Следствия Некоторые следствия из аксиом Некоторые следствия из аксиом Теорема Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Аксиомы стереометрии. Аксиома 1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна. А В С α (первый способ задания.
Advertisements

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. α α β, тогда αβ β.
Определения Две не пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными. с а с а α Прямые а и с лежат в плоскости α, причём а с,
А В С Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна А 1.
Теорема Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную. β а1а1 А α плоскость α, в1в1 в а Доказать:
Аксиомы стереометрии С1 Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей и точки не принадлежащие ей. α В С А Р Точки А, В принадлежат.
Тема урока: Следствия аксиом стереометрии Цели урока: изучить теорему о плоскости, проведенной через прямую и точку вне ее; изучить теорему о плоскости,
Параллельность плоскостей Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Теорема Две прямые, параллельные третьей прямой параллельны. прямые а и с лежат в плоскости γ. β Пусть прямые а и в лежат в плоскости β, Для случая, когда.
Теорема Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, причём единственную. α Доказательство. 1. Проведём прямые АВ и АС. В АС.
Аксиомы стереометрии М-1 Урок-лекция в 10-м классе.
Утверждение Через точку прямой можно провести перпендикулярную этой прямой, причём единственную. А α а в Дано: с прямая а,точка А на прямой а. Доказать:существует.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Скрещивающиеся прямые.
«Пирамида Хеопса – немой трактат по Геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение геометрии Евклида» Архитектор Корбюзье.
Определение Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них.
Параллельные прямые в пространстве; Признак параллельности прямых; Параллельность прямой и плоскости; Параллельность плоскостей; Свойства параллельных.
Определение Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются. α а - прямая, α - плоскость а а α,тогда а α.
Выполнила учитель математики МОУ Поназыревская средняя школа Орлова Н.В.
Скрещивающиеся прямые Сделали: Зуева Д. и Калинина К. 10 «А» Преподаватель: Киселёва Тамара Сергеевна.
Транксрипт:

Следствия

Некоторые следствия из аксиом Некоторые следствия из аксиом Теорема Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. М a Q P

Наглядной иллюстрацией следствия из аксиомы является карандаш лежащий на полу и.

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Т-1 Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну. m м А В Дано: М m Так как М m, то точки А, В и M не принадлежат одной прямой. По А-1 через точки А, В и M проходит только одна плоскость плоскость (ABM), Обозначим её. Прямая m имеет с ней две общие точки точки A и B, следовательно, по аксиоме А-2 эта прямая лежит в плоскости.. Таким образом, плоскость проходит через прямую m и точку M и является искомой. Докажем, что другой плоскости, проходящей через прямую m и точку M, не существует. Предположим, что есть другая плоскость, проходящая через прямую m и точку M. Тогда плоскости и проходят через точки А, В и M, не принадлежащие одной прямой, а значит, совпадают. Следовательно, плоскость единственна. Теорема доказана Доказательство Пусть точки A, B m.

СЛЕДСТВИЕ ИЗ Т-1 Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые можно провести плоскость, и притом только одну. m м А В к

Параллельные колонны Стоящие на одной прямой

Некоторые следствия из аксиом. Некоторые следствия из аксиом. Теорема Теорема Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна Мa b N

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ Т-2 Через любые две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну. N м m n Дано: m n = M Доказательство Отметим на прямой m произвольную точку N, отличную от М. Рассмотрим плоскость =(n, N). Так как M и N, то по А-2 m. Значит обе прямые m, n лежат в плоскости и следовательно, является искомой Докажем единственность плоскости. Допустим, что есть другая, отличная от плоскости и проходящая через прямые m и n, плоскость. Так как плоскость проходит через прямую n и не принадлежащую ей точку N, то по T-1 она совпадает с плоскостью. Единственность плоскости доказана. Теорема доказана