Основы логики 10 класс

Цели: Способствовать формированию представления об истории возникновения и эволюции логического мышления. Способствовать формированию навыков формально- логического мышления, умению рассуждать, формулировать выводы с использованием рефлексии. Создать условия для формирования знаний и навыков о возможности однозначной интерпретации произвольной информации на основе алгебры логики. Способствовать формированию информационной культуры и потребности в приобретении знаний.

Содержание Историческая справка Введение в логику Логические операции Практика Литература

Историческая справка Основы формальной логики заложил ученый Древней Греции –Аристотель. Заслуга ученого состоит в том, что он отделил форму мышления от содержания, попытался соединить логику и математику, разработал раздел теории доказательств. Аристотель. (384 г.-322 г. до н.э.) Аристотель. (384 г.-322 г. до н.э.)

Лейбниц взглянул на логику Аристотеля через призму математики. Им написан трактат - «Азбука мыслей», сжатый и краткий язык символов. Лейбниц разработал идею логического исчисления. Рассуждения обозначил буквами, сложные высказывания - формулами. В результате удалось содержательные рассуждения заменить формальными вычислениями. ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ ( ) Историческая справка

Джордж Буль - автор известных произведений, в т.ч. работы «Математический анализ логики»(1847г.) Основной труд Джорджа Буля - «Исследование законов мысли», в котором представлен раздел логики - алгебра высказываний. Джордж Буль Джордж Буль 1815 – 1864 г.г – 1864 г.г. Историческая справка

Введение в логику Формы мышления : ПонятиеВысказывание Умозаключение Логика – наука о законах и формах мышления

Понятие это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Пример. Клавиатура устройство ввода символьной информации в компьютер. Высказывание (суждение) это форма мышления, в которой что- либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо ложным, либо истинным. Пример: Все дети любят лечить зубы (ложь). Все взрослые были детьми (истина). Умозаключение это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений, может быть получено новое суждение (заключение). Пример: доказательство теорем в геометрии

ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ) Обозначение: ¬. На естественном языке: неверно, что…, не А – «Сегодня идет снег» ¬ А – «Неверно, что сегодня идет снег» или «Сегодня не идет снег» А¬ А Инверсия высказывания истинна, если высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно. Таблица истинности Логические операции

Кран ВКран А КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА? Открыт кран А Открыт кран В И

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ) Обозначение: ^, &, * На естественном языке: и А ^ B – «Сегодня светит солнце И дождь» АВА ^ B Таблица истинности Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно из высказываний ложно. Логические операции

Кран А Кран В КОГДА ИЗ ТРУБЫ ПОЛЬЕТСЯ ВОДА? Открыт кран А Открыт кран В ИЛИ

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ) Обозначение: +, V. На естественном языке: или. А V B – В вазе лежат «яблоки» ИЛИ «груши» Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно из высказываний истинно. АВА V B Таблица истинности Логические операции

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ) Обозначение:. На естественном языке: если…, то… А B – Если выучить материал, то сдашь зачет. Импликация двух высказываний ложна только тогда, когда из истины следует ложь, и истинна в остальных случаях. АВА B Таблица истинности Логические операции

ЛОГИЧЕСКОЕ РАВЕНСТВО (ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ) Обозначение:,, =. На естественном языке: тогда и только тогда, когда А B – Добиться результата в спорте можно тогда и только тогда, когда приложено максимум усилий. Эквивалентность двух высказываний истина только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны. АВА B Таблица истинности

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении: 1.Инверсия ¬; 2.Конъюнкция ^; 3.Дизъюнкция V; 4.Импликация ; 5.Эквивалентность. Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.

Задание 1 Задание 3 Задание 5 Задание 2 Задание 4 Задание 6 Содержание Теория

Высказываниепаралле- лограмм прямоу- гольник ромбквадрат 1.Противолежащие стороны параллельны и равны. 2.Все стороны равны. 3.Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна Все углы прямые. 5.Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. 6.Диагонали равны. 7.Диагонали взаимнопер- пендикулярны и являются биссектрисами его углов. Решение: Задание 1. Заполните таблицу: Практика Следующее задание Следующее задание Следующее задание Следующее задание

Задание 2: Запишите высказываниеесли яблоко зеленое или мелкое, то оно твердое, используя знаки логических операций. Решение: Пусть А = яблоко зеленое В = яблоко мелкое с = яблоко твердое. Тогда (A v B) C Практика Следующее задание Следующее задание Следующее задание Следующее задание

Задание 3: Определите результат логического выражения при заданных параметрах ¬( ¬B & ¬C ) ¬( ¬A & ¬C ), при А=1, В=1, С=0 Решение: Практика Следующее задание Следующее задание Следующее задание Следующее задание Если А=1, то ¬A=0. Если В=1, то ¬В=0. Если С=0, то ¬С=1. Подставим значения в выражение ¬(0 & 1) ¬( 0 & 1)= ¬0 ¬0=1 1=1

Задание 4: Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква гласная) /\ (Четвёртая буква согласная) \/ (B слове четыре буквы) ? 1) СЕРГЕЙ 2) АЛЕКСЕЙ 3) АНТОН 4) ИЛЬЯ Решение: Дизъюнкция ложна только в одном случае: когда ложны оба утверждения. Следовательно для истинности выражения в целом достаточно истинности одного из утверждений. (B слове четыре буквы) верно только для варианта 4, следовательно ответ 4. Практика Следующее задание Следующее задание Следующее задание Следующее задание

Задание 5. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: Решение: 1. Заметим, что во всех трех строках (X Y)=0. Это значит, что выражение из варианта 1 обращается в 0 при всех выписанных в таблицу значениях X, Y и Z. 2. Так как значения F и значения функции в варианте 1 сходятся по всем трем строкам, вариант 1 является ответом к данной задаче. XYZF Какое выражение соответствует F? 1) (X Y) (X Z) 2) (X Y) (X Z) 3) (¬Х Y) (X Z) 4) ¬(X Y) (X Z) Практика Следующее задание Следующее задание Следующее задание Следующее задание

Задание 6. Для какого из приведённых чисел X истинно логическое условие: ¬ ((X кратно 2) (X кратно 4))? 1) 7 2) 8 3) 10 4) 12 Импликация ложна только тогда, когда из истины следует ложь. Проверим поочередно каждый вариант ¬ ((7 кратно 2) (7 кратно 4))=¬ (0 0)=¬ 1=0 ¬ ((8 кратно 2) (8 кратно 4)) =¬ (1 1)=¬ 1=0 ¬ ((10 кратно 2) (10 кратно 4)) =¬ (1 0)=¬ 0=1 ¬ ((12 кратно 2) (12 кратно 4)) =¬ (1 1)=¬ 1=0 Таким образом, ответ 10 или вариант 3. Практика Решение:

Список используемой литературы 1. Информатика и ИКТ. Базовый уровень кл. - М., Информатика и ИКТ. Базовый уровень. Практикум для кл. - М., Угринович Н.Д. Информатика и ИКТ кл. Профильный уровень, М. - Бином, Шауцукова Л.З. Информатика М.: Просвещение, Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Крылов С.С. ЕГЭ Информатика. Типовые тестовые задания. М.: Интеллект-Центр, 2014.