Интерполирование: метод Лагранжа. Задача интерполяции может возникнуть в практике инженера при: интерполировании табличных данных; получении функциональной зависимости по экспериментальным данным, представленным в табличной форме; замене сложной с вычислительной точки зрения функции, более простой зависимостью; при дифференцировании и интегрировании.

Пусть на отрезке [x0,xn] заданы n+1 точки x0, x1, x2,...,xn, называемые узлами интерполяции, и значения некоторой интерполируемой функции y=f(x) в этих точках, т.е. имеется таблица экспериментальных значений функции y=f(x): y0, y1, y2.....yn. y0=f(x0); y1=f(x1);...; yn=f(xn).

Pm(x0)=f(x0)=y0, Pm(xi)=f(xi)=yi, где i = 0,1,2,..., n.

При решении задачи интерполирования обычно принимается, что: интерполируемая функция непрерывна на отрезке [a,b] и в каждой точке имеет конечные производные любого порядка; узлы интерполирования отличны друг от друга.

Линейная интерполяция

Интерполяционный многочлен Лагранжа x x 0 x x n f(x) f 0 f f n Pm(x)=a 0 +a 1 x + a 2 x a m x m

x (T) y (C p )