Исследование «Золотого сечения» проект Зломановой Виктории, ученицы 9 «А» класса, школы 1323

Цели и задачи проекта Цель: Проверка и доказательство свойств Божественной пропорции и изучение числа PHI. Задачи: Познакомиться с творчеством Леонардо да Винчи Узнать историю Золотого сечения и Божественной пропорции Познакомиться с уравнениями Золотой пропорции Проверить способ построения Золотого сечения с помощью циркуля и линейки Узнать свойства Кода да Винчи

В живописи...

В природе…

Из геометрии Евклида к нам дошла задача о делении отрезка в крайнем и среднем отношении. (Начала III век до н.э.) Задача о деление отрезка в крайнем и среднем отношении A C D B

Это число, обладает удивительными алгебраическими и геометрическими свойствами. Термин «Золотое сечение» идет от Птоломея (2 в. до н.э.), но закрепился он благодаря Леонардо да Винчи, и называют это число кодом да Винчи. Обозначают, число PHI по имени греческого скульптора Рhidius (5 в. до н.э.), который использовал божественную пропорцию в своих произведениях. А уравнение называют уравнением Золотой пропорции.

Точка D также делит его золотым сечением. Проверим это: т.е. точка D также делит его золотым сечением. A C D B

Другая задача: AB=1 BC=0.5 Из книги Начала мы узнали, как построить золотое сечение с помощью циркуля и линейки: Найдем AC и AD. т.е. Точка E также делит его золотым сечением. Вывод : Проверим:

Найдем BE: То есть

Алгебраические св-ва Основное свойство: «Любая целая степень золотой пропорции равна сумме двух предыдущих», где n=1;2;3;4;5… б). а).

Золотой прямоугольник Золотым прямоугольником называется прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции. D F C A E B

1). Предположим AB=Ф, BC=1. Какие точки делят его стороны AB и DC в золотом сечении?, (по доказанному ранее). 2). Рассмотрим FCBE, т.е. прямоугольник FCBE также является золотым, отрезок разделяет золотой прямоугольник ABCD на квадрат и золотой прямоугольник EBCF.

3). Если проведем диагонали AC и BF двух золотых прямоугольников ABCD и BEFC, то D F C O G A E B

PHI в виде цепной дроби Такое представление называется в математике непрерывной или цепной дробью.

Итак… Результатами моей работы являются проверка и доказательство свойств пропорции «Золотого сечения», а также изучение числа PHI.