Дифференциальные уравнения 1-го порядка F(x, y, y)=0 - дифференциальное уравнение 1-го порядка y=f (x, y) – уравнение, разрешенное относительно производной.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Дифференциальные уравнения 2-го порядка Лекция 5.
Advertisements

Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения.
5.Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекция 4.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 9. Тема: Типы дифференциальных уравнений. Цель: Ознакомиться.
Обыкновенные дифференциальные уравнения Лекция 4.
Глава I Дифференциальные уравнения первого порядка.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ-6. Дифференциальные уравнения высших порядков.
Лектор Пахомова Е.Г г. Дифференциальные уравнения Тема: Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
Лектор Пахомова Е.Г г. Дифференциальные уравнения Тема: Однородные уравнения. Уравнения, приводящиеся к однородным.
Системы дифференциальных уравнений Общие понятия.
Дифференциальные уравнения (продолжение) План лекции I. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными (примеры) II. Линейные однородные уравнения.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, содержащее производные от искомой функции или её дифференциалы. или.
Лектор Пахомова Е.Г г. Дифференциальные уравнения Тема: Дифференциальные уравнения: основные понятия. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.
Дифференциальные уравнения Срайчук Иван 11 класс КОШ 86.
Дифференциальные уравнения Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка.
Багирова Севиндж Музаффар кызы Открытый урок на тему : Обыкновенные дифференциальные уравнения. ОДУ первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными.
Дифференциальные уравнения высших порядков Теорема о наложении решений Системы дифференциальных уравнений 1/91/9.
Company Logo ДУ с разделяющимися переменными 1. ДУ с разделенными переменными. y' = f( x) или f (x) d x + (y) d y = 0 2. ДУ с разделяющимися.
Общий вид ОДУ второго порядка F(x, y, y,y) = 0. (2.1) Частный случай ОДУ (2.1) – уравнение разрешенное относительно старшей производной (нормальная форма.
Транксрипт:

Дифференциальные уравнения 1-го порядка F(x, y, y)=0 - дифференциальное уравнение 1-го порядка y=f (x, y) – уравнение, разрешенное относительно производной (нормальное) Задача Коши: y=f (x, y), y (xo)=yo Теорема. Если в уравнении y=f (x, y) функция f (x, y) и ее частная производная по y непрерывны в некоторой области D плоскости XOY, и в этой области задана точка (xo,yo), то существует и притом единственное решение y=φ(x), удовлетворяющее как уравнению y=f (x, y), так и начальному условию yo=φ(xo).

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными y=f (x)·g(y) или h(x)·g(y) dx+ĥ(x)·ğ(y) dy=0 Метод решения: интегрирование Общий интеграл Необходимо проверить, является ли g(y)=0, то есть y= const, решением уравнения (особым или частным).

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Пример 1. Найти решение уравнения Решение. Общий интеграл: Общее решение: Проверим x = -1 - особое решение, y = 0 - решение, которое можно получить из общего.

Однородные дифференциальные уравнения Функция F(x, y) – однородная k-го порядка, если для любого параметра t выполнено F(tx, ty)=t k F(x, y). Однородные уравнения: где F(x, y), G(x, y) – однородные функции к-го порядка. Метод решения: сведение к уравнению с разделяющимися переменными заменой: или

Однородные дифференциальные уравнения Пример 2. Найти решение уравнения Решение. Введем замену тогда получаем, откуда Интегрируем общий интеграл

Линейные дифференциальные уравнения Уравнение вида - линейное уравнения 1-го порядка. Метод решения: сведение к системе уравнений с разделяющимися переменными. Замена Подставим в уравнение Найдем v(x) частное решение уравнения: тогда u(x) общее решение уравнения:

Уравнение Бернулли Уравнение вида - уравнение Бернулли. Метод решения: аналогично линейному уравнению сведение к системе уравнений с разделяющимися переменными. Замена Получаем систему уравнений