Объем конуса 11 класс

Теорема Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. h х х O A A1A1A1A1 М М1М1М1М1 R R1R1R1R1

Доказательство Д Дано: конус с объемом V, радиусом основания R, высотой h и вершиной в точке О. Введем ось ОХ (ОМ – ось конуса). Произвольное сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ, является кругом с центром в точке М1 - пересечения этой плоскости с осью ОХ. Обозначим радиус этого круга через R1, а площадь сечения через S(х), где х – абсцисса точки М1. h х х A A1A1A1A1 М М1М1М1М1 R R1R1R1R1 O ΔОМА~ΔОМ1А1

Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при а=0, b=h, получаем h х х A A1A1A1A1 М М1М1М1М1 R R1R1R1R1 O Площадь S основания конуса равна ПR², поэтому Следствие Объем V усеченного конуса, высота которого равна h, а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле

Домашнее задание п. 81, 701, 704