Эконометрика

Литература Доугерти К. Введение в эконометрику. - 3-е изд. - М.: ИНФРА- М, XIV, 465 с. Доугерти К. Введение в эконометрику. - 3-е изд. - М.: ИНФРА- М, XIV, 465 с. И.И.Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др. Эконометрика: учебник. - М.: Финансы и статистика, с. И.И.Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др. Эконометрика: учебник. - М.: Финансы и статистика, с. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: учебник для студентов вузов. - 2-е изд.,стереотип. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, с. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: учебник для студентов вузов. - 2-е изд.,стереотип. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, с. Новиков А. И. Эконометрика: учебное пособие для студентов вузов / - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, с. Новиков А. И. Эконометрика: учебное пособие для студентов вузов / - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, с. Н. П. Тихомиров, Е. Ю. Дорохина.Эконометрика: учебник для студ. вузов, обучающихся по спец. "Математические методы в экономике" - М. : Экзамен, с. Н. П. Тихомиров, Е. Ю. Дорохина.Эконометрика: учебник для студ. вузов, обучающихся по спец. "Математические методы в экономике" - М. : Экзамен, с.

Тема 1. Парная линейная регрессионная модель

Фрэнсис Га́льтон 16 февраля января 1911) английский исследователь, географ, антрополог и психолог. Родился в Бирмингеме, в Англии.

Термин "регрессия" был введён Фрэнсисом Гальтоном (англ) в конце 19-го века. Гальтон обнаружил, что дети родителей с высоким или низким ростом обычно не наследуют выдающийся рост и назвал этот феномен "регрессия к посредственности". Сначала этот термин использовался исключительно в биологическом смысле. После работ Карла Пирсона этот термин стали использовать и в статистике. Регрессия (лат. regressio - обратное движение, переход от более сложных форм развития к менее сложным) - одно из основных понятий в теории вероятности и математической статистике, выражающее зависимость среднего значения случайной величины от значений другой случайной величины или нескольких случайных величин.

Регрессионная модель - независимая переменная, - случайная составляющая. - зависимая переменная,

Выбор вида экономическая теория опыт, интуиция исследователя эмпирический анализ данных

Поле корреляции

Парная линейная регрессионная модель Пусть есть набор значений двух переменных

Меры отклонения функции от набора наблюдений 1) 2) 3) Пример. Функция Хубера

Парная линейная регрессия где - фактическое значение результативного признака, -теоретическое значение результативного признака, найденное из уравнения регрессии - случайная величина, характеризующая отклонение реального значения результативного признака от теоретического.

Метод наименьших квадратов Задача: найти оценки параметров такие, что или где

МНК (продолжение) Необходимые условия экстремума: система нормальных уравнений

МНК (продолжение) Решение системы нормальных уравнений где cov (х, у) ковариация признаков дисперсия признака х

Интерпретация уравнения регрессии b – коэффициент регрессии Показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу a – может не иметь экономического смысла

Адекватность модели Наличие связи между переменными Оценка значимости уравнения в целом –Анализ дисперсии –F-критерий Фишера Выдвигается нулевая гипотеза H 0 : – коэффициент регрессии равен нулю, т. е. b = 0, и, следовательно, фактор х не оказывает влияния на результат у. Оценка значимости коэффициентов модели

Теснота связи Показатель тесноты связи r xy – линейный коэффициент корреляции

Анализ дисперсии = + Общая сумма = Сумма квадратов + Остаточная квадратов отклонений сумма отклонений объясненная квадратов регрессией отклонений TSS RSS ESS TSS – total sum of squares, RSS – regression sum of squares, ESS – error sum of squares.

Коэффициент детерминации Коэффициентом детерминации или долей объясненной нашим уравнением дисперсии называется величина

Число степеней свободы (df degrees of freedom) df - число свободы независимого варьирования признака

Дисперсии на одну степень свободы

F-критерий F-отношение

Вывод по F-критерию F факт > F табл - H 0 отклоняется F факт < F табл - уравнение регрессии считается статистически незначимым и Н 0 не отклоняется Величина F-критерия связана с коэффициентом детерминации

доказательство

Средняя ошибка аппроксимации Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических: Допустимый предел значений - не более 8-10%.

Пример: по группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматривается функция издержек.

Пример (продолжение) Система нормальных уравнений будет иметь вид Тогда а = - 5,79; b= 36,84. Уравнение регрессии r 2 = 0,982

Пример (продолжение) общая сумма квадратов факторная сумма квадратов остаточная сумма квадратов

Пример (продолжение) Вывод: уравнение регрессии значимо Fфакт >Fтабл

Дисперсионный анализ результатов регрессии