УРОК ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 10 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ» Преподаватель математики: Елдашева Л.В.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ИМЕЮТ ВИД:
Advertisements

Обобщающий урок. ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ УРАВНЕНИЙ sin x=a, a [ -1;1] х = (-1) arcsin а+πn, n Ƶ cos x= а, а[-1;1] х = ±arccos a + 2 πn, n Ƶ tg.
Презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему: Функции y=sin x и y=cos x и их графики
Решение тригонометрических неравенств. содержание Тригонометрические неравенства 0 x y 1. На оси абсцисс 2. Соответствующая дуга окружности 3. Числовые.
Формулы сложения. Повторение M 1 (cos α; sin α) M 2 (cos(-α); sin(-α)) sin(-α) = ? cos(-α) = ? tg(-α) = ? ctg(-α) = ? sin 2 (α) + cos 2 (α) = ? sin(-α)
Простейшие тригонометрические неравенства МОУ ВСОШ 1 г.Каменка 2012 г Челбаева Вера Александровна.
Sin Sin π/4 Sin Sin – π/2 Sin Sin 2 π/3 Sin Sin π/2 Sin Sin - π/6 Cos Cos π/2 Cos Cos 5 π/6 Cos Cos π/4 Cos Cos 3 π/4 Cos Cos - π tg tg 7π/6 tg.
Использование алгебраических правил в физике. 1.Линейные уравнения 2.решение пропорций 3.квадратные уравнения V = V 0 + at V 0 = V – at (слагаемые) F.
Збери слово Вивчені букви – а,у,о,и,і,м,н,в,л,с,к,п,р,т Частина перша Автор. Головач Маргарита.
Презентация к уроку геометрии по теме: «Сумма углов треугольника». Выполнила: Учитель математики МОУ СОШ 10 Томенко Т.В. Муниципальное общеобразовательное.
Формулы сложения Тригонометрические формулы. Повторение M 1 (cos α ; sin α ) M 2 (cos (- α ) ; sin (- α ) ) sin(- α ) = ? cos(- α ) = ? tg(- α ) = ? ctg(-
Преобразование графиков тригонометрических функций Рассмотрены примеры преобразования графиков фунций y=sinx y=cosx.
м о н і т о Р с и с т Е м н и й Д и с к и к л а в і А т у р а п р о п у с К п р и н Т е р к О м п ю т е р п Р а в и л а.
1.Вычислите combine((sin(Pi/8))^4+(cos(3*Pi/8))^4+(sin(5*Pi/8))^4+ (cos(7*Pi/8))^4); 3.Преобразовать выражение(раскрыть скобки) expand(g); g:=(x+1)*(x-1)*(x^2-x+1)*(x^2+x+1);
Решение простейших тригонометрических неравенств
Формулы приведения. Известны! Определите четверть в которой располагается данный угол 194 0, 120 0, 372 0, вторая третья четвертая.
1.Найдите: 8% от Найдите значение выражения: 79y –(23y-14y), если y=38; y= Найдите: 10% от 56.
Урок для 10 класса Автор : Пилипенко Галина Николаевна, учитель математики, ГОУ Лицей 1589, г. Москва Формулы двойного аргумента.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. 9 класс. Колесникова Е.И. – учитель математики МОУ СОШ 1 г. Сковородино.
Транксрипт:

УРОК ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 10 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ» Преподаватель математики: Елдашева Л.В.

y 0 x Покажите на круге точки, соответствующие числам

Определите величину угла. y x 0 ? Ответ:

y x 0 ? Определите величину угла.

y x 0 ? Ответ: Определите величину угла.

Что значит решить неравенство? Решите неравенства:

Решение простейших тригонометрических неравенств

Простейшими тригонометрическими неравенствами называют неравенства вида

Решите неравенство

Шаг 1 y P(1;0) 0 x

Шаг 2 y x P(1;0) 0

Шаг 3 y x P(1;0) 0 M2M2 M1M1

Шаг 4 y x P(1;0) 0 M1M1 M2M2

Шаг 5 y x P(1;0) 0 M2M2 M1M1

Шаг 6 y x P(1;0) 0 M2M2 M1M1 Р(1;0) -> М 1 при повороте на угол: t 1 = –π/3, а также на углы: – π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2… Р(1;0) -> М 2 при повороте на угол: t 2 = π/3, а также на углы: π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2…

Шаг 7 y x P(1;0) 0 M2M2 M1M1 Р(1;0) -> М 1 при повороте на угол: t 1 = –π/3, а также на углы: – π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2… Р(1;0) -> М 2 при повороте на угол: t 2 = π/3, а также на углы: π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2… -π/3 t π/3

Шаг 8 y x P(1;0) 0 M2M2 M1M1 Р(1;0) -> М 1 при повороте на угол: t 1 = –π/3, а также на углы: – π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2… Р(1;0) -> М 2 при повороте на угол: t 2 = π/3, а также на углы: π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2… Все решения данного неравенства – множество промежутков -π/3 + 2πn t π/3 + 2πn, n – целое число. -π/3 t π/3

Шаг 9 y x P(1;0) 0 M2M2 M1M1 Все решения данного неравенства – множество промежутков -π/3 + 2πn t π/3 + 2πn, n – целое число. Ответ: [-π/3 + 2πn; π/3 + 2πn], n Z

Решите неравенство

Шаг 1 y P(1;0) 0 x

Шаг 2 y x P(1;0) 0

Шаг 3 y x P(1;0) 0 M1M1 M2M2

Шаг 4 y x P(1;0) 0 M1M1 M2M2

Шаг 5 y x P(1;0) 0 M1M1 M2M2

Шаг 6 y x P(1;0) 0 M1M1 M2M2 Р(1;0) -> М 2 при повороте на угол: t 2 = 5π/3, а также на углы: 5π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2… Р(1;0) -> М 1 при повороте на угол: t 1 = π/3, а также на углы: π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2… t 2 = 2π – π/3 = 5π/3

Шаг 7 y x P(1;0) 0 M1M1 M2M2 Р(1;0) -> М 2 при повороте на угол: t 2 = 5π/3, а также на углы: 5π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2… Р(1;0) -> М 1 при повороте на угол: t 1 = π/3, а также на углы: π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2… π/3 < t < 5π/3

Шаг 8 y x P(1;0) 0 M1M1 M2M2 Р(1;0) -> М 2 при повороте на угол: t 2 = 5π/3, а также на углы: 5π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2… Р(1;0) -> М 1 при повороте на угол: t 1 = π/3, а также на углы: π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2… π/3 < t < 5π/3 Все решения данного неравенства – множество интервалов π/3 + 2πn < t < 5π/3 + 2πn, n – целое число.

Шаг 9 y x P(1;0) 0 M1M1 M2M2 Все решения данного неравенства – множество интервалов π/3 + 2πn < t < 5π/3 + 2πn, n – целое число. Ответ: (π/3 + 2πn; 5π/3 + 2πn), n Z

Решите неравенство

Шаг 1 y P(1;0) 0 x По определению sin t – это ордината точки единичной окружности.

Шаг 2 y x P(1;0) 0 На оси ординат отметим точку ½ и выколем ее, т.к. неравенство – строгое.

Шаг 3 y x P(1;0) 0 М2М2 М1М1

Шаг 4 y x P(1;0) 0 М2М2 М1М1

Шаг 5 y x P(1;0) 0 М2М2 М1М1

Шаг 6 y x P(1;0) 0 Р(1;0) -> М 1 при повороте на угол t 1 = π/6, а также на углы: π/6 + 2 πn, n = ±1; ±2… Р(1;0) -> М 2 при повороте на угол: t 2 = –7π/6, а также на углы: – 7π/6 + 2 πn, n = ±1; ±2… М2М2 М1М1 Возьмем t 1 = arcsin1/2 = π/6. Рассмотрим обход дуги от точки М 1 к точке М 2 по часовой стрелке. Тогда t 2 < t 1 и t 2 = –π–arcsin1/2 = –π–π/6 = –7π/6.

Шаг 7 y x P(1;0) 0 Р(1;0) -> М 1 при повороте на угол t 1 = π/6, а также на углы: π/6 + 2 πn, n = ±1; ±2… Р(1;0) -> М 2 при повороте на угол: t 2 = –7π/6, а также на углы: – 7π/6 + 2 πn, n = ±1; ±2… М2М2 М1М1 -7π/6 < t < π/6 Решения данного неравенства:

Шаг 8 y x P(1;0) 0 М2М2 М1М1 -7π/6 < t < π/6 Все решения данного неравенства – множество интервалов -7π/6 + 2πn < t < π/6 + 2πn, n – целое число.

Шаг 9 y x P(1;0) 0 М2М2 М1М1 Все решения данного неравенства – множество интервалов -7π/6 + 2πn < t < π/6 + 2πn, n – целое число. Ответ: (-7π/6 + 2πn; π/6 + 2πn), n Z

Решите неравенство

y x P(1;0) 0 А(1;1) Ответ: (-π/2 + πn; π/4 + πn), n Z угол t 1 = π/4 угол t 2 = - π/2

Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств 1. Построить единичную окружность. 2. Отметить число а на соответствующей оси Провести прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную оси, на которой она расположена (sin t, cos t). (sin t, cos t). - Провести луч из начала координат через полученную точку - Провести луч из начала координат через полученную точку (tg t). (tg t). 4. Отметить точки пересечения прямой с окружностью. 5. Определить дугу, точки которой удовлетворяют заданному неравенству. 6. Найти значение углов поворота, соответствующих полученным точкам. 7. Записать ответ, учитывая область значений, область определения и периодичность функции.