Отыскание точек экстремума

Цели: обеспечить усвоение основных понятий ранее изученных тем; научить применять знания при исследовании функции; познакомить с необходимым и достаточным условием существования экстремумов; научить применять их при решении упражнений; организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний в разнообразных ситуациях.

Установите соответствие между функциями и соответствующими им производными ОТВЕТЫ: 1-D,2-E, 3- B, 4-C,5-A f(x) f´(x) 1. y= 7x 5 – 0.5x 2 + 1A. y´= 21 (3x -5 ) 6 2. y= x 2 sin x B. y´= cos x – 15x 2 3. y= sinx – 5x 3 C. y´= 15 sin 3x 4. y= - 5 cos 3xD. y´= 35x 4 – x 5. y= ( 3x -5 ) 7 E. y´= 2x sin x + x 2 cos x

Точка x 0 называется точкой минимума функции f, если для всех x из некоторой окрестности x 0 выполняется неравенство f(x) f(x 0 ).

Точка x 0 называется точкой максимума функции f, если для всех x из некоторой окрестности x 0 выполняется неравенство f(x) f(x 0 ).

Необходимое условие существования экстремума Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке x=x 0, то в этой точке производная функции или равна нулю, или не существует. Достаточное условие существования экстремума Если производная f(x) при переходе через точку x 0 меняет знак, то точка x 0 является точкой экстремума функции f(x). Если в точке х о производная меняет знак с «+» на «-», то х о есть точка максимума; Если в точке х о производная меняет знак с «-» на «+», то х о есть точка минимума;

Точки максимума и точки минимума ++ -

+ + -

- - +

- - +