Решение задач С2 Пирамида Учитель математики: Семёнова Елена Юрьевна МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

O В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 7, а сторона основания равна 8.1 Ответ:. Решение. А С В N S M 7 8

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка S – вершина. Точка M – середина ребра SA, точка K – середина ребра SC. Найдите угол между плоскостями BMK и ABC, если AB = 10, SC = 8.2 Ответ:. Решение. А С В S 8 10 D O К M L

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC сторона основания равна 8, а угол ASB равен 36 °. На ребре SC взята точка M так, что AM – биссектриса угла SAC. Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B. 3 Ответ:. Решение. O 36° А С В S M 8 H

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если все рёбра пирамиды равны 8. 4 Ответ:. Решение. А D В S 8 С O N M 8

В пирамиде DABC известны длины рёбер: AB = AC = DB = DC = 13 см, DA = 6 см, BC = 24 см. Найдите расстояние между прямыми DA и BC. 5 Ответ: 4. Решение. 13 А С В D M 6 N 24 O

В правильной треугольной пирамиде SABC точка S вершина. Точка M – середина ребра SA, точка K – середина ребра SB. Найдите угол между плоскостями CMK и ABC, если SC = 6, AB = 4. 6 Решение. А O В S M 6 K 4 С H L Ответ:.

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Боковое ребро SA = 5, сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM, где M – середина ребра SC.7 Ответ: 1. Решение. S O H K L 2 11 B A C S D O N M 2 5 H K L

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Боковое ребро SA = 5, сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки B до плоскости ADM, где M – середина ребра SC.7 Ответ: 1. Решение. S O H K L 2 11

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, все рёбра которой равны 1, точка E – середина ребра SB. Найдите угол между прямой CE и плоскостью SBD. 8 Решение. А D В S 1 С O E 1 Ответ:.

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12. Найдите расстояние от центра основания до боковой грани, если двугранный угол при ребре основания равен π/3. 9 Решение. Ответ: 3. А O В S M 12 С H π/3π/3

Длины всех рёбер правильной четырёхугольной пирамиды PABCD с вершиной P равны между собой. Найдите угол между прямой BM и плоскостью BDP, если точка M – середина бокового ребра пирамиды AP Решение. Ответ:. C D В P A O M N L

Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L – середина ребра MC, O – центр грани ABC.11 Решение. Ответ:. А O B M L 1 C 1 K H A B C 1 1 O K

Дан правильный тетраэдр MABC с ребром 1. Найдите расстояние между прямыми AL и MO, где L – середина ребра MC, O – центр грани ABC.11 Решение. Ответ:. H A B C 1 1 O K

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны рёбра: AB = 63, SC = 10. Точка N – середина ребра BC. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой AT, где T – середина отрезка SN Решение. Ответ:. B O A S T C 10 N 63 H

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны рёбра: AB = 83, SC = 17. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины рёбер AS и BC Решение. Ответ:. B O A S M C 17 N 83 H

В тетраэдре ABCD, все рёбра которого равны 1, найдите расстояние от точки A до прямой, проходящей через точку B и середину E ребра CD Решение. B A D E C 1 1 H Ответ:.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона основания равна 32, а боковое ребро равно 5. Найдите угол между плоскостями ABC и ACM, где точка M делит ребро BS так, что BM : MS = 2 : Решение. Ответ:. B C A S D O M H x2x x

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, найдите расстояние от точки C до прямой SA Решение. Ответ:. B C A S D O M 1 2 E F