Математическое моделирование в задаче ультразвуковой диагностики 3D сред на суперкомпьютере Романов С.Ю. (докладчик) Серёжников С.Ю. Конференция "Ломоносовские чтения" секция «Вычислительная математика и кибернетика», 24 апреля 2014 г.

Постановка задачи волновой томографии. Градиентные методы решения здесь решения основной и сопряженной задач Обратная задача - минимизация функционала невязки Градиент функционала имеет вид: Сопряженная задача Постановка задачи во временной области - положение источников - известна вне неоднородности - известна на приемниках Требуется найти с(r) в R. Обратная задача нелинейная. Волновое уравнение проходящая волна регистрируемый сигнал приемник-передатчик отраженная волна R

Обратные задачи УЗ томографии. Модельные расчеты Начальное приближение = const = C 0 Количество источников – 8, количество приемников – 320. Время - 4 ч на 512 ядрах, 700 итераций, невязка в 100 раз. Восстановленная структура томографического слоя Модельный объект. Сетка по XY – 1000x1000. Разрешение 1-3 мм. Длина импульса 5 мм.

Послойная 2.5D реконструкция vs. непосредственно 3D реконструкция Решать 2D задачи проще. Послойная 2.5D реконструкция хорошо подходит для X-ray, т.к. коэффициент рефракции ~ 1. Для ультразвука существенны эффекты дифракции, рефракции, переотражения, излучение не сохраняется в слое. Большой объем данных 3D задачи: 24 источника, приемники с шагом полдлины волны, оцифровка по времени 20 отсчетов на длину волны, 400х400х400 точек сетки в области расчетов, число неизвестных порядка ста миллионов. Послойная 2.5D томография 3D томография Послойная 2.5D реконструкция: исходная трехмерная задача разбивается на N (N – число слоев) независимых 2D обратных задач. 3D реконструкция: решается трехмерное уравнение.

Проблема: Насколько отличаются решений прямой задачи в 3D и в послойной 2.5D схемах для 3D объекта? Модельный эксперимент для центрального сечения сферы. Решения прямой задачи получены из точных аналитических формул. Сравнение аналитических решений прямой задачи в 3D и в 2.5D Рис. Сравнение решений прямой задачи для цилиндра и сферы на границе в последовательные моменты времени. Результаты расчета прямой задачи для цилиндра (2.5D, сплошная линия) и шара (3D, пунктирная линия) на дальней границе от источника в последовательные моменты времени. Даже для центрального сечения, где падающая волна в силу симметрии не выходит из плоскости сечения, имеются расхождения в рассеянии для 2D и 3D задачи, что связано с рефракцией в соседних слоях для 3D случая.

Проблема: Насколько применима послойная реконструкция 3D объекта в УЗ томографии? Модельный эксперимент для сферы. Когда сечение Q проходит на расстоянии R/2 от центра, то волна падает под углом 60 град к поверхности сферы и в силу рефракции выходит за пределы этого слоя. Экспериментальные данные получены из точных аналитических формул в 3D. Решение обратной задачи в 2.5D. Послойная реконструкция Нижний ряд восстановленные сечения Z = 0 см Z = 3 см Z = 4 см Z = 5 см Z = 6 см Верхний ряд модельные сечения 3D шара радиуса 6см. В случае < 0.5R: качество реконструкции хорошее. В случае > 0.5R: искажение геометрической формы, появление артефактов, размывание вдоль оси z. Для получения высокого разрешения необходимо решать 3D.

Решение обратной задачи в 3D Проведены модельные расчеты на суперкомпьютере «Ломоносов» на GPU на сетках до 400х400х400 для обратной задачи в 3D, разрешение порядка 2-3 мм. Восстановленная скорость Фантом скорости Схема эксперимента

Основные результаты и выводы В работе методами численного моделирования проведено исследование применимости послойных 2.5D схем в решении трехмерных задач ультразвуковой томографии. Полученные результаты свидетельствуют о принципиальной возможности использования послойных 2.5D схем в ультразвуковой томографии в медицине. Однако при этом необходимо иметь в виду возникающие артефакты и ухудшение разрешения в направлении перпендикулярном сечениям. Предложенные алгоритмы решения обратных задач непосредственно в 3D схеме позволяет повысить качество реконструкции и разрешение. Работа выполнена при поддержке РФФИ проект А