РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ

Задача о планированиии производства Фабрика выпускает 3 вида изделий: изделие А, изделие В, изделие С. Прибыль от продажи 1 шт. изделия А составляет 13 у.е., изделия В – 18 у.е. и изделия С – 22 у.е. Найти оптимальные объемы выпуска трех видов продукции для получения максимальной прибыли от их продажи. При решении данной задачи должны быть учтены следующие ограничения: –общий объем производства – всего 300 изделий; –должно быть произведено не менее 50 изделий А; –должно быть произведено не менее 40 изделий В; –должно быть произведено не более 40 изделий С.

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Переменные модели Х А, Х В, Х С – объемы производства изделий А, В и С соответсвенно Целевая функнция: 13* Х А +18* Х В +22 * Х С Ограничения: Х А 50, Х В 40, 0 Х С 40, Х А + Х В +Х С = 300

Транспортная задача Имеются 5 пунктов производства и 4 центра распределения продукции. Возможности пунктов производства 20, 50, 10, 20, 10 соответсвенно. Объемы потребления 40, 30, 20 и 20 соответственно. Стоимости перевозки единицы продукции от производителя к потребителю представлены в таблице. ЦР 1ЦР2ЦР3ЦР4 ПП ПП ПП ПП ПП Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в центры распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы

Построение математической модели Переменные модели Х ij – объем перевозок с пункта производства в центр распределения Целевая функция Ограничения Хij0 Вся продукция должна быть вывезена и все потребности центров распределения должны быть удовлетворены

Задача о назначениях Четверо рабочих могут выполнять четыре вида работ. Стоимости рабочими выполнения каждой из работ представлена в таблице. Необходимо составить план выполения работ таким образом, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был загружен на одной работе, а стоимость выполнения всех работ была минимальной Работа 1Работа 2Работа 3Работа 4 Рабочий Рабочий Рабочий Рабочий 48789

Математическая модель Переменные модели : X ij = 0, если i-м рабочим не выполняется j-я работа X ij = 1, если i-м рабочим выполняется j-я работа Целевая функция : Ограничения: X ij – могут принимать значения 0 или 1

Задача о раскрое Прутки длиной 8 метров разрезаются на заготовки длиной 3 и 2.4 м, Заготовок первого типа нужно получить не менее 25 штук, а второго - не менее 36 штук. Определить минимальное число разрезаемых прутков. Допускаются лишь способы разрезки, при которых длина остатка меньше любой заготовки.

Способы раскроя Заготовка 1 (3 м)Заготовка 2 (2,4 м) Способ 120 Способ 212 Способ 303

Математическая модель Переменные модели: X 1, X 2, X 3 - количество прутков, разрезаных способами 1, 2 и 3 соответсвенно Целевая функция: X 1 + X 2 + X 3 Ограничения: X 1, X 2, X 3 –целочисленные X 1 0, X 2 0, X 3 0 Количество заготовок 1 25

Задача о смеси Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03 % и с долей зольных примесей не более 3,25 %. Три сорта угля A, B, C доступны по следующим ценам (за 1 т): Как смешивать уголь этих сортов, чтобы получить смесь минимальной стоимости и удовлетворить ограничениям на содержание примесей? Сорт угляСодержание фосфора, % Содержание зольных примесей, % Цена, у.е. А0,06230 В0,04430 С0,02345

Математическая модель Переменные модели: Х А, Х В, Х С -оптимальная доля сорта угля А, В и С в смеси Целевая функция: 30 *Х А +30 *Х в +45 *Х С Ограничения: Х А, Х В, Х С0 Х А +Х в +Х С =1 0,06 *Х А +0,04 *Х в +0,2 *Х С 0,03 2 *Х А +4 *Х в +3 *Х С 3,25