Умножение натуральных чисел и его свойства Учитель математики ГБОУ ЦО 354 Лодзь О.В.

Сколько раз надо сложить 7, чтобы получить 28 ? = 28 Сложение одинаковых слагаемых заменим умножением: = 4 · 7 = 28

Замени сложение умножением: = · 23 = =..... · = b + b + b + b + b + b = · b =

Можно записать символами: a + a + a a = n · a n -множитель n · a = b Можно записать символами: a + a + a a = n · a n -множитель

Можно и наоборот, заменить умножение сложением: 5 · 12 = ·5 =

Если один из множителей 0 или 1, что произойдет с произведением? 8 · 0 = 0 8 · 1 = 8 Если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то и само произведение равно нулю. И наоборот, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Обозначим символами: a · 0 = 0 · a = 0, где a - натуральное число.

Например: 4 · (y - 5) = 0 Если произведение равно нулю, тогда один из множителей равен , значит y - 5 = 0 y = 5

Если один из множителей равен 1, то произведение равно второму множителю. Обозначим символами: a · 1 = 1 · a = a

Запомни, что произведение 7 · b можно записывать без знака умножения. 7 · b = 7b c · d = cd 4 · (y - 5) = 0 знак умножения можно опустить и получим запись: 4 (y - 5) = 0

Переместительный закон умножения. Яблони посадили в 9 рядов, в каждый ряд 14 яблонь. Сколько всего яблонь посадили? Решение: посадили 9 · 14 = яблонь или 14 · 9 = яблонь От перестановки множителей произведение не изменяется. Обозначим символами: a b = b a

Вычисли устно. 40 · 76 7 · · 4 7 · · 9 81 · 5 6 · · · · 1 9 · · 2

Как легче умножать? Перемножать по очереди или множители поменять местами? Пример: 25 · 16 · 2 = (25 · 16) · 2 = (25 · 2) · 16 Сочетательный закон умножения. Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. Обозначим символами: a(bc) = (ab)c

Распределительный закон умножения. Чтобы умножить какое-либо число на сумму чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные произведения. Символами: a(b + c) = ab + ac Распределительный закон умножения верен и для вычитания. Чтобы умножить какое-либо число на разность чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и вычитаемое и вычесть полученные произведения. Символами: a(b - c) = ab - ac

5( ) = 5 · · 14 = = 130 8( ) = 8 · · 12 = = 24 Законы умножения удобно применять при устных вычислениях: 7 · 78 = 7 · (70 + 8) = 7 · · 8 = = · 89 = 6 · (90 - 1) = 6 · · 1 = = 534

Спасибо за урок