволяет проводить расчеты в областях со сложной и нестационарной геометрией, что необходимо для решения задач, учитывающих неоднородную форму нижней поверхности ледяных полей и айсбергов Численная модель реализована в виде комплекса программ для современных параллельных вычислительных систем, что позволяет проводить расчеты с высоким пространственным разрешением, в частности, за счет выбора математических методов и применения метода погруженной границы для описания криволинейных границ, несогласованных с расчетной сеткой 10