Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Примеры:

Виды неравенств: Линейное нер-во 2х+7>0 -8х+40

Простейшие показательные неравенства – это неравенства вида: где a > 0, a 1, b – любое число.

При решении простейших неравенств используют свойства возрастания или убывания показательной функции.

Простейшие показательные неравенства

Какие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие убывающими?

Какие из функций являются возрастающими, а какие убывающими?

Решения показательных неравенств Способ 1: Уравнивание оснований правой и левой части

Решите неравенство:

Решение показательных неравенств Способ 2: Вынесение за скобки степени с меньшим показателем Ответ: х >3 3 > 1, то : 10

Решение показательных неравенств Способ 3: введение новой переменной Ответ: х 0 3>1, то

Укажите промежуток, на котором лежит корень уравнения 3 x x x =39. Задание 1

Решение: x =. Из данных промежутков только промежуток содержит найденный корень. Ответ: 1 (1) [-2;0]; (2) [2;4]; (3) (4;9]; (4) (0;2). Номера правильных ответов: , 3, (0 ;2) 4

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения Задание 2

Решение: Сделаем замену переменных. Пусть Уравнение принимает вид Полученное уравнение имеет корни Сделаем обратную замену: Из данных промежутков только промежуток содержит найденный корень. Ответ: у2у2 1 -3; 1 0 [0;1)[0;1) (1) [log 2 6; 3); (2) [0;1); (3) [3;4); (4) [5;5). Номера правильных ответов: 1 2

Найдите область определения функции Задание 3

Решение: Составим неравенство. Решив его, получим:. Подробнее. (1) (-;-1/3]; (2) [1/3; +); (3) [- 1/3;+); (4) (-;-1/3). Номера правильных ответов: 0 [-1/3; +) /3 Ответ: 3

Найдите область определения функции Задание 4

Решение: Составим неравенство. Решив его, получим: Подробнее. (1) [7/3;); (2) (-;-7/3]; (3) (-;7/3]; (4) (-;7/3). Номера правильных ответов: Ответ: 1 0 (-;7/3] /3 3

Укажите промежуток, содержащий корень уравнения Решение. 1) (9;11)2) (9;10)3) (3;5]4) [0;3]

Укажите множество решений неравенства Решение. 1) (-1;+)2) (- ;-1)3) (3;+ )4) (- ;3)

Возможная запись решения ученика. С 1. Решите уравнение, тогда или т.к., то

Дома:§13, 13.7 – 13.14(б)