Элементы математического моделирования

Метод математического моделирования Математической моделью называют описание какого-либо реального процесса или некоторой исследуемой ситуации на языке математических понятий, формул и отношений. При математическом моделировании имеем дело с теоретической копией, которая в математической форме выражает основные закономерности, свойства изучаемого объекта. Основная цель моделирования – исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование – это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им.

Виды моделей Графические модели: рисунок; условный рисунок; чертеж; схема Знаковые модели краткая запись условия задачи; таблица

В процессе математического моделирования выделяют три этапа: 1. Формализация – перевод предложенной задачи (реальной ситуации) на язык математической теории (построение математической модели задачи). 2. Решение задачи в рамках математической теории (говорят: решение внутри модели). 3. Интерпретация решения (перевод результата математического решения задачи на тот язык, на котором была сформулирована исходная

Задача 1. («Алгебра. Сборник заданий для подготовки к ГИА в 9классе», М. Просвещение. 2010г.) Два каменщика выложили стену за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый каменщик, работая отдельно?

I этап: Формализация Анализ текста задачи и составление условия-таблицы Необходимо ответить на вопросы: Сколько участников задачи? Какими величинами характеризуется ситуация? Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи? Какие величины известны? Как связаны величины, характеризующие процесс задачи?

Сколько участников задачи? Два участника Две строки в таблице I каменщик II каменщик Два каменщика выложили стену за 14 дней, причем второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог бы выложить эту стену каждый каменщик, работая отдельно?

Какими величинами характеризуется ситуация? производительность p, работа А, время t ptA I каменщик II каменщик

Каково количество ситуаций, в которые попадают участники задачи? работа совместно работа отдельно две колонки в таблице-условии СовместноОтдельно ptAptA I каменщик II каменщик

Какие величины известны? заносим в таблицу все известные значения СовместноОтдельно VtAVtA I каменщик141 II каменщик111

Как связаны величины, характеризующие процесс задачи? заносим в таблицу все связи СовместноОтдельно ptAptA I каменщик14на 6 > (x+6) 1 II каменщик11x1 1

Заполняем таблицу, используя формулы связывающие величины: выражаем величины одну через другую А=pt, p=A/t, СовместноОтдельно VtAVtA I каменщик1 х х+6 1 х+6 на 6> x+6 1 II каменщик1х1х x 1х1х x1 1

I этап: Формализация (составление уравнения) учитываем, что при совместной работе каменщики выложили всю стену целиком, получаем уравнение:

II этап: Решение уравнения Уравнение cводится к квадратному

III этап: Интерпретация (анализ полученного результата) 1)В результате решения квадратного уравнения получаются корни х=22 и х=-3. По смыслу задачи х = -3 – посторонний корень, поэтому оставляем только х=22. 2) Итак, второй каменщик выполнит всю работу за 22дня, тогда первый за 28 дней. 3) Ответ: за 22дня и 28 дней.

Составьте алгоритм решения уравнения с помощью модели типа «блок-схема» начало/конец ввод/вывод обработка выбор

И НДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА В АРИАНТ 1. С ТР. 209, 30.38( Г )

Д ОПОЛНИТЕЛЬНО : Используя решение задания, назовите значение параметра p, при котором неравенство f(x;p) имеет единственное решение.

Домашнее задание: Мини-проект «Математика в быту» Вопрос: Можно ли заменить телевизор старого формата 4:3 с диагональю 32 дюйма на телевизор нового формата 16:9 с такой же диагональю, не меняя при этом размеров ниши под телевизор?

Этап формализации Постановка задачи Контроль размерностей (меры длины «дюйм-сантиметр») Понятия: габаритные размеры, формат Выбор типа математической модели

Этап решения: Составление уравнения на основе данных поставленной задачи Решение уравнения

Интерпретация:

Заключение Д. Пойа: «Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности».

Успех Скука Новизна Трудность Легкость Бесполезность Интерес Выберите слово, которое ассоциируется у вас с содержанием прошедшего урока