ГРАФЫ … ГРАФЫ ??? ГРАФЫ ??? ГРАФЫ !!! ГРАФЫ !!!

Задача 1 Между девятью планетами Солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля-Меркурий Плутон- Венера Земля – Плутон Плутон – Меркурий Меркурий – Венера Уран – Нептун Нептун – Сатурн Сатурн – Юпитер Юпитер – Марс Марс – Уран Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса ?

Решение: Меркурий Венера Плутон Сатурн Нептун Уран Юпитер Земля Марс

Понятие « Граф» Граф - это схема, состоящая из точек и отрезков, соединяющих эти точки Точки – вершины графа Отрезки – ребра графа

Задача 2 Аркадий, Борис, Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Сколько всего рукопожатий было сделано?

Решение: Пусть каждому из молодых людей соответствует точка на плоскости, названная по первой букве имени, а произведенные рукопожатия – отрезок или кривая линия, которая будет соединять точки, соответствующие именам. (нулевой граф)

( неполный граф)

(полный граф)

Науки, опирающиеся на знание ТЕОРИИ ГРАФОВ: Медицина Кибернетика Информатика Химия Физика Транспорт Строительство Прикладная математика Экономика

Леонард Эйлер

Начертить фигуры одним росчерком

Обозначьте точки пересечений, а в скобках напишите, сколько линий выходит из той или иной точки пересечений. (2) (3) (2)

В каком случае можно обрисовать фигуры не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды ни одной линии, а в каком случае нет?

Вывод: - Если все вершины графа четные, то нарисовать фигуру возможно, и начать можно с любой вершины. -Если же из этих вершин две нечетные, то нарисовать фигуру можно, но только начинать необходимо в одной из этих двух нечетных вершин, а заканчивать во второй нечетной вершине.

В 1736 году Эйлер нашел решение головоломки, носящей название «проблема кёнигсбергских мостов».

План города Эйлер заменил его упрощенной схемой, на которой части города изображены точками (вершинами), а мосты - линиями (ребрами).

Можно ли совершить прогулку, пройдя по каждому мосту только один раз?

Задача Муха забралась в банку из- под сахара. Банка имеет форму куба. Сможет ли муха последовательно обойти все 12 ребер куба, не проходя дважды по одному ребру. Подпрыгивать и перелетать с места на место не разрешается.