Тела вращения. Цилиндр

Тела вращения

Понятие цилиндра Определение цилиндра Поверхность цилиндра Развертка цилиндра Площадь поверхности и объем цилиндра Площадь поверхности и объем цилиндра Сечения цилиндра Решение задач Цилиндр

Цилиндры вокруг нас.

Цилиндрическая поверхность. Если в одной из двух параллельных плоскостей взять окружность, и из каждой ее точки провести перпендикуляр до пересечения со второй плоскостью, то получится тело, ограниченное двумя кругами и поверхностью, образованной из перпендикуляров. Это тело называется цилиндром.

ОО 1 – высота, ось симметрии ОА и О 1 А 1 – радиусы АА 1 – образующая А А1А1 О О1О1 Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси.

Высота, радиус и ось цилиндра. Радиусом цилиндра наз. радиус его основания. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований. Высота всегда равна образующей

Образующие цилиндра

Цилиндры бывают прямыми и наклонными в зависимости от того перпендикулярны или наклонны плоскости оснований к образующим. В основаниях могут лежать различные фигуры.

Поверхность цилиндра верхнее основание боковая поверхность нижнее основание

верхнее основание нижнее основание боковая поверхность Развертка цилиндра C=2πr r h r

Площадь поверхности цилиндра Площадь поверхности цилиндра r r h Объем цилиндра Объем цилиндра

Прямая, соединяющая центры оснований цилиндра, называется осью цилиндра. Сечение цилиндра, проходящее через ось, называется осевым сечением.

Любое сечение боковой поверхности цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси – это круг, равный основанию.

Сечения цилиндра

Вспомните формулу нахождения площади круга и найдите площадь основания цилиндра, радиус которого равен 2. 4

Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус его основания и высота. 20

Пусть цилиндр пересекли плоскостью, перпендикулярной оси и получили круг площадью 3π. Чему равен радиус цилиндра?

Решение задач А О О1О1 В С К О О1О1 А В В1В1 А1А1 К К1К1

Тест по теме: «Цилиндр. Площадь его поверхности»

Вопрос 1: Какая фигура является основанием цилиндра? а) Овал б) Круг в) Квадрат

Вопрос 2: Чему равна площадь основания цилиндра с радиусом 2см? а) 4π б) 8π в) 4

Вопрос 3: Как называется отрезок отмеченный красным цветом? а) диагональ цилиндра б) апофема цилиндра в)образующая цилиндра

Вопрос 4: По какой формуле можно вычислить боковую поверхность цилиндра? а ) 2πRh б) 2πR(h+R) в) πR 2 h

Вопрос 5: По какой формуле можно вычислить полную поверхность цилиндра? а) πR 2 h б) 2πRh в) 2πR(h+R)

Вопрос 6: Вычислите боковую поверхность данного цилиндра. а) 15π см 2 б) 30π см 2 в) 48π см 2 3см 5см 3см

Вопрос 7: Вычислите полную поверхность данного цилиндра. а) 32π см 2 б) 24π см 2 в) 16π см 2 2см 6см

Вопрос 8: Чему равна площадь осевого сечения цилиндра радиуса 1см и образующей 3см? а) 6 см 2 б) 3 см 2 в) 6π см 2

Правильные ответы: вопроса вопросаответ 1 бббб 2 аааа 3 вввв 4 аааа 5 вввв 6 бббб 7 аааа 8 аааа На оценку «5»-8 правильных ответов. На оценку «4»- 6-7 правильных ответов. На оценку «3»- 5 правильных ответов. На оценку «2»- 4 и менее правильных ответов.

Домашнее задание: П , 524, 526.