ЧИСЛО « ПИ » И СПОСОБЫ ЕГО ВЫЧИСЛЕНИЯ НА КОМПЬЮТЕРЕ Автор : Орехова Екатерина, ученица 11 класса, МКОУ Плесской СОШ, обучающаяся в объединении « Программирование » МКОУ ДОД ЦДЮТ Научный руководитель : Юдин Андрей Борисович, учитель математики МКОУ Плесской СОШ, педагог дополнительного образования МКОУ ДОД ЦДЮТ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ : Выяснить, каким способом можно составить алгоритмы для нахождения числа Пи с помощью компьютера и узнать, какой способ поможет более точно вычислить это число.

ЗАДАЧИ РАБОТЫ Ознакомиться с историей числа Пи Найти необходимые формулы для вычисления числа Пи Преобразовать найденные формулы в алгоритмы в системе программирования PascalABC Узнать, какой способ вычисления наиболее точный

Число Пи ( греческая буква π ) – это математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Число Пи иррационально и бесконечно.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ЧИСЛА ПИ Ряд Мадхавы Формула Джона Валлиса Формула Вильгельма Лейбница Формула Леонарда Эйлера Нахождение числа Пи с помощью рядов Формула Джона Мэчина Алгоритм Брента - Саламина

РЯД МАДХАВЫ Формула : Вычисления на компьютере : Количество верных знаков после запятой : 15

ФОРМУЛА ДЖОНА ВАЛЛИСА Формула : Вычисления на компьютере : Количество верных знаков после запятой : 7

ФОРМУЛА ВИЛЬГЕЛЬМА ЛЕЙБНИЦА Формула : Вычисления на компьютере : Количество верных знаков после запятой : 11

ФОРМУЛА ЛЕОНАРДА ЭЙЛЕРА Формула : Вычисления на компьютере : Количество верных знаков после запятой : 8

НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПИ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ Формула : Вычисления на компьютере : Количество верных знаков после запятой : 7

НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПИ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ Формула : Вычисления на компьютере : Количество верных знаков после запятой : 4

НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПИ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ Формула : Вычисления на компьютере : Количество верных знаков после запятой : 3

ФОРМУЛА ДЖОНА МЭЧИНА Формула : Вычисления на компьютере : Количество верных знаков после запятой : 1

АЛГОРИТМ БРЕНТА - САЛАМИНА Формула : Вычисления на компьютере : Количество верных знаков после запятой : 15

ВЫВОД Проанализировав решенные мною задачи, я выяснила, что наиболее точными способами нахождения числа Пи на компьютере являются : Ряд Мадхавы (15 знаков ) Формула Лейбница (11 знаков ) Алгоритм Брента - Саламина (15 знаков ) Классические системы программирования, к которым относится Pascal, не пригодны для вычислений больших и очень маленьких чисел, поэтому, в приведенных мною примерах, я не достигла точности, описанной в литературе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Благодаря данной работе : Я научилась составлять программы для вычисления числа Пи различными способами ; из этих способов я выбрала наиболее точные Познакомилась с историей числа Пи Узнала основные способы нахождения числа Пи