Системы логических уравнений учитель информатики ГБОУ СОШ 2107 Зуева Юлия Викторовна Разбор заданий ЕГЭ ( А 10, В 15)

Разбор заданий А 10 На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [10, 60]. Выберите такой отрезок A, что формула ( ( x P ) ( x А ) ) /\ ( ( x A ) ( x Q ) ) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Если таких отрезков несколько, укажите тот, который имеет большую длину. 1) [5, 40] 2) [15, 54] 3) [30,58] 4) [5, 70]

Преобразуем ( ( x P ) ( x А ) ) /\ ( ( x A ) ( x Q ) ) = Рассмотрим первую часть уравнения, учитывая Р = 20, 50 (х Р) (х А) = 1 отрезок A должен полностью перекрывать отрезок P 1) [5, 40] 2) [15, 54] 3) [30,58] 4) [5, 70]

Рассмотрим вторую часть уравнения, учитывая Q = 10, 60 (х А) (х Q) = ) [15, 54] 4) [5, 70] Заметим, что во второй части уравнения (х А), следовательно А находится внутри отрезка 10, 60 Ответ: 2

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25, 30] и Q = [15, 20]. Выберите такой отрезок A, что формула ( (x А) (x P) ) \/ (x Q) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) [10, 15] 2) [12, 30]3) [20, 25]4)[26, 28] ( (x A) (x P) ) (x Q) = PQ Ответ: 4

На числовой прямой даны три отрезка: P = [10,50], Q = [15, 20] и R=[30,80]. Выберите такой отрезок A, что формула ( (x P) (x Q) ) \/ ( (x A) (x R) ) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. 1) [10,25]2) [25, 50]3) [40,60]4)[50, 80] ( (x P) (x Q) ) ( (x A) (x R) ) = P Q R Ответ: 2

Решить систему уравнений – это значит найти такие значения переменных, которые обращают КАЖДОЕ уравнение системы в верное равенство. Разбор заданий В15

Сколько различных решений имеет система уравнений ¬X1 X2 = 1 ¬X2 X3 = 1... ¬X9 X10 = 1 где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

¬ X1 X2 = 1 ¬X2 X3 = 1 ¬X3 X4 = 1... ¬X9 X10 = 1 Дерево значений переменных Количество решений X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Кроме пар (1,0) Ответ : 11

Продолжите ряд : Последовательность Фибоначчи Последовательность Фибоначчи *2 Последовательность Фибоначчи +1

( Х 1 Х 2) ( Х 2 Х 3) = 1 ( Х 2 Х 3) ( Х 3 Х 4) = 1 … ( Х 8 Х 9) ( Х 9 Х 10) = 1 Сколько различных решений имеет система уравнений: где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

( Х 1 Х 2) ( Х 2 Х 3)=1 ( Х 2 Х 3) ( Х 3 Х 4)=1 … ( Х 8 Х 9) ( Х 9 Х 10)=1 Дерево значений переменных Количество комбинаций X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 АВ А В Ответ: 178

Сколько различных решений имеет система уравнений ¬X1 X2 X3 = 1 ¬X2 X3 X4 = 1 … ¬X8 X9 X10 = 1 где x1, x2, …, x10 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Дерево значений переменных Количество комбинаций X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 ¬X1 + X2 + X3 = 1 ¬X2 + X3 + X4 = 1 … ¬X8 + X9 + X10 = 1 Ответ: 232 Кроме (1, 0, 0) Кроме (1, 0, 0)

Сколько различных решений имеет система уравнений: (Х1 Х2) (Х2 Х3)=1 (Х1 Х2) (Х2 Х3)=1 (Х2 Х3) (Х3 Х4)=1 (Х2 Х3) (Х3 Х4)=1 (Х3 Х4) (Х4 Х5)=1 (Х3 Х4) (Х4 Х5)=1 (Х4 Х5) (Х5 Х6)=1 (Х4 Х5) (Х5 Х6)=1… (Х8 Х9) (Х9 Х10)=1 (Х8 Х9) (Х9 Х10)=1 X4 X5=1, где x1, x2,..., x9, х10– логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2,..., x9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов. Системы логических уравнений с ограничениями

Дерево значений переменных Количество комбинаций X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 (Х1 Х2) (Х2 Х3)=1 (Х1 Х2) (Х2 Х3)=1 (Х2 Х3) (Х3 Х4)=1 (Х2 Х3) (Х3 Х4)=1 (Х3 Х4) (Х4 Х5)=1 (Х3 Х4) (Х4 Х5)=1 (Х4 Х5)(Х5 Х6)=1 (Х4 Х5)(Х5 Х6)=1… (Х8 Х9) (Х9 Х10)=1 (Х8 Х9) (Х9 Х10)=1 X4 X5=1 Кроме троек (1,1,0) (0,0,1) Кроме троек (1,1,0) (0,0,1) Ответ: 8

Системы логических уравнений с ограничениями Сколько различных решений имеет система уравнений: (x2 x1) (x2 x3)=1 (x3 x1) (x3 x4)=1... (x9 x1) (x9 x10)=1 (x10 x1) = 0, где x1, x2,..., x9, х10– логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2,..., x9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.

РешенияКоличеств о решений Из уравнения x10 x1 = 0 следует, что переменные Х1 и Х10 должны иметь разные значения. Одинаковые значения переменные Х1 и Х10 имеют только на двух наборах: (111…1) и (000…0). Х Х Х Х Х Х612 Х714 Х816 Х918 Х1020 Количество решений системы уравнений : 20-2=18 (x2 x1) (x2 x3)=1 (x3 x1) (x3 x4)=1... (x9 x1) (x9 x10)=1

Сколько различных решений имеет система уравнений ¬(x1 x2) Λ ¬(x2 x3) =1 ¬(x2 x3) Λ ¬(x3 x4) =1... ¬(x7 x8) Λ ¬(x8 x9) =1 где x1, x2,..., x9 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x1, x2,..., x9, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов. Ответ: 2

Сколько различных решений имеет система уравнений: (x1 x2) (x2 x3) (x3 x4) (x4 x5) = 1 (у1 у2) (у2 у3) (у3 у4) (у4 у5) = 1, где x1, x2, …, x5, у1, у2, …, у5 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Рассмотрим первое уравнений системы: (x1 x2) (x2 x3) (x3 x4) (x4 x5) = 1 Дерево значений переменных Количество комбинаций X1 X2 X3 X4 X5 Кроме пары (1,0)

(x1 x2) (x2 x3) (x3 x4) (x4 x5) = 1Х1Х2Х3Х4Х Ответ : 36 (у1 у2) (у2 у3) (у3 у4) (у4 у5) = 1

Сколько различных решений имеет система уравнений: (x1 x2) (x2 x3) (x3 x4) (x4 x5) = 1 (у1 у2) (у2 у3) (у3 у4) (у4 у5) = 1 х5 у5 = 1Х1Х2Х3Х4Х5У строк 5 строк Ответ: 31

Так как X1 Y1 = 0, то Х1=0 и y1=0. х1х2х3х4х Сколько различных решений имеет система уравнений ( Х1 Х2) ( Х2 Х3) ( Х3 Х4) ( Х4 Х5)=1 ( Y1 Y2) ( Y2 Y3) ( Y3 Y4) ( Y4 Y5)=1 X1 Y1 = 0 Ответ : 25

Сколько различных решений имеет система уравнений? (x 1 x 2 ) (x 2 x 3 ) (x 3 x 4 ) (x 4 x 5 ) (x 5 x 6 ) = 1 (x 1 у 1 ) (x 2 у 2 ) (x 3 у 3 ) (x 4 у 4 ) (x 5 у 5 ) (x 6 у 6 ) = 1х1х2х3х4х5х6у строки 32 строки 16 строки 8 строки 4 строки 2 строки 1 строка Ответ: 127

Сколько различных решений имеет система уравнений? (x 1 x 2 ) (x 2 x 3 ) (x 3 x 4 ) = 1 (у 1 у 2 ) (у 2 у 3 ) (у 3 у 4 ) = 1 ( y 1 x 1 ) ( y 2 x 2 ) ( y 3 x 3 ) ( y 4 x 4 ) = 1 где x 1,x 2,…,x 4, у 1,у 2,…,у 4 – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов. х1х2х3х4у строк 4 строки 3 строки 2 строки 1 строка Ответ: 15

Список источников Матвеенко Л. В., презентация, г. Брянск, 2012 Матвеенко Л. В., презентация, г. Брянск, 2012 Поляков К. Ю. Логические уравнения // Информатика, 14, 2011, с Поляков К. Ю. Логические уравнения // Информатика, 14, 2011, с Логические уравнения Логические уравнения Демидова М. В. Решение заданий типа В 10 КИМов ЕГЭ по информатике 2011 года посредством построения дерева. n.ru/attachment.aspx?id= Демидова М. В. Решение заданий типа В 10 КИМов ЕГЭ по информатике 2011 года посредством построения дерева. n.ru/attachment.aspx?id=123369http:// n.ru/attachment.aspx?id=123369http:// n.ru/attachment.aspx?id= Демовариант ЕГЭ по информатике 2012 // ФИПИ, Демовариант ЕГЭ по информатике 2012 // ФИПИ, 2011.