? 0

? 1

Простое высказывание – повествовательное предложение, принимающее одно из двух возможных значений – истина или ложь.

Элементы алгебры логики Высказывания. Операции над высказываниями

А = В марте 31 день. А = 1 В = 13 > 27. В = 0 С = 24 – 1 – простое число. С = 1 Закрой окно. Который час?

Предикат – высказывание с переменными, которое при одних значениях переменных может стать истинным высказыванием, при других – ложным. Х>0 Город – столица России

Рассуждение – цепочка взаимосвязанных фактов и умозаключений, вытекающих друг из друга.

Логика – наука о доказательных рассуждениях Аристотель Формальная логика Правильность рассуждения определяется только его логической конструкцией (структурой), и не зависит от конкретного содержания входящих в него рассуждений.

Логика – наука о доказательных рассуждениях Джордж Буль Математическая логика= Формальная логика + алгебраические операции

Алгебра логики (булева алгебра) - раздел математической логики, изучающий строение логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Составное высказывание – комбинация простых высказываний, соединенных логическими операциями.

Операции над высказываниями 1.Логическое умножение ( конъюнкция ) –, и, and, & - бинарная операция, в результате которой получается составное высказывание, истинное, если истинны оба простых высказывания, и ложное, если хотя бы одно из них ложно.

Таблицы истинности А В ВА

Операции над высказываниями 2.Логическое сложение ( дизъюнкция ) –, или, or - бинарная операция, в результате которой получается составное высказывание, истинное, если истинно хотя бы одно простое высказывание, и ложное, если оба ложны.

Таблицы истинности А В ВА

Операции над высказываниями 3.Логическое отрицание ( инверсия ) – А, не, not - унарная операция, в результате которой получается составное высказывание, имеющее значение, противоположное исходному высказыванию

Таблицы истинности 0 1 А 1 0 А

Операции над высказываниями 4.Логическое следование - ( импликация ) –, следовательно, если …, то … - бинарная операция, в результате которой получается составное высказывание, ложное тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.

Таблицы истинности АВВА В А

Операции над высказываниями 5.Равнозначность - ( эквиваленция ) – … тогда и только тогда, когда … бинарная операция, в результате которой получается составное высказывание, истинное при одинаковых значениях простых высказываний, и ложное при разных значениях.

Таблицы истинности АВВА В А

Операции над высказываниями 6.Исключащее ИЛИ, xor либо …, либо…. бинарная операция, в результате которой получается составное высказывание, истинное при разных значениях простых высказываний, и ложное при одинаковых значениях.

Таблицы истинности АВВА В А

Приоритетность логических операций 1.Скобки 2.Инверсия 3.Конъюнкция 4.Дизъюнкция, исключающее ИЛИ 5.Импликация 6.Эквиваленция

Расставьте порядок действий