7. Электрические фильтры

Электрический фильтр – ЧП, пропускающий сигналы, спектры которых расположены в определенной полосе частот, с небольшим ослаблением (полоса пропускания фильтра ПП), и пропускающий с большим ослаблением сигналы вне этой области частот (полоса непропускания фильтра ПН).

Классификация: - По расположению на шкале частот ПП 1) ФНЧ

2) ФВЧ 3) ПФ

4) РФ 5) Многополосовые фильтры

-По используемой элементной базе 1)пассивные (LC, RC – фильтры, RLC – фильтры с потерями) 2)активные ( АRC – фильтры) - По виду аппроксимации 1) полиномиальные 2) дробные (со вспышками ослабления)

идеальный ФНЧ

Фильтр Чебышева Реальный ФНЧ Фильтр Баттерворта

Сравнительная характеристика фильтров Баттерворта и Чебышева 1.Фильтры Чебышева имеют максимальную крутизну характеристики при одинаковых требованиях среди всех полиномиальных фильтров (выше избирательность). 2.Фильтры Баттерворта меньше искажают сигнал (АЧ и ФЧ искажения) благодаря монотонной характеристике в ПП

Передаточная функция фильтра - передаточная функция ЧП где m – порядок фильтра

ПФ фильтров второго порядка ФНЧ _ ФВЧ _ ПФ РФ

Порядок синтеза фильтра 1.По заданным требованиям к фильтру формируются требования к НЧ – прототипу НЧ – прототип - фильтр нижних частот, на основе его характеристики рассчитывают другие фильтры - нормированная частота Для ФНЧ

2 Выбирается вид аппроксимирующей функции и определяются ее параметры 3 Вычисляются корни и составляется передаточная функция НЧ – прототипа LC-фильтрARC-фильтр 4 Реализуется схема НЧ – прототипа 5 Переход от схемы НЧ - прототипа к требуемой схеме 4 Переход от ПФ НЧ – прототипа к ПФ проектируемого фильтра 5 Реализация ПФ типовыми ARC - звеньями

Переход от ФНЧ к ФВЧ Переход от ФВЧ к НЧ- прототипу: Преобразование частот и схем

Преобразование схемы ФНЧ в ФВЧ

Переход от ФНЧ к ПФ

Переход от ПФ к НЧ-прототипу:

Преобразование схемы ФНЧ в ПФ При переходе к полосовому фильтру порядок фильтра удваивается

Аппроксимация передаточной характеристики Задачи аппроксимации состоит в том, чтобы - найти аналитическое выражение передаточной функции цепи, удовлетворяющей требованиям, предъявляемому к фильтру - чтобы эта функция была физически реализуема (УФР)

Требования к функции фильтрации

Фильтры Баттерворта

целое

Чем больше m, тем лучше избирательность фильтра

Вычислим корни и определим передаточную функцию НЧ - прототипа

Выбираем полюсы, лежащие в левой полуплоскости

Фильтры Чебышева Кол-во экстремумов - m+1 Кол-во пересечений с осью Х - m При Ω>1 возрастает

целое

Рассмотрим полином Чебышева 4-го порядка: Число пересечений с графиком = порядок фильтра

В результате решения уравнения получим 8 полюсов, лежащих на эллипсе

Реализация пассивных LC-фильтров Реализация – нахождение схемы по полученной передаточной функции Н(р) LC- ЧП

Если LC-фильтр нагрузить на сопротивление, то со стороны входных зажимов его можно рассматривать как 2П со входным сопротивлением. 2П можно реализовать в виде лестничной схемы (1-я или 2-я форма Кауэра).

Метод Дарлингтона Передаточная функция: Входное сопротивление: Нормируем по сопротивлению

тогда Путем деления реализуем схему лестничного фильтра

Активные RC - фильтры - Частотный фильтр, содержащий один или несколько активных ЧП с обратной связью, за счет которой формируется АЧХ фильтра. Разработан набор схем, реализующих передаточную функцию 1 и 2-го порядка (ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ).

Алгоритм синтеза ARC-фильтра 1)Выполняется переход от передаточной функции НЧ-прототипа к функции требуемого фильтра 2) разбивается на сомножители и реализуется в виде каскадного соединения звеньев 1-го или 2-го порядка

АRC - ФВЧ замена переменной АRC - ФНЧ для того, чтобы перейти от передаточной функции ФНЧ – прототипа к передаточной функции ФНЧ необходимо осуществить замену комплексной переменной р

Синтез ARC - ПФ при переходе к ПФ порядок передаточной функции фильтра удваивается замена переменной

Пример Дано: Передаточная функция НЧ-прототипа Реализовать полосовой ARC-фильтр

ARC - ПФ

Пример: В результате аппроксимации получено выражение Реализовать фильтр по первой форме Кауэра Решение: находим квадрат коэффициента отражения

Найдем корни числителя и знаменателя:

Составим полиномы Реализуем схему по первой форме Кауэра:

Число реактивных элементов в схеме равно порядку LC - фильтра ФНЧ второго порядка