Равносильные уравнения

Определение 1. Два уравнения с одной переменной f(x) = 0 и g(x) = 0 называют равносильными, если множества их корней совпадают. Иными словами, два уравнения равносильны, если они имеют одинаковые корни (например, х = 2 и х 2 - 2х + 4 = 0) или оба уравнения не имеют корней (например, и х 2 - 5х + 10 = 0)

Определение 2. Если каждый корень уравнения f(x) = 0 является в то же время корнем уравнения g(x) 0, то второе уравнение называют следствием первого. Например, уравнение (х - 2)(х + 4) = 0 является следствием уравнения, а уравнение х - 2 = 0 не является следствием уравнения (х- 5)(х - 2) = (х + 5).

Определение 3. Областью допустимых значений (ОДЗ) уравнения f(x) = g(x) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x).

Определение1. Простейшее логарифмическое уравнение это уравнение вида log а, где a > 0, a 1. Оно имеет единственное решение х = а b при любом b.