МЕТОД НАХОЖДЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ СТОЛКНОВЕНИЙ В СИСТЕМЕ МНОГИХ ЧАСТИЦ С НЕИЗВЕСТНЫМ ЗАКОНОМ ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В.Ф. Туганов ИКИ РАН, г. Москва, Россия

Степенные спектры как эмпирический факт 1. Обычный рынок – «многочастичная» система обменивающихся субъектов с функцией распределения f( ) их доходов, например, вида ( ) ( (1) с наивероятным доходом где коэффициент неизвестен 0 =1-2/

2. Степенные -спектры в грозовых разрядах ( ) 1/ =2.6…4.1 ( 10 MeV < < 50 MeV )

Их спектры при тормозном механизме излучения, могут быть обусловлены системой электронов с энергетическим спектром, напоминающим функцию распределения (1). Причем на >10 Мэв -спектр (при > 0 ) повторяет форму спектра электронов (при > 0 ).

Первые принципы и метод нахождения интегралов столкновений Уравнение непрерывности - аналог уравнения Лиувилля для негамильтоновой, пространственно- однородной системы, - (2) N(t,х) – фазовая плотность случайной величины x в момент времени t, V(t,х,d) – скорость ее изменения, которая через функцию среднего значения х (3),

самосогласованно зависит от функции N(t,х) и вместе с ней флуктуирует около средних значений: Усредним (3) (5), выделив в среднюю функцию f(x) и флуктуацию f(t,x), а в - среднюю скорость и ее флуктуацию (6),

(7) (8) В стационарных условиях,, получим систему уравнений (9) (10)

Ищем закон движения в виде ( ) (11) Тогда из (9)-(11) получим уравнение для (1) (12) где (13) (14)

Имеющиеся случаи -спектров с показателями >1) их спектр должен стать экспоненциальным. А для этого, очевидно, достаточно лишь изменить закон движения точки в фазовом пространстве (11), введя, например, соответствующий фактор, ограничивающий скорость роста энергии при ее больших значениях.