Задание В8 1 ЕГЭ 2014

Задание В8 Тип задания: Задача на вычисление производной Характеристика задания: Задача на вычисление производной по данным, приводимым в условии рисунка, представляющего собой изображенный на клетчатой бумаге график функции, производной или касательной. Метод решения во всех случаях основывается на геометрическом смысле производной Комментарий: Чаще всего необходимо вычислить значение производной (углового коэффициента или тангенса угла наклона касательной). Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой, рассмотреть прямоугольный треугольник. Если угол тупой, то в ответе следует написать знак минус 2

Геометрический смысл производной 3 Если y = f(x) непрерывна на I, то существует f(x 0 ), где x 0 є I В точке x 0 существует касательная y = kx + b, k = f, (x 0 ) = tgα, где α – угол наклона касательной к оси ОХ

На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найти значение производной функции в точке х 0 4

Ответ: 3 5

6 На рисунке изображен график функции y=f(x). Касательная к нему, проведенная в точке 4, проходит через начало координат. Найти значение производной функции в точке 4

Ответ: 1,5 7

8 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале ( - 8; 3). Определить количество целых точек, в которых производная функции отрицательна

Ответ: 4 9

10 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале ( - 8; 3). Определить количество целых точек, в которых производная равна нулю

Ответ: 5 11

12 На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале ( - 8; 5). В какой точке отрезка [0; 4] функция принимает наименьшее значение?

Ответ: 0 13

14 На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале ( - 7; 5). Найти точку экстремума функции на отрезке [-6; 4]

Ответ:

16 На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале ( - 3; 8). Найти количество точек максимума функции на отрезке [- 2; 7]

Ответ: 2 17

18 На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале ( - 3; 8). Найти промежутки убывания функции. В ответе указать сумму целых точек, входящих в эти промежутки

Ответ: 16 19

20 На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале ( - 11; 3). Найти промежутки возрастания функции. В ответе указать длину наибольшего из них

Ответ: 6 21

22 На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале ( - 11; 3). Найти количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=3х-8

Ответ: 6 23

24 На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале ( - 5; 3). Найти абсциссу точки, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=2х+7

Ответ:

Прямая у = 4х + 13 параллельна касательной к графику функции у = х 2 – 3х + 5. Найти абсциссу точки касания Решение 26 Ответ: 3,5