Математические способы решения расчетных задач по химии

Решение расчетных задач – важнейшая составная часть школьного предмета «химия», так как это один из приёмов обучения, посредством которого обеспечивается более глубокое и полное усвоение учебного материала по химии и вырабатывается умение самостоятельного применения полученных знаний. Решение расчетных задач – важнейшая составная часть школьного предмета «химия», так как это один из приёмов обучения, посредством которого обеспечивается более глубокое и полное усвоение учебного материала по химии и вырабатывается умение самостоятельного применения полученных знаний. Чтобы научиться химии, систематическое изучение известных истин химической науки должно сочетаться с самостоятельным поиском решения сначала малых, а затем и больших проблем. Как бы ни были интересны теоретические разделы учебника и качественные опыты практикума, они недостаточны без численного подтверждения выводов теории и результатов эксперимента: ведь химия – количественная наука. Включение задач в учебный процесс позволяет реализовать следующие дидактические принципы обучения: 1) обеспечение самостоятельности и активности учащихся; 2) достижение прочности знаний и умений; 3) осуществление связи обучения с жизнью; 4) реализация предпрофильного и профильного политехнического обучения. Чтобы научиться химии, систематическое изучение известных истин химической науки должно сочетаться с самостоятельным поиском решения сначала малых, а затем и больших проблем. Как бы ни были интересны теоретические разделы учебника и качественные опыты практикума, они недостаточны без численного подтверждения выводов теории и результатов эксперимента: ведь химия – количественная наука. Включение задач в учебный процесс позволяет реализовать следующие дидактические принципы обучения: 1) обеспечение самостоятельности и активности учащихся; 2) достижение прочности знаний и умений; 3) осуществление связи обучения с жизнью; 4) реализация предпрофильного и профильного политехнического обучения. Решение задач является одним из звеньев в прочном усвоении учебного материала, так как формирование теорий и законов, запоминание правил и формул, составление уравнений реакций происходит в действии. Решение задач является одним из звеньев в прочном усвоении учебного материала, так как формирование теорий и законов, запоминание правил и формул, составление уравнений реакций происходит в действии. В решении химических задач целесообразно использовать алгебраические приёмы. В этом случае исследование и анализ ряда задач сводятся к преобразованиям формул и подставлению известных величин в конечную формулу или алгебраическое уравнение. Задачи по химии похожи на задачи по математике, и некоторые количественные задачи по химии (особенно на «смеси») удобнее решать через систему уравнений с двумя неизвестными. Рассмотрим несколько таких задач. В решении химических задач целесообразно использовать алгебраические приёмы. В этом случае исследование и анализ ряда задач сводятся к преобразованиям формул и подставлению известных величин в конечную формулу или алгебраическое уравнение. Задачи по химии похожи на задачи по математике, и некоторые количественные задачи по химии (особенно на «смеси») удобнее решать через систему уравнений с двумя неизвестными. Рассмотрим несколько таких задач.

Задача 1. Задача 1. Смесь карбонатов калия и натрия массой 7 г обработали серной кислотой, взятой в избытке. При этом выделившийся газ занял объем 1,344 л (н.у.). Определить массовые доли карбонатов в исходной смеси. Смесь карбонатов калия и натрия массой 7 г обработали серной кислотой, взятой в избытке. При этом выделившийся газ занял объем 1,344 л (н.у.). Определить массовые доли карбонатов в исходной смеси. Решение. Составляем уравнений реакций: Решение. Составляем уравнений реакций: x г, y л Na2CO3 + H2SO4 = Na2SO4 + CO2^ + H2O 1моль 1моль106г 22,4л(7-х)г (1,344- у)лK2CO3 + H2SO4 = K2SO4 + CO2^ + H2O1моль 1моль138г 22,4л x г, y л Na2CO3 + H2SO4 = Na2SO4 + CO2^ + H2O 1моль 1моль106г 22,4л(7-х)г (1,344- у)лK2CO3 + H2SO4 = K2SO4 + CO2^ + H2O1моль 1моль138г 22,4л

Обозначим через хг массу карбоната натрия в смеси, а массу карбоната калия – через (7- х)г. Объём газа, выделившегося при взаимодействии карбоната натрия с кислотой, обозначаем через у л, а объём газа, выделившегося при взаимодействии карбоната калия с кислотой, обозначаем через (1,344-у)л. Обозначим через хг массу карбоната натрия в смеси, а массу карбоната калия – через (7- х)г. Объём газа, выделившегося при взаимодействии карбоната натрия с кислотой, обозначаем через у л, а объём газа, выделившегося при взаимодействии карбоната калия с кислотой, обозначаем через (1,344-у)л. Над уравнениями реакций записываем введенные обозначения, под уравнениями реакций записываем данные, полученные по уравнениям реакций, и составляем систему уравнений с двумя неизвестными: Над уравнениями реакций записываем введенные обозначения, под уравнениями реакций записываем данные, полученные по уравнениям реакций, и составляем систему уравнений с двумя неизвестными: х/106 = у/22,4 (1) х/106 = у/22,4 (1) (7-х)/138=(1,344-у) (2) (7-х)/138=(1,344-у) (2) Из первого уравнения выражаем у через х: Из первого уравнения выражаем у через х: у = 22,4х/106 (3) у = 22,4х/106 (3) (1,344-22,4х/106)138=22,4(7-х). (4) (1,344-22,4х/106)138=22,4(7-х). (4) Решаем уравнение (4) относительно х. Решаем уравнение (4) относительно х. 185,472-29,16х=156,8-22,4х 185,472-29,16х=156,8-22,4х 6,76х=28,672 6,76х=28,672 х=4,24 х=4,24 Следовательно, масса карбоната натрия равна 4,24 г. Следовательно, масса карбоната натрия равна 4,24 г. Массу карбоната калия находим вычитанием из общей массы смеси карбонатов массы карбоната натрия: Массу карбоната калия находим вычитанием из общей массы смеси карбонатов массы карбоната натрия: 7г-4,24г=2,76г. 7г-4,24г=2,76г. Массовые доли карбонатов находим по формуле: Массовые доли карбонатов находим по формуле: w=(mком-та/mобщая)100% w=(mком-та/mобщая)100% w(Na2CO3)=(4.24/7)100%=60.57% w(Na2CO3)=(4.24/7)100%=60.57% w(K2CO3)=(2.76/7)100%=39.43%. w(K2CO3)=(2.76/7)100%=39.43%. Ответ: массовая доля карбоната натрия равна 60,57%, массовая доля карбоната калия равна 39,43%. Ответ: массовая доля карбоната натрия равна 60,57%, массовая доля карбоната калия равна 39,43%.

Задача 2. Задача 2. Смесь карбонатов калия и натрия массой 10 г растворили в воде и добавили избыток соляной кислоты. Выделившийся газ пропустили через трубку с пероксидом натрия. Образовавшегося кислорода хватило, чтобы сжечь 1,9 л водорода (н.у.). Напишите уравнения реакций и рассчитайте состав смеси. Смесь карбонатов калия и натрия массой 10 г растворили в воде и добавили избыток соляной кислоты. Выделившийся газ пропустили через трубку с пероксидом натрия. Образовавшегося кислорода хватило, чтобы сжечь 1,9 л водорода (н.у.). Напишите уравнения реакций и рассчитайте состав смеси. Решение. Решение. Составляем уравнения реакций: Составляем уравнения реакций: х г y лNa2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + СО2 (1)1моль 1моль106г 22,4л(10-x)г (1.9-y)лK2CO3 + 2HCl = 2KCl + H2O + CO2^ (2)1моль 1моль138г 22,4л х г y лNa2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + СО2 (1)1моль 1моль106г 22,4л(10-x)г (1.9-y)лK2CO3 + 2HCl = 2KCl + H2O + CO2^ (2)1моль 1моль138г 22,4л х л 0,95л2Na2O2 + 2CO2 = 2Na2CO3 + O2 (3)2моль 1моль44,8л 22,4л х л 0,95л2Na2O2 + 2CO2 = 2Na2CO3 + O2 (3)2моль 1моль44,8л 22,4л 1,9л хл2Н2 + О2 = 2Н2О (4)2моль1 моль44,8л 22,4л 1,9л хл2Н2 + О2 = 2Н2О (4)2моль1 моль44,8л 22,4л Обозначим через х г массу карбоната натрия, а масса карбоната калия будет равна (10-х)г. Обозначим через х г массу карбоната натрия, а масса карбоната калия будет равна (10-х)г.

По уравнению (4) рассчитаем объем кислорода, образовавшегося в процессе реакции (3). По уравнению (4) рассчитаем объем кислорода, образовавшегося в процессе реакции (3). Для этого через х в уравнении обозначим объём кислорода и, исходя из объёма водорода, составим пропорцию и решим её относительно х: Для этого через х в уравнении обозначим объём кислорода и, исходя из объёма водорода, составим пропорцию и решим её относительно х: 1,9/44,8=х/22,4; 1,9/44,8=х/22,4; х=1,922,4/44,8; х=1,922,4/44,8; х=0,95л (объём выделившегося кислорода). х=0,95л (объём выделившегося кислорода). Исходя из уравнения (3), рассчитаем объём углекислого газа, образовавшегося при обработке смеси карбонатов натрия и калия избытком соляной кислоты. Для этого составим пропорцию: Исходя из уравнения (3), рассчитаем объём углекислого газа, образовавшегося при обработке смеси карбонатов натрия и калия избытком соляной кислоты. Для этого составим пропорцию: х/44,8=0,95/22,4; х/44,8=0,95/22,4; х=0,9544,8/22,4; х=0,9544,8/22,4; х=1,9л. х=1,9л. Через у л обозначим объём газа, выделившегося в процессе реакции (1), а через (1,9-у)л – объём газа, выделившегося в процессе реакции (2). Составим систему уравнений с двумя неизвестными: Через у л обозначим объём газа, выделившегося в процессе реакции (1), а через (1,9-у)л – объём газа, выделившегося в процессе реакции (2). Составим систему уравнений с двумя неизвестными: х/106=у/22,4 (5) х/106=у/22,4 (5) (10-х)/138=(1,9-у)/22,4 (6) (10-х)/138=(1,9-у)/22,4 (6) Из уравнения (5) выражаем у через х и подставляем в уравнение (6): Из уравнения (5) выражаем у через х и подставляем в уравнение (6): у=22,4х/106 у=22,4х/106 (10-х)/138=(1,9-22,4х/106)/22,44 (7). (10-х)/138=(1,9-22,4х/106)/22,44 (7). Уравнение (7) решаем относительно х: Уравнение (7) решаем относительно х: (1,9-22,4х/106)138=22,4(10-х); (1,9-22,4х/106)138=22,4(10-х); 262,2-29,16х=224-22,4х; 262,2-29,16х=224-22,4х; 6,76х=38,2; 6,76х=38,2; х=5,65г (масса карбоната натрия). х=5,65г (масса карбоната натрия).

Масса карбоната калия находится как разность между массой смеси карбонатов натрия и калия и массой карбоната натрия: Масса карбоната калия находится как разность между массой смеси карбонатов натрия и калия и массой карбоната натрия: 10-5,65=4,35г (масса карбоната калия). 10-5,65=4,35г (масса карбоната калия). w(Na2CO3)=(5,65/10)100% w(Na2CO3)=(5,65/10)100% w(Na2CO3)=56.5% w(Na2CO3)=56.5% w(K2CO3)=(4.35/10)100% w(K2CO3)=(4.35/10)100% w(K2CO3)=43.5%/ w(K2CO3)=43.5%/ Ответ: массовая доля карбоната натрия равна 56,5%, массовая доля карбоната калия равна 43,5%. Ответ: массовая доля карбоната натрия равна 56,5%, массовая доля карбоната калия равна 43,5%. Задачи для самостоятельного решения. Задачи для самостоятельного решения. Задача 3. Задача 3. Смесь железа и цинка массой 12,1 г обработали избытком раствора серной кислоты. Для сжигания полученного водорода необходимо 2,24л кислорода (давление 135,6 кПа, температура – 364К). Найдите массовую долю железа в смеси. Смесь железа и цинка массой 12,1 г обработали избытком раствора серной кислоты. Для сжигания полученного водорода необходимо 2,24л кислорода (давление 135,6 кПа, температура – 364К). Найдите массовую долю железа в смеси. Задача 4. Задача 4. Смесь метиловых эфиров уксусной кислоты и пропионовой кислоты массой 47,2г обработали 83,4мл раствора гидроксида натрия с массовой долей 40% (плотность 1,2г/мл). Определите массовые доли эфиров ( в %) в смеси, если известно, что гидроксид натрия, оставшийся после гидролиза эфиров, может поглотить максимально 8,96л оксида углерода (IV). Смесь метиловых эфиров уксусной кислоты и пропионовой кислоты массой 47,2г обработали 83,4мл раствора гидроксида натрия с массовой долей 40% (плотность 1,2г/мл). Определите массовые доли эфиров ( в %) в смеси, если известно, что гидроксид натрия, оставшийся после гидролиза эфиров, может поглотить максимально 8,96л оксида углерода (IV). Эти задачи можно решать и другими способами, но этот способ решения задач по химии способствует развитию логического мышления, даёт возможность показать взаимосвязь математики и химии, формирует умение составлять и применять алгоритмы последовательности действий при решении, дисциплинирует и направляет деятельность на правильное использование физических величин и корректное проведение математических расчётов. Эти задачи можно решать и другими способами, но этот способ решения задач по химии способствует развитию логического мышления, даёт возможность показать взаимосвязь математики и химии, формирует умение составлять и применять алгоритмы последовательности действий при решении, дисциплинирует и направляет деятельность на правильное использование физических величин и корректное проведение математических расчётов. Расчет состава смесей по химическим формулам Расчет состава смесей по химическим формулам

Смеси бывают двухкомпонентные и многокомпонентные. Среди приемов, которые будут рассмотрены, можно выделить, пригодные только для двухкомпонентных смесей и те, которые подходят для расчета состава смесей с любым количеством компонентов. Смеси бывают двухкомпонентные и многокомпонентные. Среди приемов, которые будут рассмотрены, можно выделить, пригодные только для двухкомпонентных смесей и те, которые подходят для расчета состава смесей с любым количеством компонентов. Предлагаемые способы решения удобнее рассмотреть на конкретных примерах. Предлагаемые способы решения удобнее рассмотреть на конкретных примерах. Задача 1.1. В каком объемном соотношении необходимо смешать водород и углекислый газ, чтобы получить газовую смесь по плотности равную воздуху. Задача 1.1. В каком объемном соотношении необходимо смешать водород и углекислый газ, чтобы получить газовую смесь по плотности равную воздуху. А. Квадрат Пирса (правило креста). Как известно (закон Авогадро), равные количества газов занимают равные объемы. Следовательно, если молярные массы газов равны, значит, равны и их плотности. Поэтому, нужно смешать водород и углекислый газ так, чтобы средняя молярная масса полученной газовой смеси была равна молярной массе воздуха (29 г/моль). Определив молярные массы H2 и СO2, зная среднюю молярную массу воздуха, расставим их в виде треугольника: А. Квадрат Пирса (правило креста). Как известно (закон Авогадро), равные количества газов занимают равные объемы. Следовательно, если молярные массы газов равны, значит, равны и их плотности. Поэтому, нужно смешать водород и углекислый газ так, чтобы средняя молярная масса полученной газовой смеси была равна молярной массе воздуха (29 г/моль). Определив молярные массы H2 и СO2, зная среднюю молярную массу воздуха, расставим их в виде треугольника: H2 2 H2 2 воздух 29 воздух 29 СO2 44 СO2 44 Найдем разницу в числах по диагонали 2-29=-27; 44-29=15. Отбросив минус, проставим их, в соответствии с диагональю, по которой они были определены 27 - напротив CO2; 15 - напротив H2: Найдем разницу в числах по диагонали 2-29=-27; 44-29=15. Отбросив минус, проставим их, в соответствии с диагональю, по которой они были определены 27 - напротив CO2; 15 - напротив H2: H H воздух 29 воздух 29 CO CO

Cоотношение 15:27 и будет ответом. Ответ: Углекислый газ и водород необходимо смешать в объемном соотношении 15:27. Cоотношение 15:27 и будет ответом. Ответ: Углекислый газ и водород необходимо смешать в объемном соотношении 15:27. Б. Введем два неизвестных. Примем количество одного компонента за x, а второго - за y. Воспользуемся формулой =m/M и, преобразовав, получим Mсм= mсм/ см. Помня, что mcм=m(H2) + m(CO2), а см= (H2) + (CO2) получим 29=(2х + 44y)/(x + y). Упростив, получим, что 27х=15y. Полученное соотношение говорит о том что, водород с углекислым газом необходимо смешать в молярном (объемном) соотношении 27:15, что подтверждает ответ, полученный при решении способом А. Б. Введем два неизвестных. Примем количество одного компонента за x, а второго - за y. Воспользуемся формулой =m/M и, преобразовав, получим Mсм= mсм/ см. Помня, что mcм=m(H2) + m(CO2), а см= (H2) + (CO2) получим 29=(2х + 44y)/(x + y). Упростив, получим, что 27х=15y. Полученное соотношение говорит о том что, водород с углекислым газом необходимо смешать в молярном (объемном) соотношении 27:15, что подтверждает ответ, полученный при решении способом А. В. Примем количество одного из компонентов за 1 моль, а второго - за x. Данный способ позволяет рассчитать количество углекислого газа, требуемого на 1 моль водорода. Преобразования, описанные в Б варианте решения, позволяют получить следующее уравнение: 29=(2 + 44x)/1+x x= x 27=15x. Полученное выражение означает, что водород с углекислым газом необходимо смешать в соотношении 27:15. В. Примем количество одного из компонентов за 1 моль, а второго - за x. Данный способ позволяет рассчитать количество углекислого газа, требуемого на 1 моль водорода. Преобразования, описанные в Б варианте решения, позволяют получить следующее уравнение: 29=(2 + 44x)/1+x x= x 27=15x. Полученное выражение означает, что водород с углекислым газом необходимо смешать в соотношении 27:15. Г. Примем общее количество реагентов за 1 моль, а первого компонента за Х, следовательно, количество второго компонента будет равно 1-x. Воспользовавшись формулой см=mсм/Mсм, получим 1=(2х + 44(1-x))/29, 29=2x x. Совершив необходимые преобразования, получим 42x=15 x=15/42, а 1-x=27/42 x/(1-x)=15/27. Полученный ответ подтверждает справедливость выбранного способа решения. Г. Примем общее количество реагентов за 1 моль, а первого компонента за Х, следовательно, количество второго компонента будет равно 1-x. Воспользовавшись формулой см=mсм/Mсм, получим 1=(2х + 44(1-x))/29, 29=2x x. Совершив необходимые преобразования, получим 42x=15 x=15/42, а 1-x=27/42 x/(1-x)=15/27. Полученный ответ подтверждает справедливость выбранного способа решения. Д. Решение задачи с использованием понятия доля. Можно воспользоваться следующим правилом: вклад выделенной величины X, характеризующей каждый компонент смеси, в суммарную величину, характеризующую всю смесь, пропорционален его доле (которую в общем виде можно обозначить как ). Для смеси, состоящей из компонентов а, b, …,i, математически это правило можно выделить следующим образом: Д. Решение задачи с использованием понятия доля. Можно воспользоваться следующим правилом: вклад выделенной величины X, характеризующей каждый компонент смеси, в суммарную величину, характеризующую всю смесь, пропорционален его доле (которую в общем виде можно обозначить как ). Для смеси, состоящей из компонентов а, b, …,i, математически это правило можно выделить следующим образом: X(a) (a) + X(b) (b) + … + X(i) (i)= X(см). (13) X(a) (a) + X(b) (b) + … + X(i) (i)= X(см). (13)

Исходя их определения доли, необходимо помнить, что сумма долей всех компонентов смеси равна 1 или 100% (в зависимости от способа выражения). Выбор вида доли (массовая, объемная, мольная) определяется анализом условия каждой конкретной задачи. Исходя их определения доли, необходимо помнить, что сумма долей всех компонентов смеси равна 1 или 100% (в зависимости от способа выражения). Выбор вида доли (массовая, объемная, мольная) определяется анализом условия каждой конкретной задачи. Для решения задачи данным методом нужно определить характеристику, о которой идет речь в задании - это молярная масса смеси и составляющих компонентов. Приняв мольную долю H2 за x, а CO2 - за (1-x) получим выражение 29=2x + 44(1-x). Преобразовав, получим 42 x=15 x=15/42; 1-x=27/42, а отношение x/(1-x)=15:27. Для решения задачи данным методом нужно определить характеристику, о которой идет речь в задании - это молярная масса смеси и составляющих компонентов. Приняв мольную долю H2 за x, а CO2 - за (1-x) получим выражение 29=2x + 44(1-x). Преобразовав, получим 42 x=15 x=15/42; 1-x=27/42, а отношение x/(1-x)=15:27. Задача 1.2. Природный хлор представлен двумя изотопами 35Сl и 37Сl. Во сколько раз ядер 35Сl больше, чем ядер 37Сl? Задача 1.2. Природный хлор представлен двумя изотопами 35Сl и 37Сl. Во сколько раз ядер 35Сl больше, чем ядер 37Сl? Для решения представленной задачи подходят все описанные способы решения (А-Д). Однако, наиболее простым получается решение при использовании правила креста (А). Для решения представленной задачи подходят все описанные способы решения (А-Д). Однако, наиболее простым получается решение при использовании правила креста (А). 35Сl 35 1,5 35Сl 35 1,5 35,5 35,5 37Cl 37 0,5 37Cl 37 0,5 Полученное соотношение 1,5:0,5 свидетельствует, что атомов хлора с массовым числом 35 в три раза больше. Полученное соотношение 1,5:0,5 свидетельствует, что атомов хлора с массовым числом 35 в три раза больше. Задача 1.3. Какие массы 96% и 10% серной кислоты необходимо взять для получения 400 г 40% серной кислоты? Задача 1.3. Какие массы 96% и 10% серной кислоты необходимо взять для получения 400 г 40% серной кислоты? Подходят все способы решения (А-Д). Наиболее простым способом для решения задач подобного типа является правило креста (А): Подходят все способы решения (А-Д). Наиболее простым способом для решения задач подобного типа является правило креста (А): : 56 или 15:28 (на 15 массовых частей 96% серной кислоты нужно взять 28 частей 10% кислоты). Т.е. 15x + 28x=400 43x=400, x=9,3. Масса 96% серной кислоты равна 15 9,3=139,5; Масса 10% серной кислоты равна: 28 9,3=260,5. 30: 56 или 15:28 (на 15 массовых частей 96% серной кислоты нужно взять 28 частей 10% кислоты). Т.е. 15x + 28x=400 43x=400, x=9,3. Масса 96% серной кислоты равна 15 9,3=139,5; Масса 10% серной кислоты равна: 28 9,3=260,5.

Рассмотрим способ решения этой задачи через введение двух неизвестных (Б). Рассмотрим способ решения этой задачи через введение двух неизвестных (Б). Однако, в данном случае, удобнее оперировать с массами. Примем массу 96% серной кислоты за x, а 10% - за y. Тогда, из определения массовой доли (5) получим: 0,4=(0,96x + 0,10y)/(x + y) 0,4x + 0,4y = 0,96x + 0,10y 0,30y = 0,56x. C другой стороны x + y = 400. Однако, в данном случае, удобнее оперировать с массами. Примем массу 96% серной кислоты за x, а 10% - за y. Тогда, из определения массовой доли (5) получим: 0,4=(0,96x + 0,10y)/(x + y) 0,4x + 0,4y = 0,96x + 0,10y 0,30y = 0,56x. C другой стороны x + y = 400. Получив систему уравнений 0,30y = 0,56x Получив систему уравнений 0,30y = 0,56x y = x, решим ее 0,3 (400 - x) = 0,56x ,3x = 0,56x 0,86x = 120 x=139,5, что вполне согласуется с ответом, полученным при решении задачи методом креста. y = x, решим ее 0,3 (400 - x) = 0,56x ,3x = 0,56x 0,86x = 120 x=139,5, что вполне согласуется с ответом, полученным при решении задачи методом креста. Задача 1.4. Найдите массовую долю этанола в водном растворе спирта, в котором содержание кислорода как элемента составляет 50%. Задача 1.4. Найдите массовую долю этанола в водном растворе спирта, в котором содержание кислорода как элемента составляет 50%. Подходят все способы, но проще задача решается методом креста: Подходят все способы, но проще задача решается методом креста: Определив массовые доли кислорода в этаноле и в воде по уравнению (5). Определив массовые доли кислорода в этаноле и в воде по уравнению (5). Расставим их согласно правилу Расставим их согласно правилу этанол ( o%) этанол ( o%) смесь ( o%) 50 смесь ( o%) 50 вода ( o%) вода ( o%) Полученные значения показывают, что этанол с водой необходимо смешать в массовом соотношении 39:15. Отсюда, массовая доля этанола равна 39/(39+15)=0,722 или 72,2%. Полученные значения показывают, что этанол с водой необходимо смешать в массовом соотношении 39:15. Отсюда, массовая доля этанола равна 39/(39+15)=0,722 или 72,2%. Задача 1.5. Найдите массовую долю формальдегида в формалине (водный раствор формальдегида), в котором на 11 протонов приходится 9 нейтронов. Задача 1.5. Найдите массовую долю формальдегида в формалине (водный раствор формальдегида), в котором на 11 протонов приходится 9 нейтронов. Решить эту задачу, используя правило креста (А), вряд ли удастся. Тем не менее, для ее решения подойдет любой из методов (Б-Д). Воспользуемся методом В, приняв количество формальдегида за 1, а воды за x. Подсчитаем суммарное количество протонов и суммарное количество нейтронов в означенных количествах веществ (в молекуле формальдегида на 16 протонов приходится 14 нейтронов, а в молекуле воды - на 10 протонов - 8 нейтронов). Суммарное количество протонов будет равно (в молях) ( x); а нейтронов (14 + 8x). Откуда, ( x)/(14 + 8x) = 11:9. Преобразовав уравнение, получим x = x 2x=10, а x=5. Полученный результат показывает, что на 1 моль формальдегида необходимо взять 5 моль воды. Воспользовавшись уравнением (5) найдем массовую долю формальдегида: =30/( )= 0,25 или 25%. Решить эту задачу, используя правило креста (А), вряд ли удастся. Тем не менее, для ее решения подойдет любой из методов (Б-Д). Воспользуемся методом В, приняв количество формальдегида за 1, а воды за x. Подсчитаем суммарное количество протонов и суммарное количество нейтронов в означенных количествах веществ (в молекуле формальдегида на 16 протонов приходится 14 нейтронов, а в молекуле воды - на 10 протонов - 8 нейтронов). Суммарное количество протонов будет равно (в молях) ( x); а нейтронов (14 + 8x). Откуда, ( x)/(14 + 8x) = 11:9. Преобразовав уравнение, получим x = x 2x=10, а x=5. Полученный результат показывает, что на 1 моль формальдегида необходимо взять 5 моль воды. Воспользовавшись уравнением (5) найдем массовую долю формальдегида: =30/( )= 0,25 или 25%.

Задача 1.6. Определить объемную долю SO2 в смеси с SO3, в которой на 5 атомов серы приходится 12 атомов кислорода. Задача 1.6. Определить объемную долю SO2 в смеси с SO3, в которой на 5 атомов серы приходится 12 атомов кислорода. Для решения этой задачи подойдут все методы (Б-Д), кроме правила креста. Воспользуемся для ее решения методом Г. Примем общее количество газов за 1 моль, количество SO2 - за x моль, а SO3 - за (1-х)моль. Подсчитаем общее количество атомов серы - (x + (1-x)) и атомов кислорода - (2x + 3(1-x)). Разделив полученные выражения, приравняем их к требуемому значению: 1/(3-x)=5:12. Воспользовавшись правилом пропорции, получим: 15- 5x=12 5x=3. Полученное выражение свидетельствует, что мольная (для газов значит и объемная) доля SO2 составляет 3/5, а SO3 - 2/5 (60% и 40%, соответственно). Для решения этой задачи подойдут все методы (Б-Д), кроме правила креста. Воспользуемся для ее решения методом Г. Примем общее количество газов за 1 моль, количество SO2 - за x моль, а SO3 - за (1-х)моль. Подсчитаем общее количество атомов серы - (x + (1-x)) и атомов кислорода - (2x + 3(1-x)). Разделив полученные выражения, приравняем их к требуемому значению: 1/(3-x)=5:12. Воспользовавшись правилом пропорции, получим: 15- 5x=12 5x=3. Полученное выражение свидетельствует, что мольная (для газов значит и объемная) доля SO2 составляет 3/5, а SO3 - 2/5 (60% и 40%, соответственно). Задача 1.7: Определить массу 10 л (н. у.) газовой смеси, в которой на 1 молекулу метана приходится 2 молекулы этана, 3 молекулы пропана и 4 молекулы бутана. Задача 1.7: Определить массу 10 л (н. у.) газовой смеси, в которой на 1 молекулу метана приходится 2 молекулы этана, 3 молекулы пропана и 4 молекулы бутана. 1 способ: Для решения этой задачи подходит способ Д. Воспользовавшись уравнением 11, определим среднюю молярную массу смеси. Мольные доли метана, этана, пропана и бутана равны 0.1, 0.2, 0.3 и 0.4 соответственно. Поэтому, уравнение 11 приобретет вид Mсм= Мсм=44,8 г/моль. Воспользовавшись уравнениями (1) и (2) определим массу 10 л газовой смеси. m=10:22,4 44,8=20 г. 1 способ: Для решения этой задачи подходит способ Д. Воспользовавшись уравнением 11, определим среднюю молярную массу смеси. Мольные доли метана, этана, пропана и бутана равны 0.1, 0.2, 0.3 и 0.4 соответственно. Поэтому, уравнение 11 приобретет вид Mсм= Мсм=44,8 г/моль. Воспользовавшись уравнениями (1) и (2) определим массу 10 л газовой смеси. m=10:22,4 44,8=20 г. 2 способ: Решение данной задачи возможно и через введение неизвестного. Определим объемы газов. Если, объем метана равен х, тогда объем этана - 2х, пропана - 3х, а бутана - 4х. Тогда х + 2х + 3х + 4х = 10 х = 1 л. Определив массы 1 л метана, 2 л этана, 3 л пропана и 4 л бутана, сложим их, найдя массу 10 л газовой смеси: 1:22, :22, :22, :22,4 58 = 20 г. 2 способ: Решение данной задачи возможно и через введение неизвестного. Определим объемы газов. Если, объем метана равен х, тогда объем этана - 2х, пропана - 3х, а бутана - 4х. Тогда х + 2х + 3х + 4х = 10 х = 1 л. Определив массы 1 л метана, 2 л этана, 3 л пропана и 4 л бутана, сложим их, найдя массу 10 л газовой смеси: 1:22, :22, :22, :22,4 58 = 20 г. Задача 1.8. Какую массу 5% раствора сульфата меди и медного купороса CuSO4 5H2O необходимо взять для получения 400 г 10% раствора сульфата меди? Задача 1.8. Какую массу 5% раствора сульфата меди и медного купороса CuSO4 5H2O необходимо взять для получения 400 г 10% раствора сульфата меди? Оптимальный способ решения данной задачи правило креста. Для использования данного способа необходимо определить массовую долю сульфата меди в кристаллогидрате: =160/250=0,64. Оптимальный способ решения данной задачи правило креста. Для использования данного способа необходимо определить массовую долю сульфата меди в кристаллогидрате: =160/250=0,64. Далее расположим полученные данные в виде креста 5 % р-р 5 54 смесь 10 СuSO4 5H2O 64 5 Далее расположим полученные данные в виде креста 5 % р-р 5 54 смесь 10 СuSO4 5H2O 64 5

Находя разницу по диагонали, получим отношение масс при смешении. Таким образом, масса кристаллогидрата будет равна (СuSO4 5H2O) 400 = 54/(54+5) 400= 366,1 г. Следовательно масса 5 % раствора будет равна ,1 = 33,9 г Находя разницу по диагонали, получим отношение масс при смешении. Таким образом, масса кристаллогидрата будет равна (СuSO4 5H2O) 400 = 54/(54+5) 400= 366,1 г. Следовательно масса 5 % раствора будет равна ,1 = 33,9 г

Выполнил ученик Выполнил ученик 9 Б класса 9 Б класса МОУ Лицей1 г.п.Терек МОУ Лицей1 г.п.Терек Гукежев Кантемир Гукежев Кантемир