«Да, путь познания не гладок. Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет!» Проект ученицы 8 класса «В» Щедриной Александры Руководитель: Макарова Т.П.

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер

«Квадрат, построенный на гипотенузе прямо-угольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах». «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: Современная формулировка теоремы Пифагора

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путем К результату мы придем. И. Дырченко

О теореме Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь закрыв глаза дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. A.Шамиссо

Теорема В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. a² + b² = c² a b c

О теореме Пифагора… Это одна из самых известных геометрических теорем древности, называемая теоремой Пифагора. Её и сейчас знают практически все, кто когда-либо изучал планиметрию. С глубокой древности находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств -более или менее строгих, более или менее наглядных- известно более полутора сотен, но стремление к преумножению их числа сохранилось…

Построим треугольник ABC с прямым углом С. Построим BF=CB, BF CB Построим BE=AB, BE AB Построим AD=AC, AD AC Точки F, C, D принадлежат одной прямой. A B C D F E a b c

Как мы видим, четырёхугольники ADFB и ACBE равновелики, т.к. ABF=ЕCB. Треугольники ADF и ACE равновелики. Отнимем от обоих равновеликих четырёхугольников общий для них треугольник ABC, получим: Соответственно: а 2 + b 2 =с 2 A B C D F E a b c Что и требовалось доказать!

Память. Памятник Пифагору находится в порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный, гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.

В заключении еще раз хочется сказать о важности теоремы. Значение ее состоит прежде всего в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно здесь привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеется, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к ней.

Литература Александров А.Д и др. Геометрия для 8-9 кл.: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики. - М.: Просвещение,1991. – 415с. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, – 384с. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М.: Прсвещение, – 287с. Никольская И.Л., Семёнов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать. - М.: Просвещение, – 192с. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика,1989. – 352с. Г.И. Гейзер «История математике в школе» М., Просвещение,1964 год «Математика» - газета 49, 2001 год, год, 45, 2001 год