Электростатика и постоянный ток Степанова Екатерина Николаевна доцент кафедры ОФ ФТИ ТПУ Сегодня: пятница, 11 апреля 2014 г.

Тема 4. ДИЭЛЕКТРИКИ И ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ Поляризация диэлектриков 4.2. Различные виды диэлектриков 4.3. Вектор электрического смещения 4.4. Поток вектора электрической индукции. Теорема Остроградского-Гаусса для вектора 4.5. Изменение векторов и на границе раздела двух диэлектриков

Поляризация диэлектриков Все известные в природе вещества, в соответствии с их способностью проводить электрический ток, делятся на три основных класса: диэлектрики д = Ом/м полупроводники д > п/п > пр проводники пр = Ом/м

В идеальном диэлектрике свободных зарядов, то есть способных перемещаться на значительные расстояния (превосходящие расстояния между атомами), нет. Но это не значит, что диэлектрик, помещенный в электростатическое поле, не реагирует на него, что в нем ничего не происходит. 4

Смещение электрических зарядов вещества под действием электрического поля называется поляризацией. В результате, каждая молекула или атом образует электрический момент Р. Способность к поляризации является основным свойством диэлектриков. 5

Поляризуемость диэлектрика включает составляющие – электронную, ионную и ориентационную (дипольную). 6

Внутри диэлектрика электрические заряды диполей компенсируют друг друга. Но на внешних поверхностях диэлектрика, прилегающих к электродам, появляются заряды противоположного знака (поверхностно связанные заряды). 7

Обозначим Е – электростатическое поле связанных зарядов. Оно направлено всегда против внешнего поля Е 0. Следовательно, результирующее электростатическое поле внутри диэлектрика 8

– поверхностная плотность связанных зарядов. Поместим диэлектрик в виде параллелепипеда во внешнее электростатическое поле. Диэлектрик поляризуется, т.е. приобретает отличный от нуля дипольный момент (или электрический момент диполя), который можно найти по формуле: (1) 9

Дипольный момент (электрический момент диполя) диэлектрика где n – концентрация молекул в единице объема, – дипольный момент одной молекулы. Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной - поляризованностью – определяемой как дипольный момент единицы объема 10

С учетом этого обстоятельства, (2) (т.к. V = S l cos – объем параллелепипеда). Приравняем (1) и (2) и учтем, что – проекция P на направление – вектора нормали, тогда 11

12 Поверхностная плотность поляризационных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации в данной точке поверхности. Отсюда следует, что индуцированное в диэлектрике электростатическое поле E' будет влиять только на нормальную составляющую вектора напряженности электростатического поля

Вектор поляризации можно представить так: где – поляризуемость молекул, = n – диэлектрическая восприимчивость – макроскопическая безразмерная величина, характеризующая поляризацию единицы объема. 13

Следовательно, и у результирующего поля изменяется, по сравнению с, только нормальная составляющая. Тангенциальная составляющая поля остается без изменения. В векторной форме результирующее поле можно представить так: Результирующая электростатического поля в диэлектрике равно внешнему полю, деленному на диэлектрическую проницаемость среды ε: 14

Величина = 1 + характеризует электрические свойства диэлектрика. Физический смысл диэлектрической проницаемости среды ε – величина, показывающая во сколько раз электростатическое поле внутри диэлектрика меньше, чем в вакууме: 15

График зависимости напряженности электростатического поля шара от радиуса, с учетом диэлектрической проницаемости двух сред ( 1 и 2 ), показан на рисунке. Как видно из рисунка, напряженность поля изменяется скачком при переходе из одной среды в другую. 16

4.2. Различные виды диэлектриков В 1920 г. была открыта спонтанная (самопроизвольная) поляризация. Всю группу таких веществ назвали сегнетоэлектрики (или ферроэлектрики). Все сегнетоэлектрики обнаруживают резкую анизотропию свойств (сегнетоэлектрические свойства могут наблюдаться только вдоль одной из осей кристалла). У изотропных диэлектриков поляризация всех молекул одинакова, у анизотропных – поляризация и, следовательно, вектор поляризации в разных направлениях разные. 17

Основные свойства сегнетоэлектриков: 1. Диэлектрическая проницаемость ε в некотором температурном интервале велика ( ). 2. Значение ε зависит не только от внешнего поля E 0, но и от предыстории образца. 3. Диэлектрическая проницаемость ε (а следовательно, и Р) – нелинейно зависит от напряженности внешнего электростатического поля (нелинейные диэлектрики). 18

Это свойство называется диэлектрическим гистерезисом. Здесь точка а – состояние насыщения. 19

4. Наличие точки Кюри – температуры, при которой (и выше) сегнетоэлектрические свойства пропадают. При этой температуре происходит фазовый переход 2-го рода. Например: - титанат бария: 133º С; - сегнетова соль: – º С; - ниобат лития 1210º С. 20

Стремление к минимальной потенциальной энергии и наличие дефектов структуры приводит к тому, что сегнетоэлектрик разбит на домены Среди диэлектриков есть вещества, называемые электреты – диэлектрики, длительно сохраняющие поляризованное состояние после снятия внешнего электростатического поля (аналоги постоянных магнитов). 21

Пьезоэлектрики Некоторые диэлектрики поляризуются не только под действием электрического поля, но и под действием механической деформации. Это явление называется пьезоэлектрическим эффектом (Пьер и Жак Кюри, 1880 год). Если на грани кристалла наложить металлические электроды (обкладки) то при деформации кристалла на обкладках возникнет разность потенциалов. Если замкнуть обкладки, то потечет ток. Возможен и обратный пьезоэлектрический эффект 22

23

Пироэлектрики Пироэлектричество – появление электрических зарядов на поверхности некоторых кристаллов при их нагревании или охлаждении. При нагревании один конец диэлектрика заряжается положительно, а при охлаждении он же – отрицательно. Появление зарядов связано с изменением существующей поляризации при изменении температуры кристаллов. 24

Все пироэлектрики являются пьезоэлектриками, но не наоборот. Некоторые пироэлектрики обладают сегнетоэлектрическими свойствами. 25

В качестве примеров использования различных диэлектриков можно привести: сегнетоэлектрики – электрические конденсаторы, ограничители предельно допустимого тока, позисторы, запоминающие устройства; пьезоэлектрики – генераторы ВЧ и пошаговые моторы, микрофоны, наушники, датчики давления, частотные фильтры, пьезоэлектрические адаптеры; пироэлектрики – позисторы, детекторы ИК- излучения, болометры (датчики инфракрасного излучения), электрооптические модуляторы. 26

Имеем границу раздела двух сред с ε 1 и ε 2, так что ε 1 < ε 2 27 или или Напряженность электрического поля E изменяется скачком при переходе из одной среды в другую Вектор электрического смещения

28 Главная задача электростатики – расчет электрических полей, то есть в различных электрических аппаратах, кабелях, конденсаторах,…. Эти расчеты сами по себе не просты да еще наличие разного сорта диэлектриков и проводников еще более усложняют задачу.

Для упрощения расчетов была введена новая векторная величина – вектор электрического смещения (электрическая индукция). Из предыдущих рассуждений E 1 ε 1 = ε 2 E 2 тогда ε 0 ε 1 E 1 = ε 0 ε 2 E 2 отсюда и D n1 = D n2. 29

Таким образом, вектор остается неизменным при переходе из одной среды в другую и это облегчает расчет. Зная и ε, легко рассчитывать 30

31 отсюда можно записать: где – вектор поляризации, – диэлектрическая восприимчивость среды, характеризующая поляризацию единичного объема среды.

Для точечного заряда в вакууме Для имеет место принцип суперпозиции, как и для, т.е. 32

4.4. Поток вектора электрического смещения. Теорема Остроградского- Гаусса для вектора Пусть произвольную площадку S пересекают линии вектора электрического смещения под углом α к нормали: 33

В однородном электростатическом поле поток вектора равен: 34

Теорему Остроградского-Гаусса для вектора D получим из теоремы Остроградского-Гаусса для вектора E : 35

Теорема Остроградского-Гаусса для Поток вектора через любую замкнутую поверхность определяется только свободными зарядами, а не всеми зарядами внутри объема, ограниченного данной поверхностью. Это позволяет не рассматривать связанные (поляризованные) заряды, влияющие на и упрощает решение многих задач. В этом смысл введения вектора 36

Изменение и на границе раздела двух диэлектриков Два бесконечно протяженных диэлектрика с ε 1 и ε 2, имеющих общую границу раздела, пронизывает внешнее электростатическое поле

38 Известно, и Образовавшиеся поверхностные заряды изменяют только нормальную составляющую, а тангенциальная составляющая остается постоянной то есть направление вектора изменяется - закон преломления вектора напряженности электростатического поля.

39,, - нормальная составляющая вектора не изменяется

40 тангенциальная составляющая вектора увеличивается. - Закон преломления вектора

41 Объединим: Выводы: - при переходе из одной диэлектрической среды в другую вектор преломляется на тот же угол, что и - входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии и удаляются от нормали.