Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Определения: 1. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Sin A = 2. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Cos A = 3. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. С А В а с в tg A =

Sin A; Cos A; tg A; Sin В; Cos В; tg В; Найти: Ответ: Sin A = ; Cos A = ; tg A = Sin В = ; Cos В = ; tg В = 3 5 C A B 4 1. Найти: Sin Р; Cos Р; tg Р; Sin К; Cos К; tg К; 2. М К Р

Тест б) 0,6 С В А М К Р Найти: Sin Р Ответ: а) 0,8 б) 0,6 в) 0, А В С К Дано: АВСК – прямоугольник Cos = 0.5, тогда Cos = ……. Ответ: а) б) 2в) 0,25 а)

3.3. Найти синус, косинус и тангенс острых углов по данным на чертеже: 15 см 17 см А С В

5 6 7 F N H 13 L 5 7 F N H 4. Найти синус, косинус и тангенс острого угла трапеции

С А В Дано: АВС, С = 90 0 Доказать: Sin 2 A + Cos 2 A = 1 Доказательство: Sin A = Sin 2 A = По определению, значит, Cos A = По определению Cos 2 A =, значит, Sin 2 A +Cos 2 A = += Следовательно,Sin 2 A + Cos 2 A = 1

С А В Дано: АВС, С = 90 0 Доказать: tg A = Доказательство: tg A =: = = Sin A = По определению: Cos A =,, tg A =

sin 2 a + cos 2 a = 1 Sin 2 a = 1 – cos 2 a Sin a = 1 – cos 2 a Cos 2 a = 1 – sin 2 a Cos a = 1 – sin 2 a tg A =

Значения тригонометрических функций для углa Решение: Дано: АВС, С = 90 0, А = 30 0 АВ = с. С А В 30 0 с А = 30 0, АВ = с, ВС = ½ АВ, ВС = ½ с По теореме Пифагора АС = Cos A = Cos 30 0 = Sin A = Sin 30 0 =tg 30 0 = tg A =

Значения тригонометрических функций для углa Дано: АВС, С = 90 0, B = 60 0 АВ = с. С А В 30 0 с 60 0 Решение: Т. к. В = 60 0, то А = ВС =АВ = с,, АС = Sin В = Sin 60 0 =Cos В=Cos 60 0 =tg 60 0 = tg В =

Значения тригонометрических функций для углa Решение: С А В 45 0 с Дано: АВС, С = 90 0, А = 45 0 АВ = с. Т. к. А = 45 0, то В = Значит, АВС – равнобедренный, следовательно, АС = ВС = х По теореме Пифагора: х 2 +х 2 =с 2, 2х 2 = с 2, х 2 =, х =, АС = ВС = Sin A = Sin 45 0 =, Cos45 0 = tg 45 0 = 1

Таблица значений тригонометрических функций для углов 30 0, 45 0, Sin a Cos a tg a a Sin ( a) = Cos a Cos (90 0 – a) = Sin a

a Sin a Cos atg a Для какого из углов неправильно указано в таблице значение одной из тригонометрических функций? И какой ? Проверь своё внимание и память : Неправильно указан tg30 0

Решение прямоугольных треугольников с а b

Реши задачу Найти углы, которые образует диагональ прямоугольника с его сторонами, если стороны прямоугольника равны дм и 1 дм. А В С К , 60 0.

Найти площадь параллелограмма: Реши задачу С А В Найти катеты прямоугольного треугольника:

Михайлова Л. П. ГОУ ЦО 173.