Способы быстрого умножения. Выполнила: ученица 6 «а» класса Деменева Диана. Руководитель: Глебова Л.М.

Цель работы: изучить нестандартные приёмы вычислений в процессе умножения и освоить некоторые способы быстрого умножения. Задачи: 1.Узнать, в чём секрет быстрого счёта « чудо-счетоводов». 2.Изучить приёмы умнoжения. 3.Пoзнакoмиться сo старинными спoсoбами умнoжения. 4.Рассмотреть новый способ умножения. 5.Научить одноклассников применять новый способ умножения.

Методы: поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет ; практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счёта; анализ полученных в ходе исследования данных. Актуальность данной темы заключается в том, что использование нестандартных приёмов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

Чудо - счётчики Игорь Шелушков, род. в 1946г. в Горьком. Джедедайя Бакстон, род. в 1707 г. В Англии.

За порогом сознания чудо-счетоводы, способные без калькулятора совершать невообразимо сложные арифметические действия. В западной Грузии живёт Арон Чикашвили. Как-то друзья решили проверить его возможности. Задание было сложным: сколько слов и букв скажет диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча «Спартак»(Москва) – «Динамо»(Тбилиси). Одновременно был включен магнитофон. Ответ последовал, как только диктор сказал последнее слово: букв, 1835 слов. На проверку ушло…5 часов! Ответ оказался правильным. Одним из героев фильма «Семь шагов за горизонт», который рассказывал о людях с феноменальными способностями, стал Игорь Шелушков. Лично на меня произвёл огромное впечатление опыт с шестью вращающимися досками. На них-числа, из которых надо извлечь корни разной степени. Шелушков даёт команду, и доски бешено завертелись. Через несколько секунд он просит их остановить и один за другим называет 6 правильных ответов!

Ещё Игорь Шелушков участвовал в соревнованиях с ЭВМ «Мир». В качестве задания ему на листке бумаги написали математический корень, поставили над ним степень 77, а под ним – невообразимо большое число: из 148 знаков! Нам с вами и представить само число трудно, не то, что выполнить с ним какие-то действия. Шелушков подошёл к окну и склонился над бумагой. Через 18 секунд он дал ответ. На программирование задачи ушло около 10 минут времени! Большинство таких людей обладает прекрасной памятью и имеют дарование. Но, некоторые из них никакими способностями к математике не обладают. Они знают секрет! А секрет этот в том, что они хорошо усвоили приёмы быстрого счёта, запомнили несколько специальных формул. Итак, многие «счётчики- феномены» пользуются особыми приёмами быстрого счёта и специальными формулами. Значит, мы тоже можем пользоваться некоторыми из этих приёмов!

Древнерусский способ умножения на пальцах. (Фрагмент картины А.М. Васнецова «Новгородский торг», 1909г.)

Это один из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Принцип этого способа: умножение на пальцах однозначных чисел от 6 до 9. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались. Например, умножим 7 на 8. В рассмотренном примере будет загнуто 2 и 3 пальца. Если сложить количества загнутых пальцев (2+3=5) и перемножить количества не загнутых (23=6), то получатся соответственно числа десятков и единиц искомого произведения 56. Так можно вычислять произведение любых однозначных чисел больше 5.

Очень легко воспроизводится "на пальцах" умножение для числа 9. Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки. Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9·6=54.

Крестьянский способ умножения. 47 x =1645

В России 2-3 века назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знания всей таблицы умножения. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Пример: умножим 47 на 35, - запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту; - левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем); - деление заканчивается, когда слева появится единица; - вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа; - далее оставшиеся справа числа складываем – это результат.

Индийский способ умножения. 24 и X 3 2 1)4x2=8 - последняя цифра результата; 2)2x2=4; 4x3=12; 4+12=16 ; 6- предпоследняя цифра результата, единицу запоминаем; 3)2x3=6 да ещё удержанная в уме цифра, имеем 7- это первая цифра результата. Получаем все цифры произведения: 7,6,8. Ответ: 768.

Некоторые опытные учителя в прошлом веке считали, что этот способ должен заменить в нашей школе общепринятый способ умножения. Американцам он настолько понравился, что они его даже так и назвали « Американский способ ». Однако им пользовались жители Индии еще в VI в. н. э., и правильнее его назвать « индийским способом ». На Руси этот способ был известен как способ умножения крестиком. Пользоваться им очень удобно при действии с двухзначными числами. Этот способ быстрого умножения усваивается очень легко после непродолжительного упражнения. Хотя, именно в этом «крестике» и заключается неудобство умножения, легко запутаться, к тому же трудно удерживать в уме все промежуточные произведения, результаты которых затем надо сложить.

Новый способ умножения X = , 5+2, 5+3, 0+2, 0+3, 5

Изобретатель новой системы устного счёта кандидат философских наук Василий Оконешников утверждает, что человек способен запоминать огромный запас информации, главное – как эту информацию расположить. По мнению самого учёного, наиболее выигрышной в этом отношении является девятеричная система – все данные просто располагают в девяти ячейках, расположенных, как кнопочки на калькуляторе. Считать по такой таблице очень просто. В нашем примере: в части таблицы, соответствующей пятёрке, выбираем числа, соответствующие цифрам числа по порядку : единице, пятёрке, шестёрке, четвёрке и семёрке. Получаем: Левую цифру ( в нашем примере – ноль)оставляем без изменений, а следующие цифры складываем попарно: пятёрку с двойкой, пятёрку с тройкой, ноль с двойкой, ноль с тройкой. Последняя цифра также без изменений. В итоге получаем Число и есть результат умножения.

Спoсoбы умнoжения на oднoзначнoе и двузначнoе числo: 1) 18 = =90 9=810 2) Умнoжение на 4 и на =428 2=856 3) Умнoжение на 5 и на = 860:2= =72 ÷4 100= ) Умнoжение на 11 и на , 3_ 6, 3 (6+3) 6, 3 (9) 6, , 5 _ 8, 5 (5+8) 8, 5 (13) 8, (5+1) 3 8, , 5_4, 5(5+4)4, , 7_8, 7(7+8)8, =8658, 8658.

5)Вoзведение в квадрат числа, oканчивающегося на 5: 6565 = =4225 (67 и приписываем справа 25) 6)Возведение в квадрат любoго двухзначнoго числа: 43 2 =43х43= =16 432= =9 16+2=

Заключение. Мы вступили в новое тысячелетие! Грандиозные открытия и достижения человечества! Мы много знаем, многое умеем. Кажется чем-то сверхъестественным, что с помощью чисел и формул можно рассчитать полёт космического корабля, «экономическую ситуацию» в стране, погоду «на завтра», описать звучание нот в мелодии… Нам известно высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в 4 веке до н.э. – Пифагора – «Всё есть число!» Согласно философскому воззрению этого учёного и его последователей, числа управляют не только мерой и весом, но также всеми явлениями, происходящими в природе, и являются сущностью гармонии, царствующей в мире, душой космоса.

Пифагор: «Всё есть число!»

Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, мы попытались показать, что, как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки, созданной разумом человека, не обойтись. Изучение старинных способов умножения показало, что это арифметическое действие было трудным и сложным из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения. Современный способ умножения прост и доступен всем. Но, я думаю, что и наш способ умножения в столбик не является совершенным и можно придумать ещё более быстрые и более надёжные способы. Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу, выполнять эти или другие подсчёты. Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок, из года в год. Она поможет приобрести полезные навыки устного счёта!

Спасибо за внимание!!!