ТЕМА 1.1 ЦЕЛЫЕ и РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. АК ВГУЭС Преподаватель БОЙКО ВЕРА ИВАНОВНА

специальности: «Банковское дело» «Гостиничный сервис» «Сервис домашнего и коммунального хозяйства» «Товароведение и экспертиза качества потребительских товаров»

Требования к знаниям, умениям и навыкам 3 В результате изучения лекции студент должен знать: Понятие натуральных, целых и рациональных чисел. Понятие иррационального числа. Понятие действительных чисел. В результате изучения лекции студент должен уметь: * Выполнять преобразования с действительными числами.

Содержание: 1.Натуральные числа. 2.Целые числа. 3.Рациональные числа 4.Действительные числа 5.Преобразование выражений с действительными числами.

Знакомьтесь: Натуральные числа Целые числа Рациональные числа Действительные числа N Z Q R

натуральными. N Naturalis Для счета предметов используются числа, которые называются натуральными. Для обозначения множества натуральных чисел употребляется буква N -первая буква латинского слова Naturalis, «естественный», «натуральный» Натуральные числа, числа им противоположные целых и число нуль, образуют множество целых чисел, которое обозначается Z - первой буквой Zahl немецкого слова Zahl - «число».

Натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5, 6... Суммапроизведение Сумма и произведение натуральных натуральное чисел есть число натуральное. n n - натуральное

Целые числа Целыми числами называют множество натуральных чисел, им противоположных и число нуль. Z=(1,2,3,4,5,6,7,8… -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8…, 0) Целые числа замкнуты относительны суммы, произведения и разности.

Сумма, произведениеразность Сумма, произведение и разность целое целых чисел есть число целое. Целые числа …-3;-2;-1;0,1, 2, 3,... m m - целое

Отрицательные числа ввели в математический обиход Михаэль Штифель Михаэль Штифель ( ) в книге «Полная арифметика» (1544), Никола Шюке и Никола Шюке ( )- его работа была обнаружена в 1848 году.

Натуральные числа Числа, им противоположные Целые

Множество чисел, которое можно представить в виде, рациональных чиселQ Quotient называется множеством рациональных чисел и обозначается- Q первой буквой французского слова Quotient - «отношение».

Рациональные числа Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел. Q=(целые числа, дробные числа) Рациональные числа замкнуты относительно суммы, разности, произведения и частного ( исключая деления на нуль)

Рациональное число (лат. ratio отношение, деление, дробь) число, представляемое обыкновенной дробью, где числитель m целое число, а знаменатель n натуральное число. Такую дробь следует понимать как результат деления m на n, даже если нацело разделить не удаётся. В реальной жизни рациональные числа используются для счёта частей некоторых целых, но делимых объектов, например, тортов или других продуктов, разрезаемых на несколько частей

Целые числа Дробные числа ,13,20,(2) 0,1 2/7 Рациональные

Выполнить действия Ответы

Вычислите:. ответ 3,5

Дроби Дроби естественно возникли при решении задач о разделе имущества, измерении земельных участков, исчислении времени.

Дробные числа Сумма, произведениечастное Сумма, произведение и частное дробное. дробных чисел есть число дробное.

Десятичные дроби Десятичные дроби в XV веке ввел самаркандский ученый ал - Каши. Ничего, не зная об открытии ал – Коши, десятичные дроби открыл второй раз, приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер Симон Стевин Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г).

Множество рациональных чисел Q=m:n Множество рациональных чисел обозначается и может быть записано в виде: Q=m:n Нужно понимать, что численно равные дроби такие как, например, 3/4 и 9/12, входят в это множество как одно число. Поскольку делением числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель можно получить единственное несократимое представление рационального числа, то можно говорить об их множестве как о множестве несократимых дробей со взаимно простыми целым числителем и натуральным знаменателем:

Сумма, произведение, разность Сумма, произведение, разность и частное частное рациональных чисел есть рациональное число рациональное. Рациональные числа rрациональное r - рациональное

Замените данные рациональные числа десятичными дробями.

Чтобы обратить чисто периодическую дробь числителе число, в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби поставить число, стоящих в периоде образованное из цифр, стоящих в периоде, знаменателе9 сколько цифр в периоде а в знаменателе – написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде. 0,(2)=2 9 1 цифра 0,(81)=81 2 цифры 99

Чтобы обратить смешанную периодическую дробь числителе в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби числоразности начала второго периода начала первого периода поставить число, равное разности числа, образованного цифрами, стоящими после запятой до начала второго периода, и числа, образованного из цифр, стоящих после запятой до начала первого периода; 9 цифрпериоде,нулями запятойначалом периода а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько цифр в периоде, и со столькими нулями, сколько цифр между запятой и началом периода. 0,4(6)=464 1 цифра 9 0

Рациональные числа как бесконечные десятичные дроби Для всех рациональных чисел можно использовать один и тот же способ записи. Рассмотрим 1. Целое число 5 5, Обыкновенную дробь 0, 3(18) 3. Десятичную дробь 8,377 8,3(7)

Пример. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь. Положим, что х=1,(23), т.е. 1,232323… 100х=123,2323… х=1,2323… 99х=122 х= Итак: 1,(23)=

Положим х=1,5(23)=1,52323… Сначала умножим на 10. Получим 15,2323.., а потом ещё на х=1523,2323… 10х= 5,232323… 990х=1508 х= Итак: 1,5(23)=

Иррациональные числа Бесконечная непериодическая Бесконечная непериодическая дробь называется иррациональным числом. Например: Множество иррациональных чисел обоначается J.

Действительные числа R=(рациональные числа, иррациональные числа) Действительные числа не обладают свойством замкнутости - не всякое уравнение имеет корни.

Задания для самопроверки Какие дроби называются десятичными Действия с обыкновенными и десятичными дробями Какие числа называются действительными? Действия с действительными числами.

Проверь соседа

Вариант 1 1. Записать в виде а) б) 2.Представьте в виде а) 15,(3) б) 2,(14) в) 1,6(1) Вариант 2 бесконечной дроби а) б) обыкновенной дроби а) 7,(2) б) 23,(25) в) 3,9(12) Самостоятельная работа