Пирамида.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Геометрия Пирамида. Пирамида - многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания.
Advertisements

Пирамида Подготовили : Асадова Ламия, Шимонаев Павел, Волкова Екатерина, Балыбин Артем, Олзоев Тимур.
Пирамида - многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды.
От Рыбакова Дмитрия. Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника --- основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости.
Содержание 1 История развития геометрии пирамиды 2 Элементы пирамиды 3 Развёртка пирамиды 4 Свойства пирамиды 5 Теоремы, связывающие пирамиду с другими.
апофема высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины; боковые грани треугольники, сходящиеся в вершине; боковые ребра общие стороны.
П ИРАМИДА Работа: Хусаиновой Ирины Исламовой Адели 10 «И» класс.
Пирамида высотой Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотойпирамиды А 1 А 1 А 2 А 2 АnАn Р А 3 А 3 Многогранник,
пирамида
Двугранный угол Двугранный угол – это фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой. Грань Ребро Грань Линейный угол.
Математические диктанты. Двугранный, трёхгранный углы. Многогранник. Вопрос 1. Сколько рёбер у двугранного угла? 2. Сколько рёбер у трёхгранного угла?
11 класс геометрия. Конус можно описать около пирамиды, если ее основание – многоугольник, вписанный в окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр.
10 класс ПИРАМИДА слайд-лекция. 10 класс Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые.
Многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников, ограничивающих некоторое геометрическое тело.
Многогранники. Многогранником называется ограниченное тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников.
ПИРАМИДА. ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА. УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА.
Выполнила Ученица 10 И-Л класса Ломжева Екатерина.
Комбинации многогранников и тел вращения Таск Ксения, 11 «Б»
Правильная Пирамида Хоанг Хай Ли. Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если основанием ее является правильный многоугольник, а вершина.
А1А1 А2А2 АnАn Р А3А3 Многогранник, составленный из n-угольника А 1 А 2 …А n n треугольников, называется пирамидой. Вершина Н высотой пирамиды Перпендикуляр,
Транксрипт:

Пирамида.

Что такое пирамида Пирамида – это геометрическая фигура, которая состоит из многоугольника, точки, не лежащей в плоскости многоугольника и всех отрезков, соединяющих эту точку с точками многоугольника.

Строение пирамиды апофема высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины; боковые грани треугольники, сходящиеся в вершине; боковые ребра общие стороны боковых граней; вершина пирамиды точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания; высота отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра); диагональное сечение пирамиды сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания; основание многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Виды пирамид

Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. боковые ребра правильной пирамиды равны; в правильной пирамиде все боковые грани равнобедренные треугольники; в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу; площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Свойства правильной пирамиды :

Прямоугольная пирамида Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

Усечённая пирамида Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

Свойства пирамид Если все боковые ребра равны, то: около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы. также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны. Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то: в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; высоты боковых граней равны; площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.

Теоремы Теорема Если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, а высота проходит внутри пирамиды, то высота проходит через центр вписанного в основание пирамиды круга. Теорема Если все боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то Эта формула справедлива, в частности, для правильной пирамиды.

Формулы связанные с пирамидой Объём пирамиды может быть вычислен по формуле: где S площадь основания и высота; где h объём параллелепипеда; Также объём треугольной пирамиды (тетраэдра) может быть вычислен по формуле : Где скрещивающиеся рёбра, расстояние между и, угол между и ; Полная поверхность это сумма площади боковой поверхности и площади основания: Для нахождения боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы:

Примеры решения задач Дано : В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O центр основания, S вершина, SO = 51, AC = 136. Найдите: боковое ребро SC. Решение: SOC: прямоуголный, угол SOC=90 градусов

Дано: В правильной треугольной пирамиде SABC R середина ребра BC, S вершина. Известно, что AB = 7, а SR = 16. Найдите: площадь боковой поверхности. Решение: 1) Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему (апофема это высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины): 2) Или можно сказать так: площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей трёх боковых граней. Боковыми гранями в правильной треугольной пирамиде являются равные по площади треугольники. В данном случае: